SM4分组密码算法的密钥扩展算法

题目描述：SM4是一种分组长度为128位、密钥长度为128位的分组密码算法。其密钥扩展算法需要从128位的主密钥生成32个32位的轮密钥。请详细讲解SM4密钥扩展算法的具体步骤和数学原理。

解题过程：

1. 算法概述
   SM4的密钥扩展基于非线性迭代结构，通过循环迭代生成32个轮密钥。算法使用固定的FK常数和CK常数，结合S盒变换和线性变换L'。

2. 常数定义

   • 系统参数FK：FK₀=(A3B1BAC6), FK₁=(56AA3350), FK₂=(677D9197), FK₃=(B27022DC)
   • 固定参数CK：由32个32位常数组成，通过CKᵢ = (4i + 1) × 2¹⁶ mod 2³²计算得出

3. 初始密钥处理
   将128位主密钥MK分为4个32位字：
   MK = (MK₀, MK₁, MK₂, MK₃)
   计算初始轮密钥：
   Kᵢ = MKᵢ ⊕ FKᵢ (i=0,1,2,3)

4. 轮密钥迭代生成
   对于i=0到31，计算：
   Kᵢ₊₄ = Kᵢ ⊕ T'(Kᵢ₊₁ ⊕ Kᵢ₊₂ ⊕ Kᵢ₊₃ ⊕ CKᵢ)

   其中T'变换包含两个步骤：
   a) S盒变换：将32位输入分为4个8位字节，分别通过S盒替换
   b) 线性变换L'：L'(B) = B ⊕ (B<<<13) ⊕ (B<<<23)

5. S盒详细说明
   SM4使用8×8的固定S盒，基于有限域GF(2⁸)上的仿射变换：
   S(x) = A·x⁻¹ + C
   其中A是仿射矩阵，C是常数向量

6. 实例演算
   假设主密钥MK=0123456789ABCDEFFEDCBA9876543210

   • 步骤1：MK₀=01234567, MK₁=89ABCDEF, MK₂=FEDCBA98, MK₃=76543210
   • 步骤2：K₀=MK₀⊕FK₀, K₁=MK₁⊕FK₁, K₂=MK₂⊕FK₂, K₃=MK₃⊕FK₃
   • 步骤3：计算K₄=K₀⊕T'(K₁⊕K₂⊕K₃⊕CK₀)
     具体计算T'时，先进行异或运算，然后4字节S盒替换，最后进行L'线性变换

7. 安全性设计

   • 非线性S盒提供混淆特性
   • 线性变换L'提供扩散特性
   • 轮常数CK消除对称性
   • 32轮迭代确保足够的密码强度

通过这7个步骤的详细讲解，您应该能够完整理解SM4密钥扩展算法的实现原理和计算过程。