哈希算法题目：最长特殊序列 II
字数 2815 2025-10-28 00:29:09

哈希算法题目：最长特殊序列 II

题目描述
给定一个字符串数组 strs，你需要找出这个数组中的最长特殊序列的长度。如果最长特殊序列不存在，返回 -1。

这里的特殊序列定义如下：该序列为某个字符串独有的子序列，即不是其他任何字符串的子序列。

字符串的子序列是指这样一个新字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是。

解题过程循序渐进讲解

第一步：理解问题核心

这个问题的关键在于理解“特殊序列”的定义。一个字符串 s 是特殊的，当且仅当它在给定的字符串数组 strs 中，并且它不是数组中任何其他字符串的子序列。

换句话说，我们要在 strs 中找一个字符串，它不能是别的字符串的“子序列”。而它自己当然是自己的子序列，所以这个“别的字符串”不能是它自己。

第二步：初步思路与观察

一个直接的思路是：我们检查数组中的每一个字符串，判断它是否是其他某个字符串的子序列。

  1. 如果一个字符串 s 是另一个不同于它自己的字符串 t 的子序列，那么 s 肯定不是特殊序列。
  2. 如果一个字符串 s 不是任何其他字符串的子序列，那么它本身就是一个特殊序列（因为它至少是自己的子序列，并且这个属性是独有的）。

那么，最长的特殊序列，必然出自那些“不是其他字符串子序列”的字符串中。我们只需要找出这些字符串，并取其中最长的那个的长度即可。

为什么这个思路可行？
假设有一个字符串 L 是最长的特殊序列。根据定义，L 一定是 strs 中某个字符串（比如就叫 S）的子序列。但是，L 不能是其他任何字符串的子序列。那么，L 作为 S 的子序列，并且是独有的，这只有在一种情况下成立：L 就是 S 本身。如果 L 是 S 的一个真子序列（即比 S 短），那么 L 也一定是 S 的子序列，这就违反了“独有”的定义（因为 S 自己也包含 L）。因此，最长的特殊序列一定是 strs 中原有的某个完整的字符串。

结论： 我们只需要关注 strs 中那些“不是其他任何字符串的子序列”的字符串，其中最长的那一个的长度就是答案。

第三步：设计算法步骤

基于以上分析，算法可以分解为以下步骤：

  1. 排序（可选但高效）： 将字符串数组按照长度从大到小排序。这样我们可以优先检查长的字符串。一旦我们找到一个满足条件的字符串，它很可能就是最长的，可以避免检查很多短字符串。
  2. 遍历检查： 按顺序遍历排序后的数组。对于当前字符串 s：
    a. 设置一个标志 isSubsequence 为 false。
    b. 再次遍历整个数组，对于每一个其他字符串 t（即 t != s）：
    - 检查 s 是否是 t 的子序列。
    - 如果是，则将 isSubsequence 设为 true，并立即停止对 t 的检查，因为已经证明 s 不是特殊的了。
    c. 如果遍历完所有其他字符串 t，发现 s 不是任何 t 的子序列（即 isSubsequence 仍为 false），那么恭喜你，s 就是一个特殊序列。由于我们是按长度降序遍历的，当前这个 s 的长度就是最长特殊序列的长度，直接返回 s.length()。
  3. 处理特殊情况： 如果遍历完所有字符串，都没有找到一个是特殊序列，那么返回 -1。

第四步：实现关键函数——判断子序列

我们需要一个辅助函数 isSubsequence(s, t) 来判断字符串 s 是否是字符串 t 的子序列。这是一个经典的双指针问题。

算法如下：

  • 初始化两个指针 i 和 j，分别指向字符串 s 和 t 的开头。
  • 同时遍历 s 和 t：
    • 如果 s[i] == t[j]，说明匹配了一个字符，将 i 和 j 都向后移动一位。
    • 如果 s[i] != t[j]，说明当前 t 的字符不是我们需要的，只将 j 向后移动一位，继续在 t 中寻找。
  • 如果 s 的所有字符都被按顺序匹配完了（即 i 走到了 s 的末尾），则 s 是 t 的子序列，返回 true。
  • 如果 t 先被遍历完，而 s 还有字符没匹配，则 s 不是 t 的子序列，返回 false。

