多边形三角剖分的最低得分问题（边权重乘积版本） 题目描述： 给定一个凸多边形，其顶点按顺时针顺序编号为0到n-1，每个顶点有一个权重值。将多边形三角剖分成若干个三角形，每个三角形的得分是三个顶点权重的乘积。求所有三角形得分之和的最小值。 解题过程： 问题分析：我们需要将凸多边形分割成n-2个三角形，使得所有三角形得分之和最小。这是一个典型的区间动态规划问题，因为最优解包含子问题的最优解。 状态定义：定义dp[ i][ j ]表示从顶点i到顶点j（按顺时针顺序）形成的子多边形进行三角剖分的最小得分总和。注意：i和j之间至少有一个顶点才能形成有效的子多边形。 状态转移：对于子多边形i-j，我们选择其中一个顶点k（i < k < j）作为三角形的顶点，这样将子多边形分成三部分： 三角形i-k-j 子多边形i-k 子多边形k-j 状态转移方程：dp[ i][ j] = min(dp[ i][ k] + dp[ k][ j] + weights[ i] weights[ k] weights[ j ])，其中k从i+1到j-1遍历 初始化：当子多边形只有两个顶点时（即i和j相邻），无法形成三角形，dp[ i][ j ] = 0 计算顺序：按照子区间的长度从小到大计算，从长度为2开始（即3个顶点形成的三角形），直到长度为n-1（整个多边形） 最终结果：dp[ 0][ n-1 ]即为整个凸多边形三角剖分的最小得分 举例说明：考虑五边形，顶点权重为[ 1, 2, 3, 4, 5 ] 计算所有可能的三角剖分方式，找到得分之和最小的方案 通过DP表格自底向上计算，确保每个子问题只计算一次 这个算法的时间复杂度为O(n³)，空间复杂度为O(n²)，能高效解决中等规模的多边形三角剖分问题。