好的，我们这次来详细讲解 LeetCode 第 146 题：LRU 缓存（LRU Cache）。

1. 题目描述

请你设计并实现一个满足 LRU（最近最少使用） 缓存约束的数据结构。

实现 LRUCache 类：

• LRUCache(int capacity)：以 正整数 capacity 作为容量初始化 LRU 缓存。
• int get(int key)：如果关键字 key 存在于缓存中，则返回关键字的值，否则返回 -1。
• void put(int key, int value)：如果关键字 key 已经存在，则变更其数据值 value；如果不存在，则向缓存中插入该组 key-value。
  如果插入操作导致关键字数量超过 capacity，则应该 逐出 最久未使用的关键字。

函数 get 和 put 必须以 平均时间复杂度 O(1) 运行。

示例：

输入
["LRUCache", "put", "put", "get", "put", "get", "put", "get", "get", "get"]
[[2], [1, 1], [2, 2], [1], [3, 3], [2], [4, 4], [1], [3], [4]]
输出
[null, null, null, 1, null, -1, null, -1, 3, 4]

解释
LRUCache lRUCache = new LRUCache(2);
lRUCache.put(1, 1); // 缓存是 {1=1}
lRUCache.put(2, 2); // 缓存是 {1=1, 2=2}
lRUCache.get(1);    // 返回 1（key=1 被访问，成为最近使用）
lRUCache.put(3, 3); // 该操作会使得 key=2 被逐出，缓存是 {1=1, 3=3}
lRUCache.get(2);    // 返回 -1（未找到）
lRUCache.put(4, 4); // 逐出 key=1，缓存是 {4=4, 3=3}
lRUCache.get(1);    // 返回 -1
lRUCache.get(3);    // 返回 3
lRUCache.get(4);    // 返回 4

2. 题意理解

LRU 缓存机制的核心是：

• 缓存容量有限，当缓存满时，删除 最久未被访问 的项。
• 访问包括 get 和 put（已存在 key 的 put 也算访问，需要更新到最新）。
• 要求 O(1) 时间完成 get 和 put。

3. 思路分析

3.1 为什么不能只用哈希表？

哈希表可以实现 O(1) 的查找，但无法记录访问顺序。
如果只用哈希表，在逐出最久未使用的项时，需要扫描找到最旧的，这是 O(n) 的，不满足要求。

3.2 如何记录访问顺序？

我们需要一个能快速调整元素顺序的数据结构，常见选择是 双向链表：

• 最近访问的放在链表头部（或尾部），最久未访问的在另一端。
• 当某个 key 被访问时，将它对应的节点移到头部（O(1) 时间，如果已知节点位置）。
• 删除最久未访问的节点时，直接删除尾部节点（O(1)）。

3.3 如何快速定位链表节点？

哈希表的 value 不直接存数据值，而是存 指向链表中对应节点的指针（或引用）。
这样：

• 通过 key 在哈希表中 O(1) 找到链表节点。
• 在链表中 O(1) 移动/删除节点。

数据结构设计：

• 哈希表 unordered_map<int, Node*>
• 双向链表：Node { key, value, prev, next }
• 维护虚拟头节点和虚拟尾节点，方便处理边界。

4. 详细步骤

4.1 节点定义

struct DLinkedNode {
    int key, value;
    DLinkedNode* prev;
    DLinkedNode* next;
    DLinkedNode() : key(0), value(0), prev(nullptr), next(nullptr) {}
    DLinkedNode(int k, int v) : key(k), value(v), prev(nullptr), next(nullptr) {}
};

4.2 类结构

class LRUCache {
private:
    unordered_map<int, DLinkedNode*> cache;
    DLinkedNode* head; // 虚拟头节点（最近使用）
    DLinkedNode* tail; // 虚拟尾节点（最久未使用）
    int size;
    int capacity;

    // 将某个节点移到头部（表示刚被访问）
    void moveToHead(DLinkedNode* node) {
        removeNode(node);
        addToHead(node);
    }

    // 在头部添加节点
    void addToHead(DLinkedNode* node) {
        node->prev = head;
        node->next = head->next;
        head->next->prev = node;
        head->next = node;
    }

    // 删除节点（但不释放内存，因为可能还要用）
    void removeNode(DLinkedNode* node) {
        node->prev->next = node->next;
        node->next->prev = node->prev;
    }

    // 删除尾部节点并返回（用于逐出）
    DLinkedNode* removeTail() {
        DLinkedNode* node = tail->prev;
        removeNode(node);
        return node;
    }

public:
    LRUCache(int capacity) : capacity(capacity), size(0) {
        // 创建虚拟头尾节点
        head = new DLinkedNode();
        tail = new DLinkedNode();
        head->next = tail;
        tail->prev = head;
    }
    
    int get(int key) {
        if (!cache.count(key)) return -1;
        DLinkedNode* node = cache[key];
        moveToHead(node); // 移到头部表示最近访问
        return node->value;
    }
    
    void put(int key, int value) {
        if (cache.count(key)) {
            // key 存在，更新 value 并移到头部
            DLinkedNode* node = cache[key];
            node->value = value;
            moveToHead(node);
        } else {
            // 新建节点
            DLinkedNode* node = new DLinkedNode(key, value);
            cache[key] = node;
            addToHead(node);
            size++;
            // 如果超出容量，删除最久未使用的
            if (size > capacity) {
                DLinkedNode* removed = removeTail();
                cache.erase(removed->key);
                delete removed;
                size--;
            }
        }
    }
};

5. 复杂度分析

• 时间复杂度：get 和 put 都是 O(1)。
  因为哈希表操作 O(1)，链表插入、删除、移动（已知节点指针）也是 O(1)。
• 空间复杂度：O(capacity)，哈希表和链表最多存储 capacity 个元素。

6. 关键点总结

1. 双向链表 维护访问顺序（最近使用的在头部，最久未使用的在尾部）。
2. 哈希表 提供 O(1) 的 key 到链表节点的映射。
3. 虚拟头尾节点简化链表操作（不需要判断 null）。
4. 访问（get/put 已存在 key）时，要把节点移到头部。
5. 插入新 key 时，如果超过容量，删除尾部节点，并在哈希表中删除对应项。

这样，我们就实现了一个完全符合要求的 LRU 缓存数据结构。