举例： 判断 s = "abc" 是否是 t = "ahbgdc" 的子序列。

  • i=0(‘a’), j=0(‘a’)：匹配，i=1, j=1
  • i=1(‘b’), j=1(‘h’)：不匹配，j=2
  • i=1(‘b’), j=2(‘b’)：匹配，i=2, j=3
  • i=2(‘c’), j=3(‘g’)：不匹配，j=4
  • i=2(‘c’), j=4(‘d’)：不匹配，j=5
  • i=2(‘c’), j=5(‘c’)：匹配，i=3 (等于 s.length)，返回 true。

第五步：复杂度分析

  • 时间复杂度： 设字符串个数为 n，字符串的平均长度为 L。
    • 排序的时间复杂度为 O(n log n)。
    • 最坏情况下，我们需要检查每一个字符串 s。对于每个 s，我们需要检查所有其他 n-1 个字符串 t。每次检查（isSubsequence函数）需要 O(L) 的时间。
    • 因此，总的时间复杂度为 O(n log n + n * n * L)，即 O(n² * L)。
  • 空间复杂度： 主要为排序所占用的空间 O(log n)（如果使用快速排序）或存储排序后数组的空间 O(n)，这取决于排序算法。除此之外是常数空间。因此空间复杂度为 O(n) 或 O(log n)。

第六步：示例演示

假设 strs = ["aba", "cdc", "eae"]

  1. 按长度排序（长度都是3，顺序任意，假设不变）： [“aba”, “cdc”, “eae”]
  2. 检查 “aba”：
    • 检查它是否是 “cdc” 的子序列？不是。
    • 检查它是否是 “eae” 的子序列？不是。
    • 所以 “aba” 是特殊序列。其长度为 3。
  3. 因为我们已经按长度降序检查，并且找到了一个长度为3的特殊序列，所以最长特殊序列的长度就是3。返回3。

总结
解决这个问题的关键是认识到“最长特殊序列”必定是数组中的某个原始字符串。然后，我们通过排序优化搜索顺序，再通过双重循环和“判断子序列”的辅助函数，来找出那些“不被其他任何字符串包含”的字符串，并取其中最长者。

