多边形三角剖分的最低得分问题（不同描述版本） 题目描述： 给定一个凸多边形，其顶点按顺时针顺序编号为0到n-1，每个顶点对应一个数值。将多边形三角剖分（即用不相交的对角线将多边形划分成若干个三角形），每个三角形的得分是三个顶点数值的乘积。求所有可能的三角剖分中，总得分的最小值。 解题过程： 问题分析：我们需要将凸多边形分割成n-2个三角形，目标是使所有三角形得分之和最小。由于顶点编号是循环的，我们需要考虑区间动态规划。 状态定义：设dp[ i][ j ]表示从顶点i到顶点j（连续顶点序列）组成的凸多边形进行三角剖分的最小得分。注意i和j之间至少要有2个顶点（即j-i≥2）才能形成多边形。 状态转移：对于区间[ i,j]，我们选择其中一个顶点k（i<k <j）作为三角形的顶点，将多边形分成三部分： 三角形(i,k,j) 子多边形[ i,k ] 子多边形[ k,j ] 状态转移方程为：dp[ i][ j] = min(dp[ i][ k] + dp[ k][ j] + values[ i] values[ k] values[ j ])，其中k遍历i+1到j-1 初始化：当区间长度小于3时（即j-i <2），无法形成三角形，得分为0 计算顺序：按区间长度从小到大计算，从长度为2开始（即3个顶点） 最终结果：dp[ 0][ n-1 ]即为整个多边形三角剖分的最小得分 举例说明：假设有顶点数值[ 1, 2, 3, 4 ] 计算dp[ 0][ 2 ]：三角形(0,1,2)得分为1×2×3=6 计算dp[ 1][ 3 ]：三角形(1,2,3)得分为2×3×4=24 计算dp[ 0][ 3 ]：有两种剖分方式 三角形(0,1,3)+三角形(1,2,3)：1×2×4 + 2×3×4 = 8+24=32 三角形(0,2,3)+三角形(0,1,2)：1×3×4 + 1×2×3 = 12+6=18 取最小值18 这个算法的时间复杂度是O(n³)，空间复杂度是O(n²)，能高效解决凸多边形的最优三角剖分问题。