RC6 加密算法的密钥扩展过程详解

字数 3099 2025-12-21 14:51:04

RC6 加密算法的密钥扩展过程详解

好的，我会为您讲解一个之前没有讲过的密码学算法——RC6 加密算法的密钥扩展过程。RC6 是 Ron Rivest 等人设计的一种快速、安全的对称分组密码算法，它是 RC5 的继承者，曾入围 AES 的候选算法。其密钥扩展过程负责将用户提供的可变长度主密钥（0 到 2040 位），扩展为一系列用于加密轮运算的轮密钥。这个过程是 RC6 安全性的重要组成部分。

题目描述

假设我们有一个 RC6-w/r/b 实例，其中：

w：字长（单位：比特），通常为 16, 32 或 64。RC6 规定分组长度为 4w 比特。
r：加密轮数（例如 20）。
b：用户密钥的字节长度（0 ≤ b ≤ 255）。
用户密钥 K：一个长度为 b 字节的数组 K[0], K[1], ..., K[b-1]。

我们的目标：根据给定的参数 w, r, b 和用户密钥 K，计算出 2r + 4 个 w 比特字的轮密钥数组 S[0], S[1], ..., S[2r+3]。

解题过程：循序渐进地讲解

RC6 的密钥扩展过程可以分为三个主要逻辑阶段：初始化、混合、输出。我将一步步拆解。

第 1 步：理解参数与常量

在开始计算前，我们需要明确几个关键常量和中间变量：

u = w / 8：每个 w 比特字对应的字节数。例如，若 w=32，则 u=4。
c = max(1, ceil(8*b / w))：将用户密钥 K 重新解释为 w 比特字的数量。ceil 是向上取整。这个 c 代表了用户密钥“填充”成了多少个字。
t = 2*(r+2)：最终需要生成的轮密钥字数。例如 r=20，则 t=44。这就是 S 数组的长度。
魔数常量：RC6 定义了两个字常量 P_w 和 Q_w。它们是基于数学常数 e（自然对数的底）和 φ（黄金比例）的奇整数近似值，用于初始化过程，为算法提供“无规律”的初始状态。
- P_w = Odd((e-2) * 2^w)
- Q_w = Odd((φ-1) * 2^w)
  其中 Odd(x) 表示取不大于 x 的最大奇整数。对于常见的 w=32：
- P_32 = 0xB7E15163
- Q_32 = 0x9E3779B9

第 2 步：将用户密钥转换为字数组 `L`

用户密钥 K 是一个字节数组。我们需要先把它转换成一个 w 比特字的数组 L[0..c-1]。

具体操作：

初始化一个长度为 c 的字数组 L，所有元素设为 0。
将 K 中的字节按照小端字节序填充到 L 中。这意味着 K 的第一个字节 K[0] 是 L[0] 的最低有效字节（LSB），K[1] 是 L[0] 的次低有效字节，依此类推。
用伪代码表示：
```
for i = 0 to b-1 do:
    L[i / u] = L[i / u] + (K[i] << (8*(i % u)))
```
这里 << 是左移操作。循环将每个字节 K[i] 放到字 L[floor(i/u)] 的正确字节位置上。

举个例子：假设 w=32（u=4），用户密钥 K 为 12 个字节：K[0..11]。

则 c = ceil(8*12 / 32) = ceil(96/32)=3，所以 L 数组有 3 个字：L[0], L[1], L[2]。
K[0], K[1], K[2], K[3] 依次填充到 L[0] 的四个字节位置（小端序，K[0] 在最低位）。
K[4], K[5], K[6], K[7] 填充到 L[1]。
K[8], K[9], K[10], K[11] 填充到 L[2]，L[2] 的高位剩余一个字节用 0 补足（因为只有 3 个字节，但一个字有 4 个字节位置）。

第 3 步：初始化轮密钥数组 `S`

轮密钥数组 S 的长度为 t = 2r+4。我们用上一步定义的常量 P_w 和 Q_w 来初始化它。

具体操作：

S[0] = P_w
for i = 1 to t-1 do:
    S[i] = S[i-1] + Q_w

这样，S 数组就被初始化为一个简单的等差数列：P_w, P_w+Q_w, P_w+2Q_w, ..., P_w+(t-1)*Q_w。但这还不够，需要和用户密钥进行混合。

第 4 步：密钥混合（Key Mixing）

这是密钥扩展的核心步骤。我们将用户密钥字数组 L 和轮密钥数组 S 进行三轮混合，确保 S 的每一位都依赖于用户密钥 K 的所有位。这个混合过程使用了与 RC5/RC6 加密轮函数类似的“伪哈尔施塔夫（Pseudo-Half Feistel）”结构。

