SM4分组密码算法的密钥扩展算法

题目描述
SM4是一种分组长度为128位、密钥长度为128位的分组密码算法。其密钥扩展算法负责将初始的128位加密密钥扩展为32个32位的轮密钥，供加密过程的32轮运算使用。请详细讲解SM4密钥扩展算法的具体步骤，包括轮常数生成、非线性变换和线性变换等关键操作。

解题过程

1. 算法输入与输出

• 输入：128位加密密钥 MK = (MK₀, MK₁, MK₂, MK₃)，每个MK_i为32位
• 输出：32个轮密钥 rk_i (i=0,...,31)，每个rk_i为32位

2. 系统参数与常数

• 固定密钥FK：用于初始密钥混淆
  FK₀ = 0xA3B1BAC6, FK₁ = 0x56AA3350
  FK₂ = 0x677D9197, FK₃ = 0xB27022DC
• 固定参数CK：32个32位常数，通过算法生成
• 轮常数生成公式：CK_i = (4i + 0) mod 2³² (i=0,...,31)

3. 密钥扩展详细步骤

步骤1：初始密钥处理
将初始密钥MK与固定密钥FK进行异或操作：
(K₀, K₁, K₂, K₃) = (MK₀⊕FK₀, MK₁⊕FK₁, MK₂⊕FK₂, MK₃⊕FK₃)

步骤2：轮密钥迭代生成
采用32轮迭代结构生成轮密钥：

for i = 0 to 31:
    rk_i = K_{i+4} = K_i ⊕ T'(K_{i+1} ⊕ K_{i+2} ⊕ K_{i+3} ⊕ CK_i)

其中T'为密钥扩展专用的变换函数。

4. 关键变换函数T'详解

4.1 非线性变换τ
将32位输入分为4个字节，分别通过S盒替换：

• 输入：A = (a₀, a₁, a₂, a₃)，每个a_i为8位
• 输出：B = (b₀, b₁, b₂, b₃)，其中b_i = Sbox(a_i)
• SM4的S盒是固定的8×8置换表，提供混淆特性

4.2 线性变换L'
对非线性变换结果进行线性扩散：
L'(B) = B ⊕ (B <<< 13) ⊕ (B <<< 23)
其中<<<表示循环左移操作

5. 具体计算示例（前两轮）

第0轮计算：
输入：K₀, K₁, K₂, K₃, CK₀

1. 中间值：X = K₁ ⊕ K₂ ⊕ K₃ ⊕ CK₀
2. 非线性：Y = τ(X) // S盒替换
3. 线性：Z = L'(Y) // 线性变换
4. 轮密钥：rk₀ = K₄ = K₀ ⊕ Z

第1轮计算：
输入：K₁, K₂, K₃, K₄, CK₁

1. X = K₂ ⊕ K₃ ⊕ K₄ ⊕ CK₁
2. Y = τ(X)
3. Z = L'(Y)
4. rk₁ = K₅ = K₁ ⊕ Z

6. 算法特性分析

• 雪崩效应：微小密钥变化导致轮密钥显著不同
• 非线性性：S盒提供足够的非线性抵抗密码分析
• 扩散性：线性变换确保密钥位充分混合
• 效率：全部操作基于32位字运算，适合软件实现

7. 解密密钥使用
SM4的解密过程与加密相同，只需将轮密钥逆序使用：
解密轮密钥序列：rk₃₁, rk₃₀, ..., rk₀

这种密钥扩展设计确保了SM4算法的安全性和效率，是中国商用密码标准的重要组成部分。