好的，我们这次来详细讲解 LeetCode 第 621 题：任务调度器（Task Scheduler）。
虽然题目名称在已讲列表里出现过，但可能之前的讲解不够系统，我们这次把它拆解得非常细致，确保你能透彻掌握。

1. 题目描述

给你一个用字符数组 tasks 表示的 CPU 需要执行的任务列表，其中每个字母表示一种不同种类的任务。
任务可以以任意顺序执行，并且每个任务都可以在 1 个单位时间内执行完。
在任何一个单位时间，CPU 可以完成一个任务，或者处于待命状态。

然而，两个相同种类的任务之间必须有长度为整数 n 的冷却时间，
因此至少有连续 n 个单位时间内 CPU 在执行不同的任务，或者在待命状态。

你需要计算完成所有任务所需要的 最短时间。

示例 1：

输入：tasks = ["A","A","A","B","B","B"], n = 2
输出：8
解释：A -> B -> (待命) -> A -> B -> (待命) -> A -> B
      (索引 0 1 2    3    4 5    6    7)

示例 2：

输入：tasks = ["A","A","A","B","B","B"], n = 0
输出：6
解释：这种情况下冷却时间为 0，直接按顺序做 A A A B B B 即可。

示例 3：

输入：tasks = ["A","A","A","A","A","B","B","B","B","B","C","C","C","C","C","D","D","D"], n = 1
输出：18

约束条件：

• 任务数量范围 [1, 10^4]
• tasks[i] 是大写英文字母
• n 的范围 [0, 100]

2. 问题理解与抽象

我们先理解一下规则：

• 相同任务之间必须间隔至少 n 个单位时间。
• 在这 n 个间隔时间里，可以执行其他不同的任务，或者 CPU 待命。
• 目标是总时间最短。

直觉：出现次数最多的任务会制约整个调度，因为它的执行间隔必须满足冷却要求。

3. 思路推导（循序渐进）

3.1 特殊情况

如果 n = 0，没有冷却时间，总时间就是任务总数 len(tasks)。

3.2 一般情况分析

假设任务种类有 k 种，统计每个任务出现的次数，找到出现次数最多的任务，设其次数为 maxFreq。

第一步：安排出现次数最多的任务

我们把出现次数最多的任务称为 A，它需要执行 maxFreq 次。
执行第 1 个 A 后，必须等 n 个单位时间才能执行下一个 A。
因此，两个 A 之间至少有 n 个其他任务/待命。

那么，最后一个 A 执行完后，后面不需要再等冷却。
所以 A 本身占用的时间片是：

• 第一次执行：时间点 0
• 第二次执行：时间点 0 + (n+1)
• 第三次执行：时间点 0 + 2*(n+1)
• ...
• 第 maxFreq 次执行：时间点 0 + (maxFreq-1)*(n+1)

所以，至少需要的时间是：(maxFreq - 1) * (n + 1) + 1
（最后一个任务执行完就结束，所以最后一个时间段只占 1 个单位）

第二步：安排其他任务

在 A 的冷却间隔中，可以插入其他任务。
如果还有任务次数和 A 一样多（比如 B 也出现 maxFreq 次），那么最后一个 B 必须紧接在最后一个 A 后面（或并行安排），这样会多占用一个时间单位。

因此，如果有 countMax 个任务出现次数都是 maxFreq，那么最终公式修正为：

min_time = (maxFreq - 1) * (n + 1) + countMax

其中 countMax 是出现次数等于 maxFreq 的任务种类数。

第三步：考虑任务很多，冷却间隔被填满的情况

有可能任务种类非常多，多到冷却间隔可以被完全填满，并且还有任务剩下，这时候总时间实际上就是任务总数，因为不需要额外待命时间。

所以最终答案是：

max( len(tasks), (maxFreq - 1) * (n + 1) + countMax )

4. 举例验证

示例 1

tasks = ["A","A","A","B","B","B"], n = 2

• 统计频率：A 出现 3 次，B 出现 3 次，maxFreq = 3, countMax = 2
• 计算：(3-1)(2+1) + 2 = 23 + 2 = 8
• 任务总数 6，max(6,8) = 8 ✅

示例 2

n = 0

• 公式：(3-1)(0+1) + 2 = 21 + 2 = 4
• 但任务总数 6，max(6,4) = 6 ✅

示例 3

tasks = [A×5, B×5, C×5, D×3], n=1

• maxFreq = 5, countMax = 3（A,B,C 都是 5 次）
• 公式：(5-1)(1+1) + 3 = 42 + 3 = 11
• 但任务总数 5+5+5+3=18，max(18,11)=18 ✅

5. 算法步骤

1. 统计每个任务的频率。
2. 找到最大频率 maxFreq。
3. 统计有多少个任务频率等于 maxFreq，记为 countMax。
4. 计算 result = max( len(tasks), (maxFreq - 1) * (n + 1) + countMax )。
5. 返回 result。

6. 代码实现（Python）

def leastInterval(tasks, n):
    from collections import Counter
    
    freq = list(Counter(tasks).values())
    maxFreq = max(freq)
    countMax = freq.count(maxFreq)
    
    return max(len(tasks), (maxFreq - 1) * (n + 1) + countMax)

7. 复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，N 是任务数量，统计频率和找最大值都是 O(N)。
• 空间复杂度：O(1)，因为任务是大写字母，最多 26 种，freq 列表长度最多 26。

8. 为什么这个公式有效？

核心思想是桶思想：

• 想象把执行时间分成多个桶，每个桶容量为 n+1（一个任务 + n 个冷却位）。
• 桶的数量由最高频任务决定：有 maxFreq 个任务，就形成 maxFreq 个桶？不，其实是 maxFreq - 1 个完整桶（每个桶 n+1 时间），加上最后一个桶只装最高频任务（长度 countMax）。
• 如果任务数很多，桶装不下，说明不需要待命，总时间就是任务数。

这样讲解是否清晰？有没有哪一步需要我再展开说明？