自然语言处理算法：朴素贝叶斯文本分类

题目描述
朴素贝叶斯是一种基于贝叶斯定理的概率分类算法，常用于文本分类任务（如垃圾邮件检测、情感分析）。其核心思想是：假设文本中的每个特征（通常是单词）在给定类别下相互独立，通过计算每个类别的后验概率，将文本分配到概率最大的类别中。本题要求实现一个简单的朴素贝叶斯分类器，对英文电影评论进行情感分类（正面或负面）。

解题步骤

1. 理解贝叶斯定理

• 贝叶斯公式：

\[ P(C|X) = \frac{P(X|C) \cdot P(C)}{P(X)} \]

其中：

• \(C\) 表示类别（如正面/负面），

• \(X\) 表示文本特征（如单词序列），

• \(P(C|X)\) 是给定特征 \(X\) 时类别 \(C\) 的后验概率，

• \(P(X|C)\) 是似然概率（特征在类别 \(C\) 下出现的概率），

• \(P(C)\) 是类别的先验概率（训练集中类别 \(C\) 的频率）。

• 分类目标：选择使 \(P(C|X)\) 最大的类别 \(C\)。

2. 文本预处理与特征提取

• 分词：将每条评论拆分为单词列表（如 "I love this movie" → ["I", "love", "this", "movie"]）。
• 停用词过滤：移除常见但无实际意义的词（如 "the", "a"），可选用标准停用词列表。
• 词干提取：将单词还原为词干形式（如 "loved" → "love"），减少特征维度。
• 构建词表：统计训练集中所有出现过的单词，形成特征集合。

3. 计算先验概率 \(P(C)\)

• 统计训练集中每个类别的文档数量：

\[ P(C) = \frac{\text{类别 } C \text{ 的文档数}}{\text{总文档数}} \]

例如：若训练集有 1000 条评论，其中 600 条为正面，则 \(P(\text{正面}) = 0.6\)。

4. 计算似然概率 \(P(X|C)\)

• 由于特征（单词）相互独立（“朴素”假设），似然概率可拆分为每个单词概率的乘积：

\[ P(X|C) = P(w_1|C) \cdot P(w_2|C) \cdots P(w_n|C) \]

• 使用拉普拉斯平滑避免零概率问题（如某个单词未在类别中出现）：

\[ P(w_i|C) = \frac{\text{类别 } C \text{ 中单词 } w_i \text{ 的出现次数} + 1}{\text{类别 } C \text{ 的总单词数} + \text{词表大小}} \]

例如：正面评论中单词 "good" 出现 50 次，正面评论总单词数为 5000，词表大小为 1000，则

\[ P(\text{"good"}|\text{正面}) = \frac{50 + 1}{5000 + 1000} = \frac{51}{6000}. \]

5. 分类预测

• 对一条新评论 \(X\)，计算每个类别的后验概率：

\[ P(C|X) \propto P(C) \cdot \prod_{i=1}^n P(w_i|C) \]

（实际计算时使用对数避免浮点数下溢：

\[ \log P(C|X) = \log P(C) + \sum_{i=1}^n \log P(w_i|C) \]

）

• 选择使 \(\log P(C|X)\) 最大的类别作为预测结果。

6. 优化与注意事项

• 处理未知单词：测试集中出现训练集未包含的单词时，直接忽略或使用平滑后的默认概率。
• 特征选择：可通过卡方检验或信息增益选择高频且区分度高的单词，提升效率。
• 数值稳定性：概率连乘可能导致数值过小，对数转换是标准做法。

总结
朴素贝叶斯通过简单的概率计算实现高效文本分类，虽假设特征独立（实际中未必成立），但在许多场景下表现良好。重点在于理解贝叶斯定理、平滑处理及对数变换的应用。