SHA-3（Keccak）哈希算法
字数 2535 2025-10-28 00:41:15

SHA-3（Keccak）哈希算法

我将详细讲解SHA-3哈希算法的核心原理、海绵结构以及工作过程。SHA-3是美国国家标准与技术研究院（NIST）在2015年正式标准化的最新安全哈希算法，它与之前广泛使用的SHA-256等算法在设计上有着根本性的不同。

题目描述
假设你需要理解SHA-3-256算法如何将任意长度的输入消息（如字符串"HelloCryptography"）转换成一个固定长度（256位）且看起来完全随机的数字指纹（哈希值）。请解释其核心机制。

解题过程

第一步：认识SHA-3的设计哲学——海绵结构

SHA-3不再使用Merkle-Damgård结构（SHA-256所用），而是采用了一种名为“海绵结构”的创新设计。想象一块海绵，它可以“吸收”输入数据，然后经过内部“挤压”，“释放”出哈希值。

这个结构包含两个核心部分：

  1. 吸收阶段：将输入消息分成小块，像水一样被海绵吸收进去。
  2. 挤压阶段：内部进行复杂的变换后，挤出我们需要的指定长度的哈希值。

海绵结构的核心是一个内部状态，在SHA-3中，这个状态被表示为一个5x5的二维数组，但每个单元不是一个传统的字节（8位），而是一个“字长”，其长度（用 w 表示，w = 2^l）决定了SHA-3的具体变种。对于我们要讲的SHA3-256，l=6，所以每个单元是64位（w=2^6=64）。因此，整个内部状态的大小是 5 * 5 * 64 = 1600 位。这个1600位的状态是SHA-3算法的“心脏”。

第二步：初始化与填充

  1. 初始化状态：算法开始时，先将整个5x5x64的状态矩阵所有位初始化为0。

  2. 消息填充：输入消息的长度不固定，但海绵结构处理的数据块大小是固定的。因此，我们需要对消息进行填充，确保其总长度是“吸收块”长度的整数倍。SHA-3使用一种称为“pad10*1”的填充规则。简单来说，就是在消息末尾添加一个“1”，然后添加若干个“0”，最后再添加一个“1”。填充后的总长度必须等于 r * n，其中 r 是“比特率”，n 是整数。

    这里引入两个关键参数，它们共同定义了内部状态（1600位）的用法：

    • 比特率：在每次吸收阶段，从状态中“暴露”出来与输入消息进行异或的位数，记为 r。
    • 容量：在每次吸收阶段，状态中“隐藏”起来不直接与输入交互的位数，记为 c。
      它们的关系是：r + c = 1600。对于SHA3-256，c = 512（为了提供256位的安全性），所以 r = 1600 - 512 = 1088。

    因此，填充的目标是让消息长度成为1088的整数倍。

第三步：吸收阶段——将消息“吸入”海绵

填充后的消息被分割成多个长度为 r (1088位) 的块：P₀, P₁, P₂, ..., Pₖ。

吸收过程是一个循环，对每个消息块执行：

  1. 异或操作：将当前的消息块 Pᵢ 与内部状态的前 r (1088) 位进行按位异或（XOR）操作。状态的后面 c (512) 位保持不变。
  2. 置换函数：对整个1600位的内部状态应用一个复杂的置换函数 f（Keccak-f）。这个函数是SHA-3算法的核心，它通过多轮操作对状态进行彻底的混淆和扩散。

重复以上两步，直到所有消息块都被处理完毕。

第四步：理解核心置换函数 Keccak-f

Keccak-f 置换函数是SHA-3安全性的保证。它对1600位的状态进行一系列轮数的操作，每轮操作由5个步骤组成（用希腊字母θ, ρ, π, χ, ι表示）。我们可以将其理解为对5x5x64的状态矩阵进行五种“搅拌”：

  1. θ：扩散。每个比特的新值依赖于它所在列和相邻列的比特。这步操作将局部变化迅速扩散到整个状态。
  2. ρ：位旋转。将状态矩阵中每个“车道”（64位的单元）按照固定的偏移量进行循环移位。这步操作增加了算法的非线性。
  3. π：位置置换。将整个5x5矩阵中的车道按照一个固定的模式重新排列。这步操作打乱了比特之间的相对位置。
  4. χ：非线性变换。这是5个步骤中唯一的非线性操作。它基于位的与、非操作，为算法提供了抵抗密码分析的必要非线性特性。
  5. ι：轮常量加。在指定的位置与一个每轮都不同的常量进行异或，以破坏操作的对称性，防止出现固定点。

