并行与分布式系统中的并行K-中心点聚类：基于并行化CLARANS算法的改进与优化
字数 2860 2025-12-24 19:47:39

并行与分布式系统中的并行K-中心点聚类：基于并行化CLARANS算法的改进与优化

算法背景
K-中心点聚类（K-medoids）是一种比K-means更鲁棒的聚类方法，因为它选择实际数据点（中心点）作为聚类中心，而非计算均值。CLARANS（Clustering Large Applications based on RANdomized Search）是一种用于大规模数据的K-中心点聚类算法，它通过随机搜索和局部优化来减少计算开销。然而，在超大规模数据集上，CLARANS的计算量依然巨大。为了加速，研究者提出了并行化的CLARANS算法，利用多机或多核并行处理，显著提升聚类效率。

算法输入与输出

  • 输入：数据集 \(D = \{x_1, x_2, ..., x_n\}\)（n个点），聚类数 \(k\)，最大邻居采样数 \(max\_neighbor\)，局部最优阈值 \(num\_local\)。
  • 输出：k个中心点集合 \(M = \{m_1, m_2, ..., m_k\}\)，及每个点的聚类分配。

算法核心思想
CLARANS将聚类问题转化为图搜索问题：每个状态表示一组k个中心点，通过随机交换一个中心点与非中心点生成邻居状态，使用代价函数（如总距离和）评估状态质量。算法在局部搜索中随机探索邻居，避免陷入局部最优。并行化CLARANS的核心思想是将搜索空间分解，让多个工作节点并行执行独立的局部搜索，最后合并最佳结果。

详细步骤讲解

步骤1：问题建模与图表示
CLARANS将聚类问题映射到一个图 \(G = (V, E)\)：

  • 每个节点（状态）表示一组k个中心点。
  • 边表示通过一次交换（swap）操作可达的邻居状态：随机将一个中心点替换为一个非中心点。
  • 代价函数：对于状态 \(S\)，定义总距离 \(TC(S) = \sum_{x \in D} \min_{m \in S} dist(x, m)\)，其中 \(dist\) 是距离函数（如欧氏距离）。
  • 目标：找到使 \(TC(S)\) 最小的状态。

步骤2：串行CLARANS流程回顾
串行CLARANS包含两层循环：

  1. 外层循环：重复 \(num\_local\) 次，每次从一个随机初始状态开始，进行局部搜索。
  2. 内层循环：在当前状态，随机采样最多 \(max\_neighbor\) 个邻居状态。若找到更优邻居，则移动到该邻居并重新开始采样；否则当前状态为局部最优，记录并跳出内层循环。
  3. 最终从 \(num\_local\) 个局部最优中选取最佳状态作为输出。

步骤3：并行化设计策略
并行CLARANS的关键是任务级并行。将外层循环的 \(num\_local\) 次独立局部搜索分配到多个处理器（或机器）上并行执行。每个处理器独立运行完整的局部搜索过程，无需通信。最后，通过一次归约操作收集所有处理器的局部最优结果，选择全局最佳。

步骤4：并行算法详细步骤
假设有 \(p\) 个处理器（编号 \(0\) 到 \(p-1\)），数据全集 \(D\) 预先划分到各处理器（例如通过随机采样或块划分）。每个处理器存储数据的本地副本或划分。

  1. 初始化：

    • 每个处理器 \(i\) 生成 \(\lceil num\_local / p \rceil\) 个随机初始状态（即随机选择k个中心点），作为本地的搜索任务列表。

  2. 并行局部搜索（每个处理器独立执行）：

    • 对于每个初始状态 \(S_{init}\)：
      a. 设置当前状态 \(S_{curr} = S_{init}\)，计算 \(TC(S_{curr})\)。
      b. 重复以下步骤最多 \(max\_neighbor\) 次：
      • 随机选择一个中心点 \(m \in S_{curr}\) 和一个非中心点 \(x \in D \setminus S_{curr}\)。
      • 生成邻居状态 \(S_{neighbor} = S_{curr} \setminus \{m\} \cup \{x\}\)。
      • 计算 \(TC(S_{neighbor})\)。
      • 如果 \(TC(S_{neighbor}) < TC(S_{curr})\)：
        • 更新 \(S_{curr} = S_{neighbor}\)。
        • 重置采样计数，重新开始内层循环。
      • 否则，继续采样下一个邻居。
        c. 若在 \(max\_neighbor\) 次采样内未找到更优邻居，则 \(S_{curr}\) 为局部最优状态，保存 \((S_{curr}, TC(S_{curr}))\)。
    • 每个处理器从其所有局部最优中选出代价最小的一个，记为本地最佳状态 \(S_{local\_best}^i\)。

