Whirlpool哈希算法的消息扩展过程详解
字数 2795 2025-12-21 18:00:03

Whirlpool哈希算法的消息扩展过程详解

首先，Whirlpool是一种基于Miyaguchi-Preneel结构构建的迭代哈希函数，其核心是使用一个专为哈希设计的、类似AES的分组密码算法W。消息扩展过程是其关键组成部分，它决定了在每一轮压缩中使用的轮密钥。

1. 题目描述

Whirlpool的消息扩展过程指的是：如何从输入的512位消息分组（同时也是上一轮的中间哈希值）中，派生出一系列用于10轮压缩的轮密钥。这个过程不是简单地从主密钥推导，而是将当前的数据块本身视为“密钥”，通过一个确定性的、与W密码加密流程相似的算法，生成10个512位的轮密钥 \(K_0, K_1, ..., K_{10}\)。我们需要详细理解这个派生过程的每一步。

2. 预备知识：W分组密码

在深入消息扩展前，需要理解Whirlpool使用的W密码的框架：

  • 分组大小：512位，视为一个8x8的字节矩阵（8行，8列，共64字节）。
  • 轮函数：每轮操作包括四个步骤：
    1. AddRoundKey (AK)：将状态矩阵与轮密钥矩阵进行异或。
    2. SubBytes (SB)：使用一个8位的非线性S盒对每个字节进行替换。
    3. ShiftColumns (SC)：将矩阵的每一列循环下移，第j列下移j个位置（j从0开始）。
    4. MixRows (MR)：用GF(\(2^8\))上的一个MDS矩阵左乘矩阵的每一行。
  • 总轮数为10。

3. 消息扩展过程详解

消息扩展过程的核心思想是：将当前要处理的消息分组 \(M_i\) 作为初始“密钥状态”，然后运行一个修改版的W密码加密流程，其每一轮的输出（在AddRoundKey之前）作为一个轮密钥。这个流程称为“密钥调度”或“消息扩展”。

我们逐步拆解：

步骤1：初始化

将当前的512位消息分组 \(M_i\) 拷贝到一个8x8的字节矩阵 \(K_0\) 中。\(K_0\) 就是第0轮的轮密钥。

公式：\(K_0 = M_i\)

步骤2：迭代生成后续轮密钥

对于第 \(r\) 轮（从1到10），轮密钥 \(K_r\) 由上一轮的轮密钥 \(K_{r-1}\) 经过一个函数 \(g\) 计算得来。

公式：\(K_r = g(K_{r-1}) \oplus C_r\) （注意：这里的异或是整个矩阵的异或，且 \(C_r\) 是轮常数）

这个函数 \(g\) 模仿了W密码的轮函数，但为了打破对称性并引入非线性，做了一些调整。我们拆解 \(g\) 函数：

  1. SubBytes (SB)：对 \(K_{r-1}\) 矩阵中的每一个字节，应用与W密码相同的S盒进行替换。

    数学表示：\(SB(K_{r-1})\)
    目的：引入非线性。

  2. ShiftColumns (SC)：对替换后的矩阵，应用与W密码相同的列移位操作（每列j循环下移j个位置）。

    数学表示：\(SC(SB(K_{r-1}))\)
    目的：实现字节在列内的扩散。

  3. MixRows (MR)：对移位后的矩阵，应用与W密码相同的行混合操作（用MDS矩阵乘每一行）。

    数学表示：\(MR(SC(SB(K_{r-1})))\)
    目的：实现字节在行内的强扩散，确保输出的每一位都依赖于输入的多个位。

至此，\(g(K_{r-1}) = MR(SC(SB(K_{r-1})))\)。

步骤3：与轮常数异或 (AddRoundConstant)

为了使每一轮的扩展都不同，并防止弱密钥，需要将 \(g(K_{r-1})\) 的结果与一个轮常数 \(C_r\) 进行异或，从而得到最终的 \(K_r\)。

公式：\(K_r = g(K_{r-1}) \oplus C_r\)

轮常数 \(C_r\) 如何生成？
轮常数 \(C_r\) 也是一个8x8的字节矩阵。它的定义非常巧妙：

  • 矩阵中除了第一行（行索引0）外，所有其他字节都是0（0x00）。
  • 第一行（一个8字节的行）的数值是：S[8(r-1) + j]，其中 j 是列索引（0到7），S 是Whirlpool的S盒，S[x] 表示查表输出。
  • 更直观地说：对于第r轮，取出S盒的第 8(r-1) 到 8(r-1)+7 这8个输出值，顺序放在 \(C_r\) 矩阵的第一行。

