SEED 分组密码算法的轮函数设计与加密过程
题目描述：
SEED 是韩国开发的一种分组密码算法，采用 128 位分组长度和 128 位密钥长度。它基于 Feistel 网络结构，轮数为 16 轮。SEED 的核心在于其轮函数 F，该函数使用两个不同的非线性函数 G 和 H，并依赖于轮密钥 Ki 和轮常数 Ci。请详细讲解 SEED 算法中一轮的加密过程，特别是其轮函数 F 的设计、非线性函数 G 与 H 的具体计算步骤，以及轮密钥 Ki 与轮常数 Ci 如何参与运算。
讲解
我将为你循序渐进地讲解 SEED 算法的单轮加密过程和其轮函数 F 的设计细节。
第一步：SEED 的整体框架
首先，我们要理解 SEED 的整体结构。
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基本参数：
- 分组长度：128 比特
- 密钥长度：128 比特
- 轮数：16 轮
- 结构：平衡 Feistel 网络
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Feistel 网络回顾：
- 它将 128 比特的输入明文分成左右两部分，每部分 64 比特，记为 L₀ (左) 和 R₀ (右)。
- 对于 i = 0 到 15，执行以下运算：
- Lᵢ₊₁ = Rᵢ
- Rᵢ₊₁ = Lᵢ ⊕ F(Rᵢ, Kᵢ)
- 经过 16 轮后，输出 (L₁₆, R₁₆) 即为密文。
SEED 的精华就在于这个 轮函数 F。
第二步：轮函数 F 的输入与输出
轮函数 F 接受两个输入：
- 一个 64 比特的数据块（来自当前右半部分 Rᵢ）。
- 一个 64 比特的轮密钥 Kᵢ（从主密钥扩展而来）。
它产生一个 64 比特的输出，用于与左半部分 Lᵢ 进行异或。
F 函数的基本流程：
- 将 64 比特的输入 Rᵢ 与 64 比特的轮密钥 Kᵢ 进行加法模 2⁶⁴运算，得到一个 64 比特的中间值
T。
T = (Rᵢ + Kᵢ) mod 2⁶⁴ - 将这个 64 比特的
T分解成两个 32 比特的部分：T = T₁ || T₀，其中 T₁ 是高 32 比特，T₀ 是低 32 比特。 - 将 T₁ 和 T₀ 分别送入非线性函数 G 进行处理。
- 将 G 函数的两个输出结果，与一个轮常数 Cᵢ（也是 64 比特）进行加法模 2⁶⁴ 运算。
- 最后，将上一步得到的结果再次送入非线性函数 H，其输出就是最终的 64 比特结果。
流程可以用下图简单表示（我们会在后续步骤中填充细节）：
Rᵢ -> (Rᵢ + Kᵢ) -> 拆分成T₁, T₀ -> G函数(T₁, T₀) -> (G_out + Cᵢ) -> H函数 -> F函数输出
第三步：非线性函数 G 的详细设计
函数 G 是 SEED 的核心混淆组件。它的输入是两个 32 比特的块（即 T₁ 和 T₀），输出也是两个 32 比特的块。
G 函数的核心是 4 个 8x8 的 S 盒（S0， S1， S2， S3）。这些 S 盒通过字节替换提供非线性。
G 函数的计算步骤：
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输入拆分：G 的输入是两个 32 比特字
X₁和X₀（对应 T₁, T₀）。将它们分别拆分成 4 个字节。
X₁ = x₁₃ || x₁₂ || x₁₁ || x₁₀(每个 x 为 8 比特)
X₀ = x₀₃ || x₀₂ || x₀₁ || x₀₀ -
字节替换：
- 对
X₁的字节进行 S 盒替换，顺序是 S1, S0, S3, S2。 - 对
X₀的字节进行 S 盒替换，顺序是 S3, S2, S1, S0。 - 替换后得到新的 32 比特字
Y₁和Y₀。
- 对
-
混合操作：为了提供扩散，SEED 在 G 函数中引入了模加和异或运算。
Z₁ = (Y₁ + Y₀) mod 2³²Z₀ = (Y₁ + 2 * Y₀) mod 2³²（注意：这里的 2*Y₀ 是有限域 GF(2³²) 上的乘法吗？不，这里是模 2³² 整数乘法，即(2 * Y₀) mod 2³²，等价于 Y₀ 左移一位，如果溢出则丢弃高位并加 1 吗？实际上就是简单的整数相乘后取模）- 更常见的描述是：
