SHA-3 (Keccak) 海绵结构中的吸收与挤压过程详解
字数 2697 2025-12-23 15:33:08

SHA-3 (Keccak) 海绵结构中的吸收与挤压过程详解

我将为您讲解SHA-3哈希算法（Keccak）中核心的海绵结构（Sponge Construction）及其吸收（Absorbing）与挤压（Squeezing）过程。这是理解SHA-3如何从任意长度消息生成固定长度哈希值的关键。

一、题目描述：SHA-3 海绵结构的工作原理

SHA-3（Secure Hash Algorithm 3）是美国国家标准与技术研究院（NIST）在2015年标准化的新一代密码杂凑算法，其核心结构是“海绵结构”。这是一种灵活的密码学结构，不仅可用于哈希计算，还可用于伪随机数生成、消息认证码等。

海绵结构可以形象地理解为一块海绵：

  1. 吸收阶段：海绵吸收水（输入消息）。
  2. 挤压阶段：对海绵施压，挤出固定量的水（输出哈希值）。

整个过程的输入是一个任意长度的消息M，输出是一个固定长度d的哈希值。海绵结构的核心参数有两个：

  • 比特率 r（bitrate）：每个处理块的大小，表示每次吸收/挤压阶段处理的比特数。
  • 容量 c（capacity）：安全参数，表示内部状态中不与输入直接混合的部分。c的大小决定了算法的安全强度，通常为哈希输出长度的两倍。

二、解题过程：循序渐进理解海绵结构

步骤1：理解海绵结构的基础——状态与填充

SHA-3的海绵结构内部维护一个状态（state），其总长度b = r + c。对于SHA-3标准，b可以是{25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600}比特中的一个，其中最常用的是b=1600比特（SHA3-256、SHA3-512等）。在b=1600比特时，状态可以看作一个5×5×64的三维比特数组（5行，5列，64位深度的“车道”）。

在吸收消息前，需要对消息M进行填充，以确保其长度是比特率r的整数倍。SHA-3使用一个简单的填充规则：pad10*1。具体来说：

  1. 在消息末尾附加一个比特1。
  2. 接着附加零个或多个比特0，直到消息长度（填充后）达到比r的整数倍少1比特。
  3. 最后再附加一个比特1。

例如，如果消息长度已经是r的整数倍，填充规则会附加一个完整的r比特块，其格式为1，接着是r-2个0，最后是1。填充确保了消息的每一位都被处理，且填充块是唯一的。

步骤2：吸收阶段（Absorbing Phase）的详细过程

吸收阶段的目标是将填充后的消息P完全混入内部状态中。步骤如下：

  1. 初始化状态：将b比特的状态（5×5×64数组）全部初始化为0。

  2. 消息分块：将填充后的消息P分割成若干个长度为r比特的块：P = P0 || P1 || ... || Pk-1，其中每个Pi的长度为r比特。

  3. 迭代吸收：对每一个消息块Pi（i从0到k-1）依次执行以下操作：
    a. 异或操作：将当前状态的前r比特与消息块Pi进行按位异或（XOR）。这里的“前r比特”通常定义为状态数组中索引顺序下的前r个比特。在实现中，我们可以将状态视为一个平面，前r个比特对应于状态数组的起始部分。
    b. 置换函数：对整个b比特的状态（即r+c比特）应用Keccak-f[b]置换函数。这是一个复杂的、多轮的非线性变换，目的是充分混淆和扩散状态中的所有比特。
    c. 处理完当前消息块后，继续处理下一个消息块Pi+1，重复步骤a和b。

    用数学公式表示吸收阶段的状态更新为：
    S = 0 （初始状态）
    for i in 0 to k-1:
    S = Keccak-f( S ⊕ (Pi || 0^c) ) // 先将消息块Pi填充c个0到长度b，然后与状态异或，最后进行置换。

    注意：Pi || 0^c表示将消息块Pi（r比特）与c个0拼接，构成一个b比特的块，然后与当前的b比特状态S进行异或。

步骤3：挤压阶段（Squeezing Phase）的详细过程

挤压阶段的目标是从最终的状态中提取所需长度的输出哈希值。步骤如下：

  1. 初始准备：在吸收完所有消息块后，我们得到了一个经过充分混淆的状态S。

  2. 迭代挤压：
    a. 从当前状态S中提取前r比特作为输出块Zi。
    b. 如果已提取的比特数（即所有Zi连接起来的长度）小于所需的输出长度d，则对整个状态应用Keccak-f[b]置换函数，然后从新状态中再提取前r比特作为下一个输出块Zi+1。
    c. 重复步骤b，直到提取的比特总数至少为d。