对于1600位的状态，Keccak-f 会进行24轮这样的操作。每一轮都包含这完整的5个步骤，确保状态被充分、随机地搅乱。

第五步：挤压阶段——输出哈希值

吸收阶段完成后，海绵已经“饱含”了输入消息的信息。现在开始挤压输出：

  1. 首先，从当前的状态中直接读取前 r (1088) 位作为第一个输出块。如果这个输出块的长度已经满足我们要求的哈希值长度（例如256位），那么过程结束。
  2. 如果需要的输出长度大于 r，那么在输出第一个块之后，需要再次对整个状态应用 Keccak-f 置换函数，然后读取下一个 r 位的块，将其附加到输出后面。重复此过程，直到输出的总位数达到要求。

对于SHA3-256，我们只需要256位的输出，而 r=1088 > 256，因此通常只需一次挤压即可获得足够的输出，我们只需截取前256位作为最终的哈希值。

总结：SHA3-256处理"HelloCryptography"的完整流程

  1. 初始化：创建一个1600位全零的状态矩阵。
  2. 填充：对消息"HelloCryptography"进行编码和填充，使其总长度是1088位的整数倍。
  3. 吸收：
    • 将第一个1088位的消息块与状态的前1088位异或。
    • 对完整的1600位状态应用 Keccak-f 置换函数（24轮）。
    • 重复处理所有消息块。
  4. 挤压：从最终状态的前1088位中，取出前256位。
  5. 输出：将这256位（32字节）的数据转换为通常看到的64个十六进制字符，这就是"SHA3-256哈希值"。

通过这个海绵结构，即使是输入消息最微小的改变，经过24轮复杂的 Keccak-f 变换后，也会导致最终的输出哈希值发生不可预测的、巨大的变化，这就是一个安全哈希算法所必备的特性。