Z₀ = (Y₁ + Y₀ + ((Y₁ * Y₀) mod 2³²)?不，SEED 标准文档中使用的是上面的线性组合。Z₀ = (Y₁ + (Y₀ << 1)) mod 2³²更直观，其中<< 1是左移一位，可能产生溢出。
实际上，SEED 规范中定义的公式为：
Z₁ = (Y₁ + Y₀) mod 2³²
Z₀ = (Y₁ + 2*Y₀ + (进位?))更准确地说，这里的2*Y₀是指(Y₀ * 2) mod 2³²。在计算机实现中，可以理解为：Z₀ = (Y₁ + (Y₀ << 1)) & 0xFFFFFFFF。如果 Y₀ 的最高位是 1，左移后相当于乘以 2 然后模 2³²。 -
输出：
(Z₁, Z₀)就是 G 函数的最终输出，共 64 比特。
第四步：轮常数 Cᵢ 的加法
得到 G 函数的 64 比特输出 Z = Z₁ || Z₀ 后，下一步是与轮常数 Cᵢ 进行加法。
- 轮常数 Cᵢ 是一个 64 比特的值，定义为：
Cᵢ = (KC₂ᵢ₋₂ || KC₂ᵢ₋₁)对于 i=1...16。
其中 KC 是固定的常数表。 - 计算：
W = (Z + Cᵢ) mod 2⁶⁴ - 将 W 分解为两个 32 比特字：
W = W₁ || W₀
第五步：非线性函数 H 的详细设计
函数 H 的结构与 G 函数完全相同。它的输入就是上一步得到的 W₁ 和 W₀。
H 函数的计算步骤（与 G 完全一样，但输入不同）:
- 输入
W₁和W₀，拆分成字节。 - 对
W₁的字节应用 S 盒 (S1, S0, S3, S2)。 - 对
W₀的字节应用 S 盒 (S3, S2, S1, S0)。 - 得到中间值
U₁和U₀。 - 计算：
V₁ = (U₁ + U₀) mod 2³²V₀ = (U₁ + 2*U₀) mod 2³²
- 输出：
(V₁, V₀)就是 H 函数的最终输出，也就是整个轮函数 F 的 64 比特输出F(Rᵢ, Kᵢ) = V₁ || V₀。
第六步：一轮完整过程总结
现在，我们把所有步骤串联起来，描述 SEED 的第 i 轮加密：
- 输入：上一轮的左右两部分
Lᵢ₋₁和Rᵢ₋₁（初始为明文 L₀, R₀）。 - 轮函数 F 计算：
a.T = (Rᵢ₋₁ + Kᵢ) mod 2⁶⁴
b. 拆T为T₁(高32位)，T₀(低32位)。
c. 调用 G(T₁, T₀) -> 得到(Z₁, Z₀)。
d.W = (Z₁||Z₀) + Cᵢ mod 2⁶⁴。
e. 拆W为W₁(高32位)，W₀(低32位)。
f. 调用 H(W₁, W₀) -> 得到(V₁, V₀)，这就是F_out。 - Feistel 更新：
Lᵢ = Rᵢ₋₁Rᵢ = Lᵢ₋₁ ⊕ F_out
- 输出：新的左右部分
(Lᵢ, Rᵢ)，作为下一轮的输入。
第七步：S盒与常数的作用
- S盒 (S0, S1, S2, S3)：它们是固定的 8 比特输入/8 比特输出的查找表，是算法非线性的主要来源。不同的 S 盒（顺序不同）在 G 和 H 函数中对高/低字节进行处理，增加了算法的复杂性。
- 轮常数 Cᵢ：它们的作用是打破自相似性。如果没有 Cᵢ，每一轮的 G 和 H 函数处理流程是完全相同的。加入依赖于轮数 i 的 Cᵢ，使得每一轮的中间状态都不同，增强了算法抵抗某些密码分析（如滑动攻击）的能力。
- 模 2³² 加法和线性组合：在 G/H 函数中，
Z₁ = Y₁+Y₀和Z₀ = Y₁+2*Y₀提供了快速的线性扩散，将 S 盒带来的非线性效应迅速扩散到更多的比特上。
总结
SEED 算法的轮函数 F 设计精巧，其特点是两级非线性处理：
- 第一级：
G函数处理（数据+轮密钥）。 - 第二级：
H函数处理（G函数输出+轮常数）。
这种 F = H( G( R+K ) + C ) 的结构，结合了密钥加、S盒非线性替换、线性模加扩散、轮常数扰动等多种操作，使得 SEED 在实现效率和安全性之间取得了良好的平衡。整个 16 轮的 Feistel 结构确保了输入的每一位都能充分混淆和扩散，从而构成了一个安全的 128 位分组密码。