  3. 截断输出：将提取的所有输出块Z0, Z1, Z2, ...连接起来，然后取前d比特，即得到最终的哈希值。

    用数学公式表示挤压阶段的输出生成过程为：
    Z = 空字符串
    while len(Z) < d:
    Z = Z || (S的前r比特) // 提取状态前r比特
    S = Keccak-f(S) // 应用置换，为下一轮提取准备
    最终哈希值 H = Z[0..d-1] // 取前d比特

三、实例与安全设计思想

实例：假设我们使用SHA3-256，其输出长度d=256比特，安全容量c=512比特。在b=1600的常见设置中，比特率r = b - c = 1600 - 512 = 1088比特。这意味着：

  • 吸收阶段，每个消息块长度为1088比特（136字节）。
  • 每次挤压，最多可提取1088比特的数据。对于256比特输出，只需一次挤压即可。

安全设计思想：

  • 容量c决定安全性：海绵结构的安全性（如抗碰撞性、原像攻击）与容量c直接相关。c越大，安全性越高。NIST标准要求c ≥ 2d，以确保哈希函数的安全性等同于暴力破解d/2比特哈希的难度。
  • 吸收与挤压的隔离：吸收阶段，外部输入（消息）只能影响状态的前r比特（通过异或），而内部状态的后c比特（容量部分）从不直接与输入混合，这使得攻击者无法完全控制内部状态。在挤压阶段，输出的前r比特是状态的一部分，但后续的r比特输出经过了Keccak-f置换，使得输出看起来是随机的。
  • 置换函数Keccak-f：它是一个复杂的、多轮的置换，包含θ、ρ、π、χ、ι五个步骤，确保状态比特之间具有高度的扩散和混淆，使得从输出反推输入或内部状态在计算上不可行。

总结：
SHA-3的海绵结构通过吸收和挤压两个阶段，将任意长度的消息转换为固定长度的哈希值。其安全性源于容量部分的隔离和强大的Keccak-f置换函数。理解这个过程是掌握SHA-3算法的基础，也是理解其与其他哈希结构（如Merkle-Damgård结构）区别的关键。

