SM4分组密码算法的轮函数设计 题目描述 ： SM4是一种分组长度为128位、密钥长度为128位的分组密码算法。其加密过程包含32轮相同的轮函数迭代。请详细解释SM4轮函数F的具体设计，包括轮函数的输入输出、内部结构（如非线性变换τ、线性变换L等），并说明每一部分的功能和设计原理。 解题过程 ： 轮函数整体结构 轮函数F的输入：32位的轮密钥\( RK_ i \)（第i轮使用），以及4个32位的状态数据\( (X_ {i}, X_ {i+1}, X_ {i+2}, X_ {i+3}) \)。 输出：32位的\( X_ {i+4} \)，用于更新状态。 公式：\( X_ {i+4} = F(X_ i, X_ {i+1}, X_ {i+2}, X_ {i+3}, RK_ i) = X_ i \oplus T(X_ {i+1} \oplus X_ {i+2} \oplus X_ {i+3} \oplus RK_ i) \)。 功能：通过非线性变换和扩散，实现单轮加密。 复合变换T T由非线性变换τ和线性变换L组合而成，即\( T(·) = L(τ(·)) \)。 输入：32位数据（记为A），由异或运算\( A = X_ {i+1} \oplus X_ {i+2} \oplus X_ {i+3} \oplus RK_ i \)得到。 设计目的：τ提供非线性，L实现扩散，两者结合增强抗差分和线性密码分析的能力。 非线性变换τ 将32位输入A分为4个8字节：\( A = (a_ 0, a_ 1, a_ 2, a_ 3) \)。 每个字节通过S盒进行替换：\( (b_ 0, b_ 1, b_ 2, b_ 3) = (S(a_ 0), S(a_ 1), S(a_ 2), S(a_ 3)) \)。 SM4的S盒是一个8位输入输出的置换表，基于有限域逆运算和仿射变换构建，用于混淆。 示例：若\( a_ 0 = 0x12 \)，查S盒得\( b_ 0 = S(0x12) = 0xC9 \)（具体值需查表）。 线性变换L 输入：τ输出的32位数据\( B = (b_ 0, b_ 1, b_ 2, b_ 3) \)。 运算：\( L(B) = B \oplus (B \lll 2) \oplus (B \lll 10) \oplus (B \lll 18) \oplus (B \lll 24) \)。 符号说明：\( \lll \)表示循环左移，例如\( B \lll 2 \)将B的32位整体左移2位，高位补到低位。 设计原理：通过多位移位异或，实现位级快速扩散，确保单比特改变影响多轮输出。 轮函数实例演算 假设第i轮状态：\( X_ i=0x12345678, X_ {i+1}=0x9ABCDEF0, X_ {i+2}=0xFEDCBA98, X_ {i+3}=0x76543210 \)，\( RK_ i=0x13579BDF \)。 步骤1：计算\( A = X_ {i+1} \oplus X_ {i+2} \oplus X_ {i+3} \oplus RK_ i \)（逐位异或）。 步骤2：对A应用τ（查S盒替换每个字节）。 步骤3：对τ输出应用L（循环移位并异或）。 步骤4：计算\( X_ {i+4} = X_ i \oplus T(A) \)，得到新一轮状态。 总结 ： SM4轮函数通过异或、S盒非线性替换和线性扩散变换的迭代，实现雪崩效应。其结构平衡了安全性与效率，适用于软硬件实现。理解T函数中τ和L的协作，是掌握SM4抗攻击能力的关键。