PSS (Probabilistic Signature Scheme) 填充方案在 RSA 签名中的原理与流程

字数 3299 2025-12-24 09:09:40

好的，根据你的要求，我从密码学算法题库中为你挑选了一个未曾讲解过且具有代表性的题目。

PSS (Probabilistic Signature Scheme) 填充方案在 RSA 签名中的原理与流程

题目描述

在 RSA 数字签名算法中，直接对消息哈希值进行签名（即“教科书式 RSA 签名”）存在严重的安全隐患，例如容易受到伪造攻击。为了增强安全性，通常会采用一种称为“填充”的技术，在签名前对哈希值进行格式化。PSS (Probabilistic Signature Scheme) 就是一种由 Bellare 和 Rogaway 提出的、可证明安全（在随机预言机模型下）的概率性填充方案。我们的任务是：详细理解 PSS 填充的具体步骤、其如何实现概率性签名、以及其验证过程。

解题过程（循序渐进讲解）

第一步：理解背景与核心思想

问题根源：教科书式 RSA 签名是确定性的。对同一个消息，签名永远相同。这可能导致许多攻击，例如通过数学运算构造出新的有效签名对。
PSS 的核心思想：
- 随机化：引入一个随机数（称为“盐”，salt），使得对同一消息的每次签名都不同。这可以防止许多基于确定性的攻击。
- 冗余与验证结构：通过精心设计的填充结构，在验证时能够检查签名的“格式”是否正确，从而抵御伪造。
- 可证明安全：在假设所用哈希函数是“随机预言机”的理想模型下，可以数学证明攻击者无法伪造有效的 PSS 签名。

第二步：定义涉及的参数与函数

在讲解具体步骤前，我们先明确几个要素：

n：RSA 的模数，其字节长度为 k。例如，对于 RSA-2048，k = 256 字节。
Hash：一个密码学哈希函数（如 SHA-256），其输出长度为 hLen 字节。
MGF：掩码生成函数（Mask Generation Function）。最常用的是 MGF1，它本质上是反复调用 Hash 函数，将短种子扩展为任意长度的掩码。
sLen：盐值的字节长度。通常 sLen = hLen。
mHash：对原始消息 M 进行 Hash 后的结果，长度为 hLen。
salt：一个随机生成的字节串，长度为 sLen。

第三步：PSS 编码（签名前的填充）过程详解

假设我们要对消息 M 签名。填充目标是生成一个长度为 k-1 字节（因为最高位字节固定为 0x00）的编码消息 EM，然后对 EM 进行 RSA 私钥运算（如 S = EM^d mod n）得到签名 S。

以下是 PSS 编码的 8 步流程（参照 PKCS#1 v2.2 标准）：

生成消息哈希：计算 mHash = Hash(M)。
生成随机盐：随机生成一个长度为 sLen 的字节串 salt。
构造数据块 M’：
- 创建一个数据块，其内容为：8 个字节的 0x00 || mHash || salt。
- 这里 8 个字节的 0x00 是固定的填充头。M’ 的总长度为 8 + hLen + sLen。
计算哈希 H：对数据块 M’ 进行哈希，得到 H = Hash(M’)。H 的长度为 hLen。
构造数据块 DB：
- DB 的结构为：PS || 0x01 || salt。
- PS 是填充字符串，由 (k - sLen - hLen - 2) 个字节的 0x00 组成。0x01 是一个固定的分隔符。
- DB 的总长度恰好为 k - hLen - 1 字节。
生成掩码 dbMask：
- 使用 MGF 函数，以 H 为种子，生成一个与 DB 等长的掩码字节串 dbMask。
- 即 dbMask = MGF(H, k - hLen - 1)。
计算掩码后的 DB：maskedDB = DB ⊕ dbMask。
- 这是关键一步！通过异或，DB 中的 salt 被随机化的掩码“隐藏”了起来。
构造最终编码消息 EM：
- EM = maskedDB || H || 0xbc。
- 这里 0xbc 是一个固定的尾部字节，作为标记。
- EM 的总长度为 (k - hLen - 1) + hLen + 1 = k 字节。

重要细节：为了确保 EM 在转换为整数时小于模数 n（RSA 的要求），需要对 maskedDB 的最左字节（最高有效字节）进行“置零”操作：maskedDB[0] = maskedDB[0] & 0x7F。这样 EM 的最高字节就是 0x00，整个 EM 被视为一个 k-1 字节的正整数。

