其中 $ \theta $ 是网络参数，$ N $ 是训练样本数。最小化损失使预测残差 $ f(y) $ 接近真实残差 $ n $。

基于深度学习的图像去噪算法：DnCNN 题目描述 图像去噪是计算机视觉中的一项基础任务，旨在从被噪声污染的图像中恢复出干净的原始图像。传统去噪方法（如高斯滤波、非局部均值）往往依赖于手工设计的先验知识，处理复杂噪声时效果有限。DnCNN（Denoising Convolutional Neural Network）是一种基于深度学习的图像去噪算法，它通过端到端的训练直接学习从噪声图像到干净图像的映射，能够有效处理多种类型的噪声（如高斯噪声），并在性能上显著超越传统方法。 解题过程 问题建模 假设噪声图像 \( y \) 由干净图像 \( x \) 加性噪声 \( n \) 构成：\( y = x + n \)。 目标是从 \( y \) 中估计出 \( x \)。传统方法显式建模噪声统计特性，而DnCNN直接学习映射 \( f(y) \approx x \)。 关键思路：残差学习 直接预测干净图像 \( x \) 难度较大，因为网络需要保留所有图像细节。 DnCNN改为预测噪声残差 \( n = y - x \)，即学习映射 \( f(y) \approx n \)。 优点：残差图像 \( n \) 的数值范围小且稀疏（大部分区域接近0），网络更容易学习。最终去噪结果为 \( y - f(y) \)。 网络结构设计 层级架构 ：采用深度卷积神经网络（如17层），包含卷积层、批归一化（Batch Normalization）和ReLU激活函数。 卷积操作 ：所有层使用3×3卷积核，通过堆叠小卷积核模拟大感受野，减少参数量的同时保持非线性表达能力。 特征处理 ： 第一层：从噪声图像 \( y \) 提取特征，输出64个特征图。 中间层（15层）：每层包含“卷积→批归一化→ReLU”，逐步学习噪声的层次化特征。 最后一层：卷积层将64个特征图合并为1个输出通道，即预测的噪声残差 \( \hat{n} \)。 批归一化作用 ：加速训练收敛，缓解梯度消失问题。 损失函数 使用均方误差（MSE）损失函数： \[ L(\theta) = \frac{1}{N} \sum_ {i=1}^{N} \| f(y_ i; \theta) - (y_ i - x_ i) \|^2 \] 其中 \( \theta \) 是网络参数，\( N \) 是训练样本数。最小化损失使预测残差 \( f(y) \) 接近真实残差 \( n \)。 训练策略 数据准备 ：使用干净图像库（如ImageNet）添加合成高斯噪声生成训练对 \( (y, x) \)。 优化方法 ：采用随机梯度下降（SGD）或Adam优化器，分阶段调整学习率。 泛化能力 ：通过数据增强（如随机裁剪、旋转）提升模型对不同噪声水平的适应性。 去噪流程 输入噪声图像 \( y \) 至训练好的DnCNN模型，得到预测残差 \( \hat{n} \)。 输出去噪图像：\( \hat{x} = y - \hat{n} \)。 算法优势 端到端学习 ：无需手动设计噪声模型，适应性强。 残差学习 ：简化学习目标，提升训练效率和去噪效果。 扩展性 ：可通过调整训练数据适应其他噪声类型（如泊松噪声）。 通过以上步骤，DnCNN实现了高效且通用的图像去噪，为后续深度学习去噪算法（如FFDNet、CBDNet）奠定了基础。