凯撒密码 题目描述 凯撒密码是一种古老的替换加密算法，由罗马共和国时期的凯撒大帝使用。其核心思想是将明文中的每个字母按照字母表顺序 固定偏移 一定位数，生成密文。例如，当偏移量为3时，字母"A"会被替换为"D"，"B"替换为"E"，以此类推。若偏移时超出字母表范围（如"Z"偏移3位），则循环回到字母表开头（"Z"→"C"）。本题要求实现凯撒密码的加密和解密过程，并分析其安全性。 解题过程 1. 理解加密规则 字母表范围 ：仅处理26个大写或小写英文字母（非字母字符如空格、数字原样保留）。 偏移量（密钥） ：设为 \( k \)（整数），代表字母移动的位数。例如 \( k=3 \) 时： 明文 A → 密文 D （A是第0个字母，0+3=3，对应D） 明文 X → 密文 A （X是第23个字母，23+3=26，26 mod 26=0，对应A） 2. 数学建模 将字母映射为数字（A=0, B=1, ..., Z=25），加密和解密公式如下： 加密 ：对于明文字母 \( P \)（对应数字 \( p \)），密文字母 \( C \) 满足： \[ c = (p + k) \mod 26 \] 解密 ：对于密文字母 \( C \)（对应数字 \( c \)），明文字母 \( P \) 满足： \[ p = (c - k) \mod 26 \] 注意：负数取模需转换为正数（例如 \( -3 \mod 26 = 23 \)）。 3. 分步实现加密 以明文 HELLO 、密钥 \( k=3 \) 为例： 将字母转换为数字：H=7, E=4, L=11, L=11, O=14。 对每个数字应用加密公式： H: (7+3) mod 26 = 10 → K E: (4+3) mod 26 = 7 → H L: (11+3) mod 26 = 14 → O L: 同上 → O O: (14+3) mod 26 = 17 → R 得到密文： KHOOR 。 4. 分步实现解密 以密文 KHOOR 、密钥 \( k=3 \) 为例： 将字母转换为数字：K=10, H=7, O=14, O=14, R=17。 对每个数字应用解密公式： K: (10-3) mod 26 = 7 → H H: (7-3) mod 26 = 4 → E O: (14-3) mod 26 = 11 → L O: 同上 → L R: (17-3) mod 26 = 14 → O 还原明文： HELLO 。 5. 处理大小写与非字母字符 加密时需保留原始字符的大小写（例如 a 偏移后仍为小写字母）。 非字母字符（如标点、空格）直接保留，不参与偏移。 6. 安全性分析 密钥空间小 ：密钥 \( k \) 只能是1~25（0或26等于无偏移），共25种可能。 易受暴力破解 ：攻击者尝试所有25种密钥即可破解。 易受词频分析 ：英文字母出现频率有规律（如E最常见），通过统计密文字频可推测密钥。 总结 凯撒密码通过固定偏移实现简单加密，但因其密钥空间有限且缺乏混淆机制， 仅适用于教学或趣味场景 ，不可用于实际安全需求。现代密码学需结合更复杂的置换、扩散和密钥扩展机制（如AES）。