排序算法之：B-树排序（B-Tree Sort）的进阶优化与并行化实现 题目描述： 给定一个大规模数据集（如数十亿个整数），使用 B-树排序算法进行排序，并探讨其优化策略（如节点大小调整、缓存友好设计）以及并行化实现方法（如多线程处理不同子树）。 解题过程： B-树排序基础回顾 B-树排序的核心是将数据插入到一棵平衡的 B-树中，然后通过中序遍历输出有序结果。B-树的每个节点最多包含 \( m-1 \) 个键和 \( m \) 个子节点（\( m \) 为阶数），插入时通过分裂节点维持平衡。 优化策略一：节点大小与磁盘页对齐 大规模数据常驻磁盘，因此 B-树的节点大小应匹配操作系统页大小（如 4KB）。 若每个键为 4 字节，节点容量 \( m \) 需满足 \( m \times 4\text{B} \approx 4\text{KB} \)，即 \( m \approx 1000 \)。这减少磁盘 I/O 次数。 优化策略二：缓存友好的节点布局 在内存中，将节点的键和子指针存储在连续内存区域，利用 CPU 缓存预取机制。 示例：将键数组和指针数组分开存储，避免指针跳转造成的缓存未命中。 并行化设计：子树级并行 B-树的子树之间相互独立，可并行处理。例如： 步骤 1：主线程构建 B-树至某一深度（如前 3 层）。 步骤 2：将第 3 层的每个节点分配给不同线程，各线程独立构建子树并排序。 步骤 3：合并时，由于 B-树本身有序，只需按节点顺序串联结果。 示例与复杂度分析 假设数据量 \( n=10^9 \)，B-树阶数 \( m=1000 \)，树高 \( h \approx \log_ m n = 3 \)。 并行后，第 3 层有 \( m^2=10^6 \) 个子树，每个子树分配约 \( 1000 \) 个键，可由线程并行插入。 时间复杂度：单线程为 \( O(n \log_ m n) \)，并行后理想情况下加速比接近子树数量。 边界情况处理 若数据已部分有序，B-树仍保持平衡，但可优化插入逻辑（如批量插入）。 并行时需注意线程负载均衡，动态分配子树以避免某些线程处理过多数据。 通过以上优化，B-树排序可高效处理海量数据，并利用多核架构提升性能。