例如：

  • \(C_1\) 的第一行是：S[0], S[1], S[2], S[3], S[4], S[5], S[6], S[7]。
  • \(C_2\) 的第一行是：S[8], S[9], S[10], S[11], S[12], S[13], S[14], S[15]。
  • 以此类推。

这个设计与AES的轮常数思想类似，但实现方式不同，它直接利用S盒的非线性输出作为常数，简单而有效。

4. 完整流程总结

  1. 输入：当前处理的消息分组 \(M_i\)（512位）。
  2. 初始化：\(K_0 = M_i\)。
  3. 迭代：对于 r = 1 to 10：
    a. 对 \(K_{r-1}\) 进行 SubBytes 变换。
    b. 对结果进行 ShiftColumns 变换。
    c. 对结果进行 MixRows 变换，得到 \(g(K_{r-1})\)。
    d. 计算轮常数 \(C_r\)（仅第一行为S盒值，其余为0）。
    e. 计算 \(K_r = g(K_{r-1}) \oplus C_r\)。
  4. 输出：\(K_0, K_1, ..., K_{10}\) 共11个512位的轮密钥。

5. 关键点与安全考量

  • 对称性的打破：虽然 \(g\) 函数是W密码轮函数的变体（少了初始的AddRoundKey），但引入了轮常数 \(C_r\)。这是至关重要的，它确保了即使输入消息分组 \(M_i\) 是全0或具有某种规律，生成的10个轮密钥也完全不同，从而防止了对称性或固定点攻击。
  • 非线性与扩散：S盒提供了必要的非线性，防止线性分析。ShiftColumns和MixRows的组合提供了优秀的扩散特性，确保轮密钥之间的强依赖性，即初始密钥（消息分组）的微小变化会迅速扩散到所有轮密钥中。
  • 效率：消息扩展过程在硬件和软件上都可以高效实现，因为它使用了与主加密轮函数（压缩函数）完全相同的底层组件（S盒，移位，行混合）。