SHA-3（Keccak）哈希算法 我将详细讲解SHA-3哈希算法的核心原理、海绵结构以及工作过程。SHA-3是美国国家标准与技术研究院（NIST）在2015年正式标准化的最新安全哈希算法，它与之前广泛使用的SHA-256等算法在设计上有着根本性的不同。 题目描述 假设你需要理解SHA-3-256算法如何将任意长度的输入消息（如字符串"HelloCryptography"）转换成一个固定长度（256位）且看起来完全随机的数字指纹（哈希值）。请解释其核心机制。 解题过程 第一步：认识SHA-3的设计哲学——海绵结构 SHA-3不再使用Merkle-Damgård结构（SHA-256所用），而是采用了一种名为“海绵结构”的创新设计。想象一块海绵，它可以“吸收”输入数据，然后经过内部“挤压”，“释放”出哈希值。 这个结构包含两个核心部分： 吸收阶段 ：将输入消息分成小块，像水一样被海绵吸收进去。 挤压阶段 ：内部进行复杂的变换后，挤出我们需要的指定长度的哈希值。 海绵结构的核心是一个内部状态，在SHA-3中，这个状态被表示为一个5x5的二维数组，但每个单元不是一个传统的字节（8位），而是一个“字长”，其长度（用 w 表示， w = 2^l ）决定了SHA-3的具体变种。对于我们要讲的SHA3-256， l=6 ，所以每个单元是64位（ w=2^6=64 ）。因此，整个内部状态的大小是 5 * 5 * 64 = 1600 位。这个1600位的状态是SHA-3算法的“心脏”。 第二步：初始化与填充 初始化状态 ：算法开始时，先将整个5x5x64的状态矩阵所有位初始化为0。 消息填充 ：输入消息的长度不固定，但海绵结构处理的数据块大小是固定的。因此，我们需要对消息进行填充，确保其总长度是“吸收块”长度的整数倍。SHA-3使用一种称为“pad10* 1”的填充规则。简单来说，就是在消息末尾添加一个“1”，然后添加若干个“0”，最后再添加一个“1”。填充后的总长度必须等于 r * n ，其中 r 是“比特率”， n 是整数。 这里引入两个关键参数，它们共同定义了内部状态（1600位）的用法： 比特率 ：在每次吸收阶段，从状态中“暴露”出来与输入消息进行异或的位数，记为 r 。 容量 ：在每次吸收阶段，状态中“隐藏”起来不直接与输入交互的位数，记为 c 。 它们的关系是： r + c = 1600 。对于SHA3-256， c = 512 （为了提供256位的安全性），所以 r = 1600 - 512 = 1088 。 因此，填充的目标是让消息长度成为1088的整数倍。 第三步：吸收阶段——将消息“吸入”海绵 填充后的消息被分割成多个长度为 r (1088位) 的块：P₀, P₁, P₂, ..., Pₖ。 吸收过程是一个循环，对每个消息块执行： 异或操作 ：将当前的消息块 Pᵢ 与内部状态的前 r (1088) 位进行按位异或（XOR）操作。状态的后面 c (512) 位保持不变。 置换函数 ：对 整个 1600位的内部状态应用一个复杂的置换函数 f （Keccak-f）。这个函数是SHA-3算法的核心，它通过多轮操作对状态进行彻底的混淆和扩散。 重复以上两步，直到所有消息块都被处理完毕。 第四步：理解核心置换函数 Keccak-f Keccak-f 置换函数是SHA-3安全性的保证。它对1600位的状态进行一系列轮数的操作，每轮操作由5个步骤组成（用希腊字母θ, ρ, π, χ, ι表示）。我们可以将其理解为对5x5x64的状态矩阵进行五种“搅拌”： θ ： 扩散 。每个比特的新值依赖于它所在列和相邻列的比特。这步操作将局部变化迅速扩散到整个状态。 ρ ： 位旋转 。将状态矩阵中每个“车道”（64位的单元）按照固定的偏移量进行循环移位。这步操作增加了算法的非线性。 π ： 位置置换 。将整个5x5矩阵中的车道按照一个固定的模式重新排列。这步操作打乱了比特之间的相对位置。 χ ： 非线性变换 。这是5个步骤中唯一的非线性操作。它基于位的与、非操作，为算法提供了抵抗密码分析的必要非线性特性。 ι ： 轮常量加 。在指定的位置与一个每轮都不同的常量进行异或，以破坏操作的对称性，防止出现固定点。 对于1600位的状态， Keccak-f 会进行24轮这样的操作。每一轮都包含这完整的5个步骤，确保状态被充分、随机地搅乱。 第五步：挤压阶段——输出哈希值 吸收阶段完成后，海绵已经“饱含”了输入消息的信息。现在开始挤压输出： 首先，从当前的状态中直接读取前 r (1088) 位作为第一个输出块。如果这个输出块的长度已经满足我们要求的哈希值长度（例如256位），那么过程结束。 如果需要的输出长度大于 r ，那么在输出第一个块之后，需要再次对 整个 状态应用 Keccak-f 置换函数，然后读取下一个 r 位的块，将其附加到输出后面。重复此过程，直到输出的总位数达到要求。 对于SHA3-256，我们只需要256位的输出，而 r=1088 > 256 ，因此通常只需一次挤压即可获得足够的输出，我们只需截取前256位作为最终的哈希值。 总结：SHA3-256处理"HelloCryptography"的完整流程 初始化 ：创建一个1600位全零的状态矩阵。 填充 ：对消息"HelloCryptography"进行编码和填充，使其总长度是1088位的整数倍。 吸收 ： 将第一个1088位的消息块与状态的前1088位异或。 对完整的1600位状态应用 Keccak-f 置换函数（24轮）。 重复处理所有消息块。 挤压 ：从最终状态的前1088位中，取出前256位。 输出 ：将这256位（32字节）的数据转换为通常看到的64个十六进制字符，这就是"SHA3-256哈希值"。 通过这个海绵结构，即使是输入消息最微小的改变，经过24轮复杂的 Keccak-f 变换后，也会导致最终的输出哈希值发生不可预测的、巨大的变化，这就是一个安全哈希算法所必备的特性。