循环排序（Cyclic Sort）的进阶应用：寻找缺失的第一个正数 题目描述：给定一个未排序的整数数组 nums，请找出其中没有出现的最小的正整数。要求算法的时间复杂度为 O(n)，并且只能使用常数级别的额外空间。 解题过程： 问题分析：我们需要找到最小的缺失正整数，这个数字一定在 1 到 n+1 的范围内（n 是数组长度）。如果数组包含了 1 到 n 的所有数字，那么缺失的就是 n+1。 关键思路：使用循环排序的思想，尝试将每个正整数放到它应该在的位置上。具体来说，如果数字 x 在 1 到 n 的范围内，那么它应该被放在索引 x-1 的位置上。 算法步骤： 遍历数组中的每个元素 对于当前元素 nums[ i]，如果它是正整数且在 1 到 n 的范围内，且它不在正确的位置上（即 nums[ i ] ≠ i+1），且它应该去的位置上的数字不等于它自己，那么就交换它们 重复这个过程直到所有数字都被处理 最后再次遍历数组，找到第一个位置 i 满足 nums[ i ] ≠ i+1，那么 i+1 就是缺失的最小正整数 详细示例：对于数组 [ 3, 4, -1, 1 ] 第一个元素 3：应该在索引 2 的位置，与索引 2 的 -1 交换 → [ -1, 4, 3, 1 ] 当前元素 -1：不在 1-4 范围内，跳过 第二个元素 4：应该在索引 3 的位置，与索引 3 的 1 交换 → [ -1, 1, 3, 4 ] 当前元素 1：应该在索引 0 的位置，与索引 0 的 -1 交换 → [ 1, -1, 3, 4 ] 排序完成后，遍历数组发现 nums[ 1 ] = -1 ≠ 2，所以缺失的最小正整数是 2 边界情况处理：如果数组为空，返回 1；如果数组包含所有 1 到 n 的数字，返回 n+1。 这个算法通过循环排序的思想，在 O(n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度内解决了问题。