排序算法之：珠排序（Bead Sort）

字数 815 2025-10-28 20:05:21

排序算法之：珠排序（Bead Sort）

题目描述：珠排序是一种自然排序算法，它模拟了重力作用下珠子在杆上滑落的过程。给定一个非负整数数组，请使用珠排序算法对其进行升序排序。该算法不基于比较，而是通过模拟物理过程来实现排序。

解题过程：

算法原理理解
珠排序的核心思想是模拟多个杆上的珠子在重力作用下的下落。每个数字表示该杆上的珠子数量。算法让所有珠子自然下落，最终每根杆上的珠子数量就会呈现有序状态。
具体实现步骤
步骤1：初始化珠矩阵

创建一个二维矩阵，行数为数组中的最大值，列数为数组长度
对于每个位置，如果该列的珠子数量（即原数组对应位置的数值）大于等于当前行数，则该位置有珠子（值为1），否则为空（值为0）

步骤2：模拟珠子下落

从最底部开始，让每个珠子尽可能地下落
对于每一行，统计该行中珠子的数量
在新的矩阵中，从每行的右侧开始放置相应数量的珠子

步骤3：统计结果

对处理后的珠矩阵，统计每列的珠子数量
这些数量就是排序后的结果

举例说明
以数组[3, 1, 4, 2]为例：

步骤1：创建初始珠矩阵（4行4列）

行1: 1 1 1 1
行2: 1 0 1 1  
行3: 1 0 1 0
行4: 0 0 1 0

步骤2：模拟下落过程

第1行：4个珠子 → 右侧放4个1
第2行：3个珠子 → 右侧放3个1，左边1个0
第3行：2个珠子 → 右侧放2个1，左边2个0
第4行：1个珠子 → 右侧放1个1，左边3个0

得到新矩阵：

行1: 1 1 1 1
行2: 0 1 1 1
行3: 0 0 1 1
行4: 0 0 0 1

步骤3：统计每列珠子数

第1列：1个珠子 → 1
第2列：2个珠子 → 2
第3列：3个珠子 → 3
第4列：4个珠子 → 4

得到排序结果：[1, 2, 3, 4]

算法特性分析

时间复杂度：O(n) 或 O(S)，其中S是所有数字的和
空间复杂度：O(n×max)，其中max是数组中最大值
稳定性：稳定排序算法
适用范围：仅适用于非负整数排序

实现注意事项

需要预先知道数组中的最大值
对于包含大数值的数组，空间开销可能很大
在实际编程实现时，可以通过优化来减少空间使用

排序算法之：珠排序（Bead Sort）题目描述：珠排序是一种自然排序算法，它模拟了重力作用下珠子在杆上滑落的过程。给定一个非负整数数组，请使用珠排序算法对其进行升序排序。该算法不基于比较，而是通过模拟物理过程来实现排序。解题过程：算法原理理解珠排序的核心思想是模拟多个杆上的珠子在重力作用下的下落。每个数字表示该杆上的珠子数量。算法让所有珠子自然下落，最终每根杆上的珠子数量就会呈现有序状态。具体实现步骤步骤1：初始化珠矩阵创建一个二维矩阵，行数为数组中的最大值，列数为数组长度对于每个位置，如果该列的珠子数量（即原数组对应位置的数值）大于等于当前行数，则该位置有珠子（值为1），否则为空（值为0）步骤2：模拟珠子下落从最底部开始，让每个珠子尽可能地下落对于每一行，统计该行中珠子的数量在新的矩阵中，从每行的右侧开始放置相应数量的珠子步骤3：统计结果对处理后的珠矩阵，统计每列的珠子数量这些数量就是排序后的结果举例说明以数组[ 3, 1, 4, 2 ]为例：步骤1：创建初始珠矩阵（4行4列）步骤2：模拟下落过程第1行：4个珠子 → 右侧放4个1 第2行：3个珠子 → 右侧放3个1，左边1个0 第3行：2个珠子 → 右侧放2个1，左边2个0 第4行：1个珠子 → 右侧放1个1，左边3个0 得到新矩阵：步骤3：统计每列珠子数第1列：1个珠子 → 1 第2列：2个珠子 → 2 第3列：3个珠子 → 3 第4列：4个珠子 → 4 得到排序结果：[ 1, 2, 3, 4 ] 算法特性分析时间复杂度：O(n) 或 O(S)，其中S是所有数字的和空间复杂度：O(n×max)，其中max是数组中最大值稳定性：稳定排序算法适用范围：仅适用于非负整数排序实现注意事项需要预先知道数组中的最大值对于包含大数值的数组，空间开销可能很大在实际编程实现时，可以通过优化来减少空间使用