  3. 全局归约：

    • 通过归约操作（如MPI_Allreduce）收集所有处理器的 \(S_{local\_best}^i\) 和对应的代价。
    • 选择全局代价最小的状态 \(S_{global\_best}\) 作为最终中心点集合。

  4. 分配聚类标签（可选并行）：

    • 各处理器根据 \(S_{global\_best}\) 计算本地数据点的最近中心点，分配聚类标签。

步骤5：代价计算优化
计算 \(TC(S)\) 需要遍历所有数据点，是主要开销。优化方法：

  • 增量计算：当状态从 \(S_{curr}\) 变为 \(S_{neighbor}\) 时，只重新计算受影响点的距离（即原先属于被替换中心点的点），避免全量计算。
  • 距离矩阵预计算：若数据规模适中，可预计算所有点对距离矩阵，供快速查找。

步骤6：负载均衡与通信优化

  • 若数据分布不均，可采用动态任务分配：设置全局任务池，处理器空闲时获取新任务，避免部分处理器早闲。
  • 全局归约只传输k个中心点ID和代价值，通信量极小。

步骤7：算法复杂度分析

  • 时间复杂度：串行CLARANS为 \(O(n^2 \cdot k \cdot max\_neighbor \cdot num\_local)\)。并行版本将 \(num\_local\) 分摊到p个处理器，理想加速比为 \(O(p)\)。
  • 空间复杂度：主要存储数据和距离矩阵（若预计算），为 \(O(n^2)\) 或 \(O(n)\)（增量计算）。

总结
并行CLARANS通过将独立的多起点局部搜索分配到多个处理器，实现了高效的任务并行。其优点包括：易于实现、通信开销低、适用于大规模数据。但需要注意随机搜索可能陷入局部最优，可通过增加 \(num\_local\) 来提高全局最优概率。实际应用中，常结合采样技术（如对数据点采样以减少计算量）进一步加速，使算法更适用于分布式环境。

