最长公共子序列的变种：带限制的最长公共子序列（限制子序列必须包含某个特定子串） 题目描述：给定两个字符串s和t，以及一个特定子串p，要求找到s和t的最长公共子序列，且该公共子序列必须包含子串p作为连续部分。如果不存在这样的公共子序列，返回0。 解题过程： 问题分析：我们需要找到同时满足两个条件的子序列：(1)是s和t的公共子序列；(2)包含p作为连续子串。 关键思路：将问题分解为三个部分： 在p出现之前的部分 p本身 在p出现之后的部分 动态规划状态定义： 定义dp[ i][ j][ k ]，其中： i: 在s中匹配到第i个字符 j: 在t中匹配到第j个字符 k: 表示当前匹配p的进度（0: 还未开始匹配p；1...len(p): 正在匹配p的第k个字符；len(p)+1: 已完整匹配p） 状态转移方程： 当k=0时（还未开始匹配p）： 如果s[ i] = t[ j ]： 如果s[ i] = p[ 0]，可以开始匹配p：dp[ i][ j][ 1] = max(dp[ i][ j][ 1], dp[ i-1][ j-1][ 0 ] + 1) 继续不匹配p：dp[ i][ j][ 0] = max(dp[ i][ j][ 0], dp[ i-1][ j-1][ 0 ] + 1) 不考虑当前字符：dp[ i][ j][ 0] = max(dp[ i][ j][ 0], dp[ i-1][ j][ 0], dp[ i][ j-1][ 0 ]) 当1≤k≤len(p)时（正在匹配p）： 如果s[ i] = t[ j ]： 如果s[ i] = p[ k]，继续匹配p：dp[ i][ j][ k+1] = max(dp[ i][ j][ k+1], dp[ i-1][ j-1][ k ] + 1) 如果k=len(p)，已完整匹配p：dp[ i][ j][ len(p)+1] = max(dp[ i][ j][ len(p)+1], dp[ i-1][ j-1][ k ] + 1) 不考虑当前字符：dp[ i][ j][ k] = max(dp[ i][ j][ k], dp[ i-1][ j][ k], dp[ i][ j-1][ k ]) 当k=len(p)+1时（已完整匹配p）： 如果s[ i] = t[ j]：dp[ i][ j][ len(p)+1] = max(dp[ i][ j][ len(p)+1], dp[ i-1][ j-1][ len(p)+1 ] + 1) 不考虑当前字符：dp[ i][ j][ len(p)+1] = max(dp[ i][ j][ len(p)+1], dp[ i-1][ j][ len(p)+1], dp[ i][ j-1][ len(p)+1 ]) 初始化： dp[ 0][ 0][ 0 ] = 0 其他位置初始化为负无穷（表示不可达状态） 最终答案：max(dp[ len(s)][ len(t)][ len(p)+1 ], 0) 时间复杂度：O(n×m×len(p))，其中n和m分别是s和t的长度。 这个算法通过三维动态规划同时跟踪在两个原字符串中的匹配位置和在特定子串中的匹配进度，确保最终得到的公共子序列一定包含所需的特定子串。