基于动态规划的中文分词算法 题目描述 中文分词是自然语言处理的基础任务，需要将连续的中文文本切分为独立的词汇单元。基于动态规划的分词算法通过最大化分词路径的评分来实现最优切分。给定一个长度为n的中文句子S=c₁c₂...cₙ，其中cᵢ为单个字符，算法需要找到使得整体评分最高的分词方式W=w₁w₂...wₘ（wⱼ为词典中的有效词语）。 解题过程 问题分析 中文分词的挑战在于歧义切分（如"南京市长江大桥"可切分为"南京/市长/江大桥"或"南京市/长江/大桥"）。 动态规划将问题分解为子问题：对于文本前缀S[ 1:i ]（前i个字符），计算其最优分词方案，逐步推导到整个句子。 依赖词典（如包含词频的统计词典）为每个候选词提供评分（如概率或权重）。 状态定义 定义动态规划数组 dp[i] ，表示子串S[ 1:i ]（前i个字符）对应的最优分词路径的总评分。 初始化 dp[0] = 0 （空字符串的评分），其他位置初始化为负无穷（或一个极小值），表示尚未计算。 状态转移方程 遍历每个位置i（1 ≤ i ≤ n），对于每个i，向前回溯所有可能的词语w=S[ j:i]（0 ≤ j < i）： 若w存在于词典中，则计算候选评分： score = dp[j] + weight(w) ，其中 weight(w) 是词语w的权重（如对数概率）； 取所有候选评分中的最大值更新 dp[i] ： \[ dp[ i] = \max_ {j \in [ 0, i-1]} \left\{ dp[ j] + \text{weight}(S[ j+1:i ]) \right\} \] 同时记录回溯路径 back[i] = j ，表示达到 dp[i] 的最优切分位置j。 词典匹配优化 使用Trie树或哈希表存储词典，加速子串S[ j:i ]的词语匹配过程。 通过最大匹配长度剪枝，避免无效回溯（如仅回溯有限长度，减少计算量）。 回溯求解 从最终位置 dp[n] 开始，根据 back 数组逆推切分点： 设 i = n ，通过 back[i] 找到前一个切分点j，则词语为S[ j+1:i ]； 重复此过程直到 i = 0 ，得到逆序的分词结果，反转后即为最终分词序列。 复杂度分析 时间复杂度：O(n²)（未优化时），结合最大词长限制可优化至O(n·L)，其中L为词典中最大词长。 空间复杂度：O(n)用于存储 dp 和 back 数组。 示例 句子："科学研究需要创新" 词典：{"科学": 0.8, "研究": 0.7, "需要": 0.6, "创新": 0.9, "科研": 0.5, "学研究": 0.3}（权重为对数概率） 通过动态规划计算 dp 数组，最终得到最优路径为"科学/研究/需要/创新"，而非"科研/学研究/需要/创新"。