并行与分布式系统中的并行K-中心点聚类：基于并行化CLARANS算法的改进与优化 算法背景 K-中心点聚类（K-medoids）是一种比K-means更鲁棒的聚类方法，因为它选择实际数据点（中心点）作为聚类中心，而非计算均值。CLARANS（Clustering Large Applications based on RANdomized Search）是一种用于大规模数据的K-中心点聚类算法，它通过随机搜索和局部优化来减少计算开销。然而，在超大规模数据集上，CLARANS的计算量依然巨大。为了加速，研究者提出了并行化的CLARANS算法，利用多机或多核并行处理，显著提升聚类效率。 算法输入与输出 输入 ：数据集 \( D = \{x_ 1, x_ 2, ..., x_ n\} \)（n个点），聚类数 \( k \)，最大邻居采样数 \( max\_neighbor \)，局部最优阈值 \( num\_local \)。 输出 ：k个中心点集合 \( M = \{m_ 1, m_ 2, ..., m_ k\} \)，及每个点的聚类分配。 算法核心思想 CLARANS将聚类问题转化为图搜索问题：每个状态表示一组k个中心点，通过随机交换一个中心点与非中心点生成邻居状态，使用代价函数（如总距离和）评估状态质量。算法在局部搜索中随机探索邻居，避免陷入局部最优。并行化CLARANS的核心思想是将搜索空间分解，让多个工作节点并行执行独立的局部搜索，最后合并最佳结果。 详细步骤讲解 步骤1：问题建模与图表示 CLARANS将聚类问题映射到一个图 \( G = (V, E) \)： 每个节点（状态）表示一组k个中心点。 边表示通过一次交换（swap）操作可达的邻居状态：随机将一个中心点替换为一个非中心点。 代价函数：对于状态 \( S \)，定义总距离 \( TC(S) = \sum_ {x \in D} \min_ {m \in S} dist(x, m) \)，其中 \( dist \) 是距离函数（如欧氏距离）。 目标：找到使 \( TC(S) \) 最小的状态。 步骤2：串行CLARANS流程回顾 串行CLARANS包含两层循环： 外层循环 ：重复 \( num\_local \) 次，每次从一个随机初始状态开始，进行局部搜索。 内层循环 ：在当前状态，随机采样最多 \( max\_neighbor \) 个邻居状态。若找到更优邻居，则移动到该邻居并重新开始采样；否则当前状态为局部最优，记录并跳出内层循环。 最终从 \( num\_local \) 个局部最优中选取最佳状态作为输出。 步骤3：并行化设计策略 并行CLARANS的关键是 任务级并行 。将外层循环的 \( num\_local \) 次独立局部搜索分配到多个处理器（或机器）上并行执行。每个处理器独立运行完整的局部搜索过程，无需通信。最后，通过一次归约操作收集所有处理器的局部最优结果，选择全局最佳。 步骤4：并行算法详细步骤 假设有 \( p \) 个处理器（编号 \( 0 \) 到 \( p-1 \)），数据全集 \( D \) 预先划分到各处理器（例如通过随机采样或块划分）。每个处理器存储数据的本地副本或划分。 初始化 ： 每个处理器 \( i \) 生成 \( \lceil num\_local / p \rceil \) 个随机初始状态（即随机选择k个中心点），作为本地的搜索任务列表。 并行局部搜索 （每个处理器独立执行）： 对于每个初始状态 \( S_ {init} \)： a. 设置当前状态 \( S_ {curr} = S_ {init} \)，计算 \( TC(S_ {curr}) \)。 b. 重复以下步骤最多 \( max\_neighbor \) 次： 随机选择一个中心点 \( m \in S_ {curr} \) 和一个非中心点 \( x \in D \setminus S_ {curr} \)。 生成邻居状态 \( S_ {neighbor} = S_ {curr} \setminus \{m\} \cup \{x\} \)。 计算 \( TC(S_ {neighbor}) \)。 如果 \( TC(S_ {neighbor}) < TC(S_ {curr}) \)： 更新 \( S_ {curr} = S_ {neighbor} \)。 重置采样计数，重新开始内层循环。 否则，继续采样下一个邻居。 c. 若在 \( max\_neighbor \) 次采样内未找到更优邻居，则 \( S_ {curr} \) 为局部最优状态，保存 \( (S_ {curr}, TC(S_ {curr})) \)。 每个处理器从其所有局部最优中选出代价最小的一个，记为本地最佳状态 \( S_ {local\_best}^i \)。 全局归约 ： 通过 归约操作 （如MPI_ Allreduce）收集所有处理器的 \( S_ {local\_best}^i \) 和对应的代价。 选择全局代价最小的状态 \( S_ {global\_best} \) 作为最终中心点集合。 分配聚类标签 （可选并行）： 各处理器根据 \( S_ {global\_best} \) 计算本地数据点的最近中心点，分配聚类标签。 步骤5：代价计算优化 计算 \( TC(S) \) 需要遍历所有数据点，是主要开销。优化方法： 增量计算 ：当状态从 \( S_ {curr} \) 变为 \( S_ {neighbor} \) 时，只重新计算受影响点的距离（即原先属于被替换中心点的点），避免全量计算。 距离矩阵预计算 ：若数据规模适中，可预计算所有点对距离矩阵，供快速查找。 步骤6：负载均衡与通信优化 若数据分布不均，可采用动态任务分配：设置全局任务池，处理器空闲时获取新任务，避免部分处理器早闲。 全局归约只传输k个中心点ID和代价值，通信量极小。 步骤7：算法复杂度分析 时间复杂度：串行CLARANS为 \( O(n^2 \cdot k \cdot max\_neighbor \cdot num\_local) \)。并行版本将 \( num\_local \) 分摊到p个处理器，理想加速比为 \( O(p) \)。 空间复杂度：主要存储数据和距离矩阵（若预计算），为 \( O(n^2) \) 或 \( O(n) \)（增量计算）。 总结 并行CLARANS通过将独立的多起点局部搜索分配到多个处理器，实现了高效的任务并行。其优点包括：易于实现、通信开销低、适用于大规模数据。但需要注意随机搜索可能陷入局部最优，可通过增加 \( num\_local \) 来提高全局最优概率。实际应用中，常结合采样技术（如对数据点采样以减少计算量）进一步加速，使算法更适用于分布式环境。