哈希算法题目：最长特殊序列 II 题目描述 给定一个字符串数组 strs ，你需要找出这个数组中的 最长特殊序列 的长度。如果最长特殊序列不存在，返回 -1。 这里的 特殊序列 定义如下：该序列为某个字符串独有的子序列，即不是其他任何字符串的子序列。 字符串的 子序列 是指这样一个新字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是。 解题过程循序渐进讲解 第一步：理解问题核心 这个问题的关键在于理解“特殊序列”的定义。一个字符串 s 是特殊的，当且仅当它在给定的字符串数组 strs 中，并且它 不是 数组中任何 其他 字符串的子序列。 换句话说，我们要在 strs 中找一个字符串，它不能是别的字符串的“子序列”。而它自己当然是自己的子序列，所以这个“别的字符串”不能是它自己。 第二步：初步思路与观察 一个直接的思路是：我们检查数组中的每一个字符串，判断它是否是其他某个字符串的子序列。 如果一个字符串 s 是另一个 不同于它自己 的字符串 t 的子序列，那么 s 肯定不是特殊序列。 如果一个字符串 s 不是任何其他字符串的子序列，那么它本身就是一个特殊序列（因为它至少是自己的子序列，并且这个属性是独有的）。 那么，最长的特殊序列，必然出自那些“不是其他字符串子序列”的字符串中。我们只需要找出这些字符串，并取其中最长的那个的长度即可。 为什么这个思路可行？ 假设有一个字符串 L 是最长的特殊序列。根据定义， L 一定是 strs 中某个字符串（比如就叫 S ）的子序列。但是， L 不能是其他任何字符串的子序列。那么， L 作为 S 的子序列，并且是独有的，这只有在一种情况下成立： L 就是 S 本身。如果 L 是 S 的一个 真子序列 （即比 S 短），那么 L 也一定是 S 的子序列，这就违反了“独有”的定义（因为 S 自己也包含 L ）。因此，最长的特殊序列一定是 strs 中原有的某个完整的字符串。 结论： 我们只需要关注 strs 中那些“不是其他任何字符串的子序列”的字符串，其中最长的那一个的长度就是答案。 第三步：设计算法步骤 基于以上分析，算法可以分解为以下步骤： 排序（可选但高效）： 将字符串数组按照长度从大到小排序。这样我们可以优先检查长的字符串。一旦我们找到一个满足条件的字符串，它很可能就是最长的，可以避免检查很多短字符串。 遍历检查： 按顺序遍历排序后的数组。对于当前字符串 s ： a. 设置一个标志 isSubsequence 为 false 。 b. 再次遍历整个数组，对于每一个其他字符串 t （即 t != s ）： - 检查 s 是否是 t 的子序列。 - 如果是，则将 isSubsequence 设为 true ，并立即停止对 t 的检查，因为已经证明 s 不是特殊的了。 c. 如果遍历完所有其他字符串 t ，发现 s 不是任何 t 的子序列（即 isSubsequence 仍为 false ），那么恭喜你， s 就是一个特殊序列。由于我们是按长度降序遍历的，当前这个 s 的长度就是最长特殊序列的长度，直接返回 s.length() 。 处理特殊情况： 如果遍历完所有字符串，都没有找到一个是特殊序列，那么返回 -1。 第四步：实现关键函数——判断子序列 我们需要一个辅助函数 isSubsequence(s, t) 来判断字符串 s 是否是字符串 t 的子序列。这是一个经典的双指针问题。 算法如下： 初始化两个指针 i 和 j ，分别指向字符串 s 和 t 的开头。 同时遍历 s 和 t ： 如果 s[i] == t[j] ，说明匹配了一个字符，将 i 和 j 都向后移动一位。 如果 s[i] != t[j] ，说明当前 t 的字符不是我们需要的，只将 j 向后移动一位，继续在 t 中寻找。 如果 s 的所有字符都被按顺序匹配完了（即 i 走到了 s 的末尾），则 s 是 t 的子序列，返回 true 。 如果 t 先被遍历完，而 s 还有字符没匹配，则 s 不是 t 的子序列，返回 false 。 举例： 判断 s = "abc" 是否是 t = "ahbgdc" 的子序列。 i=0 (‘a’), j=0 (‘a’)：匹配， i=1 , j=1 i=1 (‘b’), j=1 (‘h’)：不匹配， j=2 i=1 (‘b’), j=2 (‘b’)：匹配， i=2 , j=3 i=2 (‘c’), j=3 (‘g’)：不匹配， j=4 i=2 (‘c’), j=4 (‘d’)：不匹配， j=5 i=2 (‘c’), j=5 (‘c’)：匹配， i=3 (等于 s.length )，返回 true 。 第五步：复杂度分析 时间复杂度： 设字符串个数为 n ，字符串的平均长度为 L 。 排序的时间复杂度为 O(n log n) 。 最坏情况下，我们需要检查每一个字符串 s 。对于每个 s ，我们需要检查所有其他 n-1 个字符串 t 。每次检查（ isSubsequence 函数）需要 O(L) 的时间。 因此，总的时间复杂度为 O(n log n + n * n * L) ，即 O(n² * L) 。 空间复杂度： 主要为排序所占用的空间 O(log n) （如果使用快速排序）或存储排序后数组的空间 O(n) ，这取决于排序算法。除此之外是常数空间。因此空间复杂度为 O(n) 或 O(log n) 。 第六步：示例演示 假设 strs = ["aba", "cdc", "eae"] 按长度排序（长度都是3，顺序任意，假设不变）： [“aba”, “cdc”, “eae”] 检查 “aba” ： 检查它是否是 “cdc” 的子序列？不是。 检查它是否是 “eae” 的子序列？不是。 所以 “aba” 是特殊序列。其长度为 3。 因为我们已经按长度降序检查，并且找到了一个长度为3的特殊序列，所以最长特殊序列的长度就是3。返回3。 总结 解决这个问题的关键是认识到“最长特殊序列”必定是数组中的某个原始字符串。然后，我们通过排序优化搜索顺序，再通过双重循环和“判断子序列”的辅助函数，来找出那些“不被其他任何字符串包含”的字符串，并取其中最长者。