通过这个过程，Whirlpool成功地将“数据”（消息分组）转化为了用于压缩自身的“密钥”，形成一个紧密耦合、高度非线性的压缩结构，这是其安全性的基石之一。

Whirlpool哈希算法的消息扩展过程详解 首先，Whirlpool是一种基于Miyaguchi-Preneel结构构建的迭代哈希函数，其核心是使用一个专为哈希设计的、类似AES的分组密码算法W。消息扩展过程是其关键组成部分，它决定了在每一轮压缩中使用的轮密钥。 1. 题目描述 Whirlpool的消息扩展过程指的是：如何从输入的512位消息分组（同时也是上一轮的中间哈希值）中，派生出一系列用于10轮压缩的轮密钥。这个过程不是简单地从主密钥推导，而是将当前的数据块本身视为“密钥”，通过一个确定性的、与W密码加密流程相似的算法，生成10个512位的轮密钥 \( K_ 0, K_ 1, ..., K_ {10} \)。我们需要详细理解这个派生过程的每一步。 2. 预备知识：W分组密码 在深入消息扩展前，需要理解Whirlpool使用的W密码的框架： 分组大小 ：512位，视为一个8x8的字节矩阵（8行，8列，共64字节）。 轮函数 ：每轮操作包括四个步骤： AddRoundKey (AK) ：将状态矩阵与轮密钥矩阵进行异或。 SubBytes (SB) ：使用一个8位的非线性S盒对每个字节进行替换。 ShiftColumns (SC) ：将矩阵的每一列循环下移，第j列下移j个位置（j从0开始）。 MixRows (MR) ：用GF(\(2^8\))上的一个MDS矩阵左乘矩阵的每一行。 总轮数为10。 3. 消息扩展过程详解 消息扩展过程的核心思想是： 将当前要处理的消息分组 \( M_ i \) 作为初始“密钥状态”，然后运行一个修改版的W密码加密流程，其每一轮的输出（在AddRoundKey之前）作为一个轮密钥 。这个流程称为“密钥调度”或“消息扩展”。 我们逐步拆解： 步骤1：初始化 将当前的512位消息分组 \( M_ i \) 拷贝到一个8x8的字节矩阵 \( K_ 0 \) 中。\( K_ 0 \) 就是第0轮的轮密钥。 公式 ：\( K_ 0 = M_ i \) 步骤2：迭代生成后续轮密钥 对于第 \( r \) 轮（从1到10），轮密钥 \( K_ r \) 由上一轮的轮密钥 \( K_ {r-1} \) 经过一个函数 \( g \) 计算得来。 公式 ：\( K_ r = g(K_ {r-1}) \oplus C_ r \) （注意：这里的异或是整个矩阵的异或，且 \( C_ r \) 是轮常数） 这个函数 \( g \) 模仿了W密码的轮函数，但为了打破对称性并引入非线性，做了一些调整。我们拆解 \( g \) 函数： SubBytes (SB) ：对 \( K_ {r-1} \) 矩阵中的每一个字节，应用与W密码相同的S盒进行替换。 数学表示 ：\( SB(K_ {r-1}) \) 目的 ：引入非线性。 ShiftColumns (SC) ：对替换后的矩阵，应用与W密码相同的列移位操作（每列j循环下移j个位置）。 数学表示 ：\( SC(SB(K_ {r-1})) \) 目的 ：实现字节在列内的扩散。 MixRows (MR) ：对移位后的矩阵，应用与W密码相同的行混合操作（用MDS矩阵乘每一行）。 数学表示 ：\( MR(SC(SB(K_ {r-1}))) \) 目的 ：实现字节在行内的强扩散，确保输出的每一位都依赖于输入的多个位。 至此，\( g(K_ {r-1}) = MR(SC(SB(K_ {r-1}))) \)。 步骤3：与轮常数异或 (AddRoundConstant) 为了使每一轮的扩展都不同，并防止弱密钥，需要将 \( g(K_ {r-1}) \) 的结果与一个轮常数 \( C_ r \) 进行异或，从而得到最终的 \( K_ r \)。 公式 ：\( K_ r = g(K_ {r-1}) \oplus C_ r \) 轮常数 \( C_ r \) 如何生成？ 轮常数 \( C_ r \) 也是一个8x8的字节矩阵。它的定义非常巧妙： 矩阵中除了第一行（行索引0）外，所有其他字节都是0（0x00）。 第一行（一个8字节的行）的数值是： S[8(r-1) + j] ，其中 j 是列索引（0到7）， S 是Whirlpool的S盒， S[x] 表示查表输出。 更直观地说：对于第r轮，取出S盒的第 8(r-1) 到 8(r-1)+7 这8个输出值，顺序放在 \( C_ r \) 矩阵的第一行。 例如： \( C_ 1 \) 的第一行是：S[ 0], S[ 1], S[ 2], S[ 3], S[ 4], S[ 5], S[ 6], S[ 7 ]。 \( C_ 2 \) 的第一行是：S[ 8], S[ 9], S[ 10], S[ 11], S[ 12], S[ 13], S[ 14], S[ 15 ]。 以此类推。 这个设计与AES的轮常数思想类似，但实现方式不同，它直接利用S盒的非线性输出作为常数，简单而有效。 4. 完整流程总结 输入 ：当前处理的消息分组 \( M_ i \)（512位）。 初始化 ：\( K_ 0 = M_ i \)。 迭代 ：对于 r = 1 to 10 ： a. 对 \( K_ {r-1} \) 进行 SubBytes 变换。 b. 对结果进行 ShiftColumns 变换。 c. 对结果进行 MixRows 变换，得到 \( g(K_ {r-1}) \)。 d. 计算轮常数 \( C_ r \)（仅第一行为S盒值，其余为0）。 e. 计算 \( K_ r = g(K_ {r-1}) \oplus C_ r \)。 输出 ：\( K_ 0, K_ 1, ..., K_ {10} \) 共11个512位的轮密钥。 5. 关键点与安全考量 对称性的打破 ：虽然 \( g \) 函数是W密码轮函数的变体（少了初始的AddRoundKey），但引入了 轮常数 \( C_ r \) 。这是至关重要的，它确保了即使输入消息分组 \( M_ i \) 是全0或具有某种规律，生成的10个轮密钥也完全不同，从而防止了对称性或固定点攻击。 非线性与扩散 ：S盒提供了必要的非线性，防止线性分析。ShiftColumns和MixRows的组合提供了优秀的扩散特性，确保轮密钥之间的强依赖性，即初始密钥（消息分组）的微小变化会迅速扩散到所有轮密钥中。 效率 ：消息扩展过程在硬件和软件上都可以高效实现，因为它使用了与主加密轮函数（压缩函数）完全相同的底层组件（S盒，移位，行混合）。 通过这个过程，Whirlpool成功地将“数据”（消息分组）转化为了用于压缩自身的“密钥”，形成一个紧密耦合、高度非线性的压缩结构，这是其安全性的基石之一。