AES加密算法

字数 1299 2025-10-27 08:13:39

AES加密算法

题目描述
AES（Advanced Encryption Standard）是一种对称加密算法，用于保护电子数据的安全。它使用相同的密钥进行加密和解密，核心操作包括字节代换、行移位、列混合和轮密钥加。假设需要加密一个128位的明文块，使用128位密钥，请详细解释AES的加密过程。

解题过程
AES加密过程分为多个轮次（128位密钥为10轮），每轮包含4个核心步骤。以下是逐步详解：

1. 初始轮（仅一次）

轮密钥加（AddRoundKey）：将明文状态矩阵与第一轮密钥（由原始密钥通过密钥扩展算法生成）进行逐字节异或操作。
示例：若明文状态矩阵为 \(S\)，轮密钥为 \(K_0\)，则新状态为 \(S \oplus K_0\)。

2. 主轮（重复9轮）
每轮依次执行以下操作：

字节代换（SubBytes）
- 将状态矩阵的每个字节通过一个固定的S盒（Substitution Box）进行非线性替换。
- 原理：S盒基于有限域 \(GF(2^8)\) 的乘法逆元和仿射变换，增强算法的非线性特性。
- 示例：字节 0x53 通过查S盒表被替换为 0xed。
行移位（ShiftRows）
- 将状态矩阵的每一行循环左移，偏移量由行号决定：
  - 第0行不移位；
  - 第1行左移1字节；
  - 第2行左移2字节；
  - 第3行左移3字节。
- 目的：增加字节的扩散性。
列混合（MixColumns）
- 对状态矩阵的每一列进行线性变换，通过乘以一个固定多项式 \(c(x) = 03x^3 + 01x^2 + 01x + 02\) 模 \(x^4 + 1\)。
- 计算方式：每个字节视为 \(GF(2^8)\) 上的元素，通过矩阵乘法实现混合。
- 示例：一列数据 \([a_0, a_1, a_2, a_3]^T\) 经过变换后生成新列 \([b_0, b_1, b_2, b_3]^T\)。
轮密钥加（AddRoundKey）
- 当前状态与本轮密钥逐字节异或（同初始轮）。

3. 最终轮（第10轮）

执行字节代换、行移位、轮密钥加，但省略列混合步骤。
原因：减少最终轮的复杂度同时保持安全性。

4. 密钥扩展（Key Expansion）

将128位原始密钥扩展为11个轮密钥（每个轮密钥128位）。
步骤：
- 将密钥分为4个32位字（\(w_0, w_1, w_2, w_3\)）。
- 通过递归生成后续字：
  - 对每组的第一个字 \(w_i\)（i为4的倍数），先进行字循环左移、字节代换、与轮常数异或，再与 \(w_{i-4}\) 异或。
  - 其他字直接与前一字和 \(w_{i-4}\) 异或。

关键点总结

AES依赖代换-置换网络（SPN）结构，通过多轮操作实现混淆和扩散。
列混合确保字节在列间的线性关联，行移位增强行间的扩散。
安全性基于对已知攻击（如差分密码分析）的抵抗能力。

通过以上步骤，128位明文被加密为密文，解密过程为加密的逆操作（使用逆S盒和逆列混合等）。

AES加密算法题目描述 AES（Advanced Encryption Standard）是一种对称加密算法，用于保护电子数据的安全。它使用相同的密钥进行加密和解密，核心操作包括字节代换、行移位、列混合和轮密钥加。假设需要加密一个128位的明文块，使用128位密钥，请详细解释AES的加密过程。解题过程 AES加密过程分为多个轮次（128位密钥为10轮），每轮包含4个核心步骤。以下是逐步详解： 1. 初始轮（仅一次）轮密钥加（AddRoundKey）：将明文状态矩阵与第一轮密钥（由原始密钥通过密钥扩展算法生成）进行逐字节异或操作。示例：若明文状态矩阵为 \( S \)，轮密钥为 \( K_ 0 \)，则新状态为 \( S \oplus K_ 0 \)。 2. 主轮（重复9轮）每轮依次执行以下操作：字节代换（SubBytes）将状态矩阵的每个字节通过一个固定的S盒（Substitution Box）进行非线性替换。原理：S盒基于有限域 \( GF(2^8) \) 的乘法逆元和仿射变换，增强算法的非线性特性。示例：字节 0x53 通过查S盒表被替换为 0xed 。行移位（ShiftRows）将状态矩阵的每一行循环左移，偏移量由行号决定：第0行不移位；第1行左移1字节；第2行左移2字节；第3行左移3字节。目的：增加字节的扩散性。列混合（MixColumns）对状态矩阵的每一列进行线性变换，通过乘以一个固定多项式 \( c(x) = 03x^3 + 01x^2 + 01x + 02 \) 模 \( x^4 + 1 \)。计算方式：每个字节视为 \( GF(2^8) \) 上的元素，通过矩阵乘法实现混合。示例：一列数据 \( [ a_ 0, a_ 1, a_ 2, a_ 3]^T \) 经过变换后生成新列 \( [ b_ 0, b_ 1, b_ 2, b_ 3 ]^T \)。轮密钥加（AddRoundKey）当前状态与本轮密钥逐字节异或（同初始轮）。 3. 最终轮（第10轮）执行字节代换、行移位、轮密钥加，但省略列混合步骤。原因：减少最终轮的复杂度同时保持安全性。 4. 密钥扩展（Key Expansion）将128位原始密钥扩展为11个轮密钥（每个轮密钥128位）。步骤：将密钥分为4个32位字（\( w_ 0, w_ 1, w_ 2, w_ 3 \)）。通过递归生成后续字：对每组的第一个字 \( w_ i \)（i为4的倍数），先进行字循环左移、字节代换、与轮常数异或，再与 \( w_ {i-4} \) 异或。其他字直接与前一字和 \( w_ {i-4} \) 异或。关键点总结 AES依赖代换-置换网络（SPN）结构，通过多轮操作实现混淆和扩散。列混合确保字节在列间的线性关联，行移位增强行间的扩散。安全性基于对已知攻击（如差分密码分析）的抵抗能力。通过以上步骤，128位明文被加密为密文，解密过程为加密的逆操作（使用逆S盒和逆列混合等）。