我来给你讲解 LeetCode 第 128 题「最长连续序列」。

题目描述

给定一个未排序的整数数组 nums，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

要求时间复杂度为 O(n)。

示例 1：

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长连续序列是 [1, 2, 3, 4]，长度为 4。

示例 2：

输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9

解题思路

1. 暴力思路（不可行）

如果先排序，再扫描一遍找最长连续序列，时间复杂度是 O(n log n)，但题目要求 O(n)。

如果对每个数字，都尝试找它之后的连续数字，最坏情况 O(n²)，也不满足要求。

2. 关键观察

我们要找的是连续的数字，例如 [1,2,3,4] 这样的序列。
连续序列的特点是：序列中的最小值 x，在数组中不存在 x-1。

例如：

• 对于数字 1，没有 0，那么可以从 1 开始往后找 2,3,4,...。
• 对于数字 2，存在 1，所以它不可能是某个连续序列的起点，跳过。

这样，每个连续序列我们只从它的起点开始枚举一次，避免重复计算。

3. 算法步骤

1. 将所有数字放入一个哈希集合（set），以便 O(1) 时间判断某个数是否存在。
2. 遍历数组中的每个数字 num：
   • 如果 num - 1 存在于集合中，说明 num 不是某个连续序列的起点，跳过。
   • 如果 num - 1 不存在，则 num 是起点，开始向后枚举 num+1, num+2, ... 直到某个数不在集合中为止，记录长度。
3. 所有长度中的最大值即为答案。

4. 为什么是 O(n) 时间复杂度？

虽然有一个内层循环在枚举连续数字，但每个数字最多被内层循环访问一次（因为只有起点才会进入内层循环，并且每个连续序列只被起点枚举一次），所以总时间复杂度是 O(n)。

举例说明

以 nums = [100,4,200,1,3,2] 为例：

1. 建立集合：{100,4,200,1,3,2}。
2. 遍历：
   • 100：99 不在集合中，是起点，向后找 101 不在，长度=1。
   • 4：3 在集合中，跳过。
   • 200：199 不在集合中，是起点，向后找 201 不在，长度=1。
   • 1：0 不在集合中，是起点，向后找 2 在，3 在，4 在，5 不在，长度=4。
   • 3：2 在集合中，跳过。
   • 2：1 在集合中，跳过。
3. 最大长度 = 4。

代码实现（伪代码/思路）

def longestConsecutive(nums):
    if not nums:
        return 0
    
    num_set = set(nums)
    longest = 0
    
    for num in num_set:
        # 只有当 num 是序列起点时才进入内循环
        if num - 1 not in num_set:
            current_num = num
            current_streak = 1
            
            while current_num + 1 in num_set:
                current_num += 1
                current_streak += 1
            
            longest = max(longest, current_streak)
    
    return longest

复杂度

• 时间复杂度：O(n)，每个元素最多被内外层循环各访问一次。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储哈希集合。

这样，我们就用 O(n) 时间解决了“最长连续序列”问题。