我们定义三个变量：

A = B = i = j = 0
n = 3 * max(t, c)：混合的迭代次数。取 t 和 c 中较大者的 3 倍，确保充分混合。

具体操作（循环 n 次）：

for k = 1 to n do:
    A = S[i] = (S[i] + A + B) <<< 3
    B = L[j] = (L[j] + A + B) <<< (A + B)
    i = (i + 1) mod t
    j = (j + 1) mod c

详解每一步：

A = S[i] = (S[i] + A + B) <<< 3：
- 计算 S[i] + A + B。初始时 A=B=0，所以第一次就是 S[i] 自身。
- 将结果循环左移（<<<）3 位。
- 将结果同时赋值给 S[i]（更新轮密钥）和变量 A（供下一步使用）。
- 作用：用当前的 A 和 B（它们包含了之前步骤的信息）来扰动 S[i]，并且左移3位是RC5/RC6的一个特征操作。
B = L[j] = (L[j] + A + B) <<< (A + B)：
- 计算 L[j] + A + B。注意这里的 A 是刚更新完的 S[i] 的值，B 还是上一步的旧值。
- 将结果循环左移 (A + B) 的低 log2(w) 位所表示的位数。这引入了非线性。
- 将结果同时赋值给 L[j]（更新用户密钥字数组）和变量 B（供下一步使用）。
- 作用：用包含最新轮密钥信息的 A 来扰动 L[j]，同时移位位数也依赖于 A 和 B，使得变化复杂。
更新索引：
- i = (i + 1) mod t：在 S 数组上循环。
- j = (j + 1) mod c：在 L 数组上循环。

经过这 n 次（通常远大于 t 和 c）迭代后，S 数组和 L 数组已经经过了充分的、非线性的相互混合。最终我们需要的只是 S 数组作为轮密钥，L 数组可以丢弃。

总结与要点

目的：将短的用户密钥 K 扩展为足够数量的、与明文/密文充分混合的轮密钥 S。
核心思想：使用基于加法和数据依赖循环移位的简单但有效的非线性函数，对初始化的 S 和用户密钥 L 进行多轮迭代混合。
安全性：这个过程确保了轮密钥 S 的每一位都高度依赖于用户密钥 K 的每一位。数据依赖的循环移位使得攻击者难以进行逆向推导。
输出：最终得到的 S[0], S[1], ..., S[2r+3] 共 2r+4 个字，将直接用于 RC6 的加密和解密算法中。在加密时，S[0] 和 S[1] 首先用于预处理（加在明文数据上），然后 S[2] 和 S[3], S[4] 和 S[5]... 成对地用于每一轮的轮函数中。

整个密钥扩展过程虽然步骤描述起来有些繁琐，但实现起来非常高效，只涉及模 2^w 加法、按位异或和循环移位，非常适合软件实现，这也是 RC6 作为 AES 候选算法的优势之一。

