最长公共子序列的变种：带限制的最长公共子序列 题目描述： 给定三个字符串s1, s2和s3，请找出s1和s2的最长公共子序列，且这个子序列必须包含s3作为其子序列（即s3是找到的公共子序列的连续部分）。如果不存在这样的公共子序列，则返回0。 解题过程： 问题分析： 我们需要找到s1和s2的LCS，但这个LCS必须包含s3作为连续子序列 这相当于在常规LCS问题上增加了约束条件 我们可以将问题分解为在s3出现位置前后的LCS计算 动态规划状态定义： 定义dp[ i][ j][ k ]表示： 考虑s1的前i个字符和s2的前j个字符 已经匹配了s3的前k个字符 时的最长公共子序列长度 状态转移方程： 当s1[ i-1] == s2[ j-1 ]时： 如果当前字符也等于s3[ k-1 ]： dp[ i][ j][ k] = max(dp[ i-1][ j-1][ k-1] + 1, dp[ i-1][ j][ k], dp[ i][ j-1][ k ]) 如果当前字符不等于s3[ k-1 ]： dp[ i][ j][ k] = max(dp[ i-1][ j-1][ k] + 1, dp[ i-1][ j][ k], dp[ i][ j-1][ k ]) 当s1[ i-1] != s2[ j-1 ]时： dp[ i][ j][ k] = max(dp[ i-1][ j][ k], dp[ i][ j-1][ k ]) 边界条件： dp[ 0][ j][ 0 ] = 0（s1为空，s3匹配0个字符） dp[ i][ 0][ 0 ] = 0（s2为空，s3匹配0个字符） 对于k > 0，dp[ 0][ j][ k ] = -∞（不可能匹配s3的k个字符） 对于k > 0，dp[ i][ 0][ k ] = -∞（不可能匹配s3的k个字符） 最终结果： 我们需要找到dp[ len(s1)][ len(s2)][ len(s3) ]，即完全匹配s3后的最大长度 如果结果为负数，说明不存在满足条件的公共子序列 算法优化： 可以使用滚动数组优化空间复杂度 时间复杂度为O(n×m×l)，其中n、m、l分别是三个字符串的长度 这个算法确保了找到的公共子序列一定包含s3作为子序列，同时最大化整个公共子序列的长度。