至此，我们得到了一个结构精巧、内含随机盐、并经过掩码保护的编码消息 EM。

第四步：PSS 验证（验签时的解码）过程详解

验证者收到消息 M 和签名 S 后，需要验证签名的有效性。他拥有签名者的 RSA 公钥 (n, e)。

RSA 解码：使用公钥对签名 S 进行运算，恢复出编码消息 EM’。
- EM’ = S^e mod n。
- 如果签名 S 是有效的，那么 EM’ 应该等于签名时生成的 EM。
解析 EM’：将 EM’（长度为 k 字节）拆分为三部分：
- maskedDB’：前 k - hLen - 1 字节。
- H’：接下来的 hLen 字节。
- tail：最后一个字节。
检查尾部标记：验证 tail 是否等于 0xbc。如果不是，验证失败。
恢复 DB’：
- 使用 MGF 函数，以 H’ 为种子，生成掩码 dbMask’ = MGF(H’, k - hLen - 1)。
- 计算 DB’ = maskedDB’ ⊕ dbMask’。
解析 DB’ 并检查填充：
- DB’ 的结构应为：PS’ || 0x01 || salt’。
- PS’ 应该由全零字节组成。验证者检查 DB’ 的前 (k - sLen - hLen - 2) 个字节是否全为 0x00，并且紧随其后的分隔符是否为 0x01。如果不符合，验证失败。
提取盐值：从 DB’ 中提取出最后 sLen 字节，作为恢复的盐值 salt’。
重建并验证哈希 H：
- 验证者自己计算消息 M 的哈希 mHash = Hash(M)。
- 重建数据块 M’ = (8个字节的0x00) || mHash || salt’。
- 计算 H’’ = Hash(M’)。
最终比对：比较计算得到的 H’’ 与从 EM’ 中解析出的 H’。
- 如果 H’’ == H’，则签名验证成功。
- 否则，验证失败。

第五步：关键点与安全性分析

概率性：由于随机盐 salt 的存在，每次签名过程都是独立的，对同一消息会生成完全不同的 EM 和签名 S。这防止了攻击者通过收集签名来寻找规律。
可证明安全：PSS 的结构设计，使得在随机预言机模型下，任何能够伪造 PSS-RSA 签名的攻击者，都可以转化为一个能够解决 RSA 困难问题（如计算 e 次方根）的算法。这为我们对方案的安全性提供了很强的理论信心。
盐的长度：标准推荐 sLen = hLen。盐越长，随机性越好，但编码消息 EM 中可用于 PS 填充的空间就越小，对 RSA 密钥长度 k 的要求就越高。
验证的严谨性：验证过程不仅仅是恢复哈希值对比，还严格检查了 EM 的格式（尾部标记、PS 区的全零、分隔符 0x01）。这种“格式检查”是抵御许多潜在攻击的关键。

总结：PSS 填充方案通过引入随机盐、使用掩码生成函数进行随机化、并设计严格可验证的编码结构，将脆弱的“教科书式 RSA 签名”提升为一个可证明安全的概率性签名方案。它是现代 RSA 签名标准（如 RSA-PSS）的核心组成部分。