RC6 加密算法的密钥扩展过程详解好的，我会为您讲解一个之前没有讲过的密码学算法—— RC6 加密算法的密钥扩展过程。RC6 是 Ron Rivest 等人设计的一种快速、安全的对称分组密码算法，它是 RC5 的继承者，曾入围 AES 的候选算法。其密钥扩展过程负责将用户提供的可变长度主密钥（0 到 2040 位），扩展为一系列用于加密轮运算的轮密钥。这个过程是 RC6 安全性的重要组成部分。题目描述假设我们有一个 RC6-w/r/b 实例，其中： w ：字长（单位：比特），通常为 16, 32 或 64。RC6 规定分组长度为 4w 比特。 r ：加密轮数（例如 20）。 b ：用户密钥的字节长度（0 ≤ b ≤ 255）。用户密钥 K ：一个长度为 b 字节的数组 K[0], K[1], ..., K[b-1] 。我们的目标：根据给定的参数 w , r , b 和用户密钥 K ，计算出 2r + 4 个 w 比特字的轮密钥数组 S[0], S[1], ..., S[2r+3] 。解题过程：循序渐进地讲解 RC6 的密钥扩展过程可以分为三个主要逻辑阶段：初始化、混合、输出。我将一步步拆解。第 1 步：理解参数与常量在开始计算前，我们需要明确几个关键常量和中间变量： u = w / 8 ：每个 w 比特字对应的字节数。例如，若 w=32 ，则 u=4 。 c = max(1, ceil(8*b / w)) ：将用户密钥 K 重新解释为 w 比特字的数量。 ceil 是向上取整。这个 c 代表了用户密钥“填充”成了多少个字。 t = 2*(r+2) ：最终需要生成的轮密钥字数。例如 r=20 ，则 t=44 。这就是 S 数组的长度。魔数常量：RC6 定义了两个字常量 P_w 和 Q_w 。它们是基于数学常数 e （自然对数的底）和 φ （黄金比例）的奇整数近似值，用于初始化过程，为算法提供“无规律”的初始状态。 P_w = Odd((e-2) * 2^w) Q_w = Odd((φ-1) * 2^w) 其中 Odd(x) 表示取不大于 x 的最大奇整数。对于常见的 w=32 ： P_32 = 0xB7E15163 Q_32 = 0x9E3779B9 第 2 步：将用户密钥转换为字数组 L 用户密钥 K 是一个字节数组。我们需要先把它转换成一个 w 比特字的数组 L[0..c-1] 。具体操作：初始化一个长度为 c 的字数组 L ，所有元素设为 0 。将 K 中的字节按照小端字节序填充到 L 中。这意味着 K 的第一个字节 K[0] 是 L[0] 的最低有效字节（LSB）， K[1] 是 L[0] 的次低有效字节，依此类推。用伪代码表示：这里 << 是左移操作。循环将每个字节 K[i] 放到字 L[floor(i/u)] 的正确字节位置上。举个例子：假设 w=32 （ u=4 ），用户密钥 K 为 12 个字节： K[0..11] 。则 c = ceil(8*12 / 32) = ceil(96/32)=3 ，所以 L 数组有 3 个字： L[0], L[1], L[2] 。 K[0], K[1], K[2], K[3] 依次填充到 L[0] 的四个字节位置（小端序， K[0] 在最低位）。 K[4], K[5], K[6], K[7] 填充到 L[1] 。 K[8], K[9], K[10], K[11] 填充到 L[2] ， L[2] 的高位剩余一个字节用 0 补足（因为只有 3 个字节，但一个字有 4 个字节位置）。第 3 步：初始化轮密钥数组 S 轮密钥数组 S 的长度为 t = 2r+4 。我们用上一步定义的常量 P_w 和 Q_w 来初始化它。具体操作：这样， S 数组就被初始化为一个简单的等差数列： P_w, P_w+Q_w, P_w+2Q_w, ..., P_w+(t-1)*Q_w 。但这还不够，需要和用户密钥进行混合。第 4 步：密钥混合（Key Mixing）这是密钥扩展的核心步骤。我们将用户密钥字数组 L 和轮密钥数组 S 进行三轮混合，确保 S 的每一位都依赖于用户密钥 K 的所有位。这个混合过程使用了与 RC5/RC6 加密轮函数类似的“伪哈尔施塔夫（Pseudo-Half Feistel）”结构。我们定义三个变量： A = B = i = j = 0 n = 3 * max(t, c) ：混合的迭代次数。取 t 和 c 中较大者的 3 倍，确保充分混合。具体操作（循环 n 次）：详解每一步： A = S[i] = (S[i] + A + B) <<< 3 ：计算 S[i] + A + B 。初始时 A=B=0 ，所以第一次就是 S[i] 自身。将结果循环左移（ <<< ）3 位。将结果同时赋值给 S[i] （更新轮密钥）和变量 A （供下一步使用）。作用：用当前的 A 和 B （它们包含了之前步骤的信息）来扰动 S[i] ，并且左移3位是RC5/RC6的一个特征操作。 B = L[j] = (L[j] + A + B) <<< (A + B) ：计算 L[j] + A + B 。注意这里的 A 是刚更新完的 S[i] 的值， B 还是上一步的旧值。将结果循环左移 (A + B) 的低 log2(w) 位所表示的位数。这引入了非线性。将结果同时赋值给 L[j] （更新用户密钥字数组）和变量 B （供下一步使用）。作用：用包含最新轮密钥信息的 A 来扰动 L[j] ，同时移位位数也依赖于 A 和 B ，使得变化复杂。更新索引： i = (i + 1) mod t ：在 S 数组上循环。 j = (j + 1) mod c ：在 L 数组上循环。经过这 n 次（通常远大于 t 和 c ）迭代后， S 数组和 L 数组已经经过了充分的、非线性的相互混合。最终我们需要的只是 S 数组作为轮密钥， L 数组可以丢弃。总结与要点目的：将短的用户密钥 K 扩展为足够数量的、与明文/密文充分混合的轮密钥 S 。核心思想：使用基于加法和数据依赖循环移位的简单但有效的非线性函数，对初始化的 S 和用户密钥 L 进行多轮迭代混合。安全性：这个过程确保了轮密钥 S 的每一位都高度依赖于用户密钥 K 的每一位。数据依赖的循环移位使得攻击者难以进行逆向推导。输出：最终得到的 S[0], S[1], ..., S[2r+3] 共 2r+4 个字，将直接用于 RC6 的加密和解密算法中。在加密时， S[0] 和 S[1] 首先用于预处理（加在明文数据上），然后 S[2] 和 S[3] , S[4] 和 S[5] ... 成对地用于每一轮的轮函数中。整个密钥扩展过程虽然步骤描述起来有些繁琐，但实现起来非常高效，只涉及模 2^w 加法、按位异或和循环移位，非常适合软件实现，这也是 RC6 作为 AES 候选算法的优势之一。