并行与分布式系统中的并行归并排序：PSRS算法（Parallel Sorting by Regular Sampling）
字数 951 2025-10-30 08:32:20

并行与分布式系统中的并行归并排序：PSRS算法（Parallel Sorting by Regular Sampling）

题目描述
在并行与分布式系统中，如何高效地对大规模数据集进行排序？PSRS算法是一种基于规则采样的并行排序方法，适用于共享内存或分布式内存架构。该算法通过均匀采样、全局排序、划分键选择和数据重分布等步骤，实现负载均衡的并行排序。假设有p个处理器和n个待排序元素，目标是让每个处理器最终持有有序序列的一段连续区间，且整体有序。

解题过程

  1. 局部排序与采样

    • 每个处理器将本地分配的n/p个元素进行局部排序（例如使用快速排序）。
    • 从排序后的本地序列中，以固定间隔（步长为n/p²）抽取p个样本键（sampling keys）。例如，第i个处理器抽取的样本为本地序列中索引为k·n/p²的元素（k=1,2,...,p）。
    • 关键点：采样间隔需保证样本能代表本地数据的分布，避免后续划分键选择偏差。

  2. 全局采样与划分键选择

    • 将所有处理器的p个样本集中到一个处理器（如主处理器）进行全局排序。
    • 从排序后的全局样本序列中，选择p-1个划分键（partition keys）。通常选择样本序列中索引为p, 2p, ..., (p-1)p的键值。
    • 示例：若p=4，全局样本共16个，排序后选择第4、8、12个样本作为划分键，将数据范围划分为4段。

  3. 数据划分与重分布

    • 每个处理器根据p-1个划分键，将本地有序序列划分为p段（称为桶buckets）。
    • 通过全局通信（如All-to-All）将每个处理器的第j个桶发送给第j个处理器。
    • 负载均衡保证：由于采样规则性，每个处理器接收到的数据量接近n/p，避免倾斜。

  4. 局部归并与结果合并

    • 每个处理器收到其他处理器发来的p个桶后，对这些桶内的有序序列进行多路归并排序。
    • 归并完成后，每个处理器持有最终全局有序序列的一段连续子区间。
    • 优化：若某处理器接收的数据量过大，可递归应用PSRS或局部并行归并。

算法分析

  • 时间复杂度：局部排序O((n/p)log(n/p))，通信开销O(n/p + p²)，归并O((n/p)log p)。
  • 优势：通过规则采样实现负载均衡，适用于大规模数据排序。
  • 挑战：采样频率需权衡代表性与通信开销，划分键选择需避免数据倾斜。
并行与分布式系统中的并行归并排序：PSRS算法（Parallel Sorting by Regular Sampling） 题目描述 在并行与分布式系统中，如何高效地对大规模数据集进行排序？PSRS算法是一种基于规则采样的并行排序方法，适用于共享内存或分布式内存架构。该算法通过均匀采样、全局排序、划分键选择和数据重分布等步骤，实现负载均衡的并行排序。假设有p个处理器和n个待排序元素，目标是让每个处理器最终持有有序序列的一段连续区间，且整体有序。 解题过程 局部排序与采样 每个处理器将本地分配的n/p个元素进行局部排序（例如使用快速排序）。 从排序后的本地序列中，以固定间隔（步长为n/p²）抽取p个样本键（sampling keys）。例如，第i个处理器抽取的样本为本地序列中索引为k·n/p²的元素（k=1,2,...,p）。 关键点 ：采样间隔需保证样本能代表本地数据的分布，避免后续划分键选择偏差。 全局采样与划分键选择 将所有处理器的p个样本集中到一个处理器（如主处理器）进行全局排序。 从排序后的全局样本序列中，选择p-1个划分键（partition keys）。通常选择样本序列中索引为p, 2p, ..., (p-1)p的键值。 示例 ：若p=4，全局样本共16个，排序后选择第4、8、12个样本作为划分键，将数据范围划分为4段。 数据划分与重分布 每个处理器根据p-1个划分键，将本地有序序列划分为p段（称为桶buckets）。 通过全局通信（如All-to-All）将每个处理器的第j个桶发送给第j个处理器。 负载均衡保证 ：由于采样规则性，每个处理器接收到的数据量接近n/p，避免倾斜。 局部归并与结果合并 每个处理器收到其他处理器发来的p个桶后，对这些桶内的有序序列进行多路归并排序。 归并完成后，每个处理器持有最终全局有序序列的一段连续子区间。 优化 ：若某处理器接收的数据量过大，可递归应用PSRS或局部并行归并。 算法分析 时间复杂度：局部排序O((n/p)log(n/p))，通信开销O(n/p + p²)，归并O((n/p)log p)。 优势：通过规则采样实现负载均衡，适用于大规模数据排序。 挑战：采样频率需权衡代表性与通信开销，划分键选择需避免数据倾斜。