好的，根据你的要求，我从密码学算法题库中为你挑选了一个未曾讲解过且具有代表性的题目。 PSS (Probabilistic Signature Scheme) 填充方案在 RSA 签名中的原理与流程题目描述在 RSA 数字签名算法中，直接对消息哈希值进行签名（即“教科书式 RSA 签名”）存在严重的安全隐患，例如容易受到伪造攻击。为了增强安全性，通常会采用一种称为“填充”的技术，在签名前对哈希值进行格式化。 PSS (Probabilistic Signature Scheme) 就是一种由 Bellare 和 Rogaway 提出的、可证明安全（在随机预言机模型下）的概率性填充方案。我们的任务是：详细理解 PSS 填充的具体步骤、其如何实现概率性签名、以及其验证过程。解题过程（循序渐进讲解）第一步：理解背景与核心思想问题根源：教科书式 RSA 签名是确定性的。对同一个消息，签名永远相同。这可能导致许多攻击，例如通过数学运算构造出新的有效签名对。 PSS 的核心思想：随机化：引入一个随机数（称为“盐”，salt），使得对同一消息的每次签名都不同。这可以防止许多基于确定性的攻击。冗余与验证结构：通过精心设计的填充结构，在验证时能够检查签名的“格式”是否正确，从而抵御伪造。可证明安全：在假设所用哈希函数是“随机预言机”的理想模型下，可以数学证明攻击者无法伪造有效的 PSS 签名。第二步：定义涉及的参数与函数在讲解具体步骤前，我们先明确几个要素： n ：RSA 的模数，其字节长度为 k 。例如，对于 RSA-2048， k = 256 字节。 Hash ：一个密码学哈希函数（如 SHA-256），其输出长度为 hLen 字节。 MGF ：掩码生成函数（Mask Generation Function）。最常用的是 MGF1，它本质上是反复调用 Hash 函数，将短种子扩展为任意长度的掩码。 sLen ：盐值的字节长度。通常 sLen = hLen 。 mHash ：对原始消息 M 进行 Hash 后的结果，长度为 hLen 。 salt ：一个随机生成的字节串，长度为 sLen 。第三步：PSS 编码（签名前的填充）过程详解假设我们要对消息 M 签名。填充目标是生成一个长度为 k-1 字节（因为最高位字节固定为 0x00）的编码消息 EM ，然后对 EM 进行 RSA 私钥运算（如 S = EM^d mod n ）得到签名 S 。以下是 PSS 编码的 8 步流程（参照 PKCS#1 v2.2 标准）：生成消息哈希：计算 mHash = Hash(M) 。生成随机盐：随机生成一个长度为 sLen 的字节串 salt 。构造数据块 M’ ：创建一个数据块，其内容为： 8 个字节的 0x00 || mHash || salt 。这里 8 个字节的 0x00 是固定的填充头。 M’ 的总长度为 8 + hLen + sLen 。计算哈希 H ：对数据块 M’ 进行哈希，得到 H = Hash(M’) 。 H 的长度为 hLen 。构造数据块 DB ： DB 的结构为： PS || 0x01 || salt 。 PS 是填充字符串，由 (k - sLen - hLen - 2) 个字节的 0x00 组成。 0x01 是一个固定的分隔符。 DB 的总长度恰好为 k - hLen - 1 字节。生成掩码 dbMask ：使用 MGF 函数，以 H 为种子，生成一个与 DB 等长的掩码字节串 dbMask 。即 dbMask = MGF(H, k - hLen - 1) 。计算掩码后的 DB ： maskedDB = DB ⊕ dbMask 。这是关键一步！通过异或， DB 中的 salt 被随机化的掩码“隐藏”了起来。构造最终编码消息 EM ： EM = maskedDB || H || 0xbc 。这里 0xbc 是一个固定的尾部字节，作为标记。 EM 的总长度为 (k - hLen - 1) + hLen + 1 = k 字节。重要细节：为了确保 EM 在转换为整数时小于模数 n （RSA 的要求），需要对 maskedDB 的最左字节（最高有效字节）进行“置零”操作： maskedDB[0] = maskedDB[0] & 0x7F 。这样 EM 的最高字节就是 0x00，整个 EM 被视为一个 k-1 字节的正整数。至此，我们得到了一个结构精巧、内含随机盐、并经过掩码保护的编码消息 EM 。第四步：PSS 验证（验签时的解码）过程详解验证者收到消息 M 和签名 S 后，需要验证签名的有效性。他拥有签名者的 RSA 公钥 (n, e) 。 RSA 解码：使用公钥对签名 S 进行运算，恢复出编码消息 EM’ 。 EM’ = S^e mod n 。如果签名 S 是有效的，那么 EM’ 应该等于签名时生成的 EM 。解析 EM’ ：将 EM’ （长度为 k 字节）拆分为三部分： maskedDB’ ：前 k - hLen - 1 字节。 H’ ：接下来的 hLen 字节。 tail ：最后一个字节。检查尾部标记：验证 tail 是否等于 0xbc 。如果不是，验证失败。恢复 DB’ ：使用 MGF 函数，以 H’ 为种子，生成掩码 dbMask’ = MGF(H’, k - hLen - 1) 。计算 DB’ = maskedDB’ ⊕ dbMask’ 。解析 DB’ 并检查填充： DB’ 的结构应为： PS’ || 0x01 || salt’ 。 PS’ 应该由全零字节组成。验证者检查 DB’ 的前 (k - sLen - hLen - 2) 个字节是否全为 0x00，并且紧随其后的分隔符是否为 0x01 。如果不符合，验证失败。提取盐值：从 DB’ 中提取出最后 sLen 字节，作为恢复的盐值 salt’ 。重建并验证哈希 H ：验证者自己计算消息 M 的哈希 mHash = Hash(M) 。重建数据块 M’ = (8个字节的0x00) || mHash || salt’ 。计算 H’’ = Hash(M’) 。最终比对：比较计算得到的 H’’ 与从 EM’ 中解析出的 H’ 。如果 H’’ == H’ ，则签名验证成功。否则，验证失败。第五步：关键点与安全性分析概率性：由于随机盐 salt 的存在，每次签名过程都是独立的，对同一消息会生成完全不同的 EM 和签名 S 。这防止了攻击者通过收集签名来寻找规律。可证明安全：PSS 的结构设计，使得在随机预言机模型下，任何能够伪造 PSS-RSA 签名的攻击者，都可以转化为一个能够解决 RSA 困难问题（如计算 e 次方根）的算法。这为我们对方案的安全性提供了很强的理论信心。盐的长度：标准推荐 sLen = hLen 。盐越长，随机性越好，但编码消息 EM 中可用于 PS 填充的空间就越小，对 RSA 密钥长度 k 的要求就越高。验证的严谨性：验证过程不仅仅是恢复哈希值对比，还严格检查了 EM 的格式（尾部标记、 PS 区的全零、分隔符 0x01 ）。这种“格式检查”是抵御许多潜在攻击的关键。总结：PSS 填充方案通过引入随机盐、使用掩码生成函数进行随机化、并设计严格可验证的编码结构，将脆弱的“教科书式 RSA 签名”提升为一个可证明安全的概率性签名方案。它是现代 RSA 签名标准（如 RSA-PSS）的核心组成部分。