SHA-3 (Keccak) 海绵结构中的吸收与挤压过程详解 我将为您讲解SHA-3哈希算法（Keccak）中核心的海绵结构（Sponge Construction）及其吸收（Absorbing）与挤压（Squeezing）过程。这是理解SHA-3如何从任意长度消息生成固定长度哈希值的关键。 一、题目描述：SHA-3 海绵结构的工作原理 SHA-3（Secure Hash Algorithm 3）是美国国家标准与技术研究院（NIST）在2015年标准化的新一代密码杂凑算法，其核心结构是“海绵结构”。这是一种灵活的密码学结构，不仅可用于哈希计算，还可用于伪随机数生成、消息认证码等。 海绵结构可以形象地理解为一块海绵： 吸收阶段 ：海绵吸收水（输入消息）。 挤压阶段 ：对海绵施压，挤出固定量的水（输出哈希值）。 整个过程的输入是一个任意长度的消息M，输出是一个固定长度d的哈希值。海绵结构的核心参数有两个： 比特率 r（bitrate） ：每个处理块的大小，表示每次吸收/挤压阶段处理的比特数。 容量 c（capacity） ：安全参数，表示内部状态中不与输入直接混合的部分。c的大小决定了算法的安全强度，通常为哈希输出长度的两倍。 二、解题过程：循序渐进理解海绵结构 步骤1：理解海绵结构的基础——状态与填充 SHA-3的海绵结构内部维护一个状态（state），其总长度b = r + c。对于SHA-3标准，b可以是{25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600}比特中的一个，其中最常用的是b=1600比特（SHA3-256、SHA3-512等）。在b=1600比特时，状态可以看作一个5×5×64的三维比特数组（5行，5列，64位深度的“车道”）。 在吸收消息前，需要对消息M进行填充，以确保其长度是比特率r的整数倍。SHA-3使用一个简单的填充规则： pad10*1 。具体来说： 在消息末尾附加一个比特 1 。 接着附加零个或多个比特 0 ，直到消息长度（填充后）达到比r的整数倍少1比特。 最后再附加一个比特 1 。 例如，如果消息长度已经是r的整数倍，填充规则会附加一个完整的r比特块，其格式为 1 ，接着是 r-2 个 0 ，最后是 1 。填充确保了消息的每一位都被处理，且填充块是唯一的。 步骤2：吸收阶段（Absorbing Phase）的详细过程 吸收阶段的目标是将填充后的消息P完全混入内部状态中。步骤如下： 初始化状态 ：将b比特的状态（5×5×64数组）全部初始化为0。 消息分块 ：将填充后的消息P分割成若干个长度为r比特的块： P = P0 || P1 || ... || Pk-1 ，其中每个 Pi 的长度为r比特。 迭代吸收 ：对每一个消息块 Pi （i从0到k-1）依次执行以下操作： a. 异或操作 ：将当前状态的前r比特与消息块 Pi 进行按位异或（XOR）。这里的“前r比特”通常定义为状态数组中索引顺序下的前r个比特。在实现中，我们可以将状态视为一个平面，前r个比特对应于状态数组的起始部分。 b. 置换函数 ：对整个b比特的状态（即r+c比特）应用Keccak-f[ b ]置换函数。这是一个复杂的、多轮的非线性变换，目的是充分混淆和扩散状态中的所有比特。 c. 处理完当前消息块后，继续处理下一个消息块 Pi+1 ，重复步骤a和b。 用数学公式表示吸收阶段的状态更新为： S = 0 （初始状态） for i in 0 to k-1: S = Keccak-f( S ⊕ (Pi || 0^c) ) // 先将消息块Pi填充c个0到长度b，然后与状态异或，最后进行置换。 注意： Pi || 0^c 表示将消息块 Pi （r比特）与c个0拼接，构成一个b比特的块，然后与当前的b比特状态S进行异或。 步骤3：挤压阶段（Squeezing Phase）的详细过程 挤压阶段的目标是从最终的状态中提取所需长度的输出哈希值。步骤如下： 初始准备 ：在吸收完所有消息块后，我们得到了一个经过充分混淆的状态S。 迭代挤压 ： a. 从当前状态S中提取前r比特作为输出块 Zi 。 b. 如果已提取的比特数（即所有 Zi 连接起来的长度）小于所需的输出长度d，则对整个状态应用Keccak-f[ b]置换函数，然后从新状态中再提取前r比特作为下一个输出块 Zi+1 。 c. 重复步骤b，直到提取的比特总数至少为d。 截断输出 ：将提取的所有输出块 Z0, Z1, Z2, ... 连接起来，然后取前d比特，即得到最终的哈希值。 用数学公式表示挤压阶段的输出生成过程为： Z = 空字符串 while len(Z) < d: Z = Z || (S的前r比特) // 提取状态前r比特 S = Keccak-f(S) // 应用置换，为下一轮提取准备 最终哈希值 H = Z[ 0..d-1 ] // 取前d比特 三、实例与安全设计思想 实例 ：假设我们使用SHA3-256，其输出长度d=256比特，安全容量c=512比特。在b=1600的常见设置中，比特率r = b - c = 1600 - 512 = 1088比特。这意味着： 吸收阶段，每个消息块长度为1088比特（136字节）。 每次挤压，最多可提取1088比特的数据。对于256比特输出，只需一次挤压即可。 安全设计思想 ： 容量c决定安全性 ：海绵结构的安全性（如抗碰撞性、原像攻击）与容量c直接相关。c越大，安全性越高。NIST标准要求c ≥ 2d，以确保哈希函数的安全性等同于暴力破解d/2比特哈希的难度。 吸收与挤压的隔离 ：吸收阶段，外部输入（消息）只能影响状态的前r比特（通过异或），而内部状态的后c比特（容量部分）从不直接与输入混合，这使得攻击者无法完全控制内部状态。在挤压阶段，输出的前r比特是状态的一部分，但后续的r比特输出经过了Keccak-f置换，使得输出看起来是随机的。 置换函数Keccak-f ：它是一个复杂的、多轮的置换，包含θ、ρ、π、χ、ι五个步骤，确保状态比特之间具有高度的扩散和混淆，使得从输出反推输入或内部状态在计算上不可行。 总结 ： SHA-3的海绵结构通过吸收和挤压两个阶段，将任意长度的消息转换为固定长度的哈希值。其安全性源于容量部分的隔离和强大的Keccak-f置换函数。理解这个过程是掌握SHA-3算法的基础，也是理解其与其他哈希结构（如Merkle-Damgård结构）区别的关键。