SM3密码杂凑算法的压缩函数设计 题目描述 SM3是中国国家密码管理局发布的密码杂凑算法，输出长度为256位。其核心是压缩函数，它将512位的消息分组和256位的中间哈希值作为输入，通过多轮迭代生成新的256位哈希值。本题要求详细讲解SM3压缩函数的结构、轮运算步骤及设计原理。 1. 压缩函数整体结构 输入 ： 512位消息分组 \( M \)（划分为16个32位字 \( W_ 0, W_ 1, \dots, W_ {15} \)） 256位当前哈希值 \( V^{(i)} \)（划分为8个32位寄存器 \( A, B, C, D, E, F, G, H \)） 输出 ：256位新哈希值 \( V^{(i+1)} \) 流程 ： 消息扩展 ：将16个消息字 \( W_ 0 \sim W_ {15} \) 扩展为132个字（\( W_ 0 \sim W_ {67} \) 和 \( W_ 0' \sim W_ {63}' \)），用于后续轮运算。 64轮迭代 ：每轮更新寄存器 \( A \sim H \) 的值。 反馈叠加 ：将迭代后的寄存器值与初始 \( V^{(i)} \) 按位异或，得到 \( V^{(i+1)} \)。 2. 消息扩展过程 消息扩展通过线性递归和置换增强雪崩效应： 前16字 ：直接取自消息分组 \( M \) 的划分。 后续字（\( W_ {16} \sim W_ {67} \)） ： \[ W_ j = P_ 1(W_ {j-16} \oplus W_ {j-9} \oplus (W_ {j-3} \ll 15)) \oplus (W_ {j-13} \ll 7) \oplus W_ {j-6} \] 其中 \( P_ 1(X) = X \oplus (X \ll 15) \oplus (X \ll 23) \) 是线性置换。 附加字（\( W_ 0' \sim W_ {63}' \)） ： \[ W_ j' = W_ j \oplus W_ {j+4} \] 用于压缩函数的另一部分计算。 3. 轮函数设计 每轮操作包含非线性布尔函数、模加运算和字置换： 轮常量 ：64个固定32位常量 \( T_ j \)（前16轮为 \( 0x79CC4519 \)，后48轮为 \( 0x7A879D8A \)）。 布尔函数 \( FF_ j / GG_ j \) ： 前16轮（\( 0 \leq j \leq 15 \)）： \[ FF_ j(X,Y,Z) = X \oplus Y \oplus Z, \quad GG_ j(X,Y,Z) = X \oplus Y \oplus Z \] 后48轮（\( 16 \leq j \leq 63 \)）： \[ FF_ j(X,Y,Z) = (X \land Y) \lor (X \land Z) \lor (Y \land Z), \quad GG_ j(X,Y,Z) = (X \land Y) \lor (\lnot X \land Z) \] 单轮更新步骤 （以第 \( j \) 轮为例）： 计算中间量 \( SS1 = ((A \ll 12) + E + (T_ j \ll j)) \ll 7 \) 计算 \( SS2 = SS1 \oplus (A \ll 12) \) 更新寄存器： \begin{align* } TT1 &= FF_ j(A,B,C) + D + SS2 + W_ j' \\ TT2 &= GG_ j(E,F,G) + H + SS1 + W_ j \\ D &= C \\ C &= B \ll 9 \\ B &= A \\ A &= TT1 \\ H &= G \\ G &= F \ll 19 \\ F &= E \\ E &= P_ 0(TT2) \end{align* } 其中 \( P_ 0(X) = X \oplus (X \ll 9) \oplus (X \ll 17) \) 是另一线性置换。 4. 反馈与安全性设计 雪崩效应 ：通过移位、异或、模加和非线性函数，使单个比特变化快速扩散。 抗碰撞性 ：压缩函数的每一轮依赖全部8个寄存器，且消息扩展增加了线性相关性分析的难度。 与SHA-256对比 ：SM3使用更多置换操作（如 \( P_ 0, P_ 1 \)）和不同的布尔函数结构，增强对特定攻击的抵抗力。 总结 SM3压缩函数通过消息扩展、多轮迭代和非线性运算实现高强度混淆，其设计兼顾效率与安全性，适用于数字签名、消息认证等场景。理解其结构有助于掌握现代杂凑算法的核心思想。