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xxx 有向无环图（DAG）中的拓扑排序算法

**xxx 有向无环图（DAG）中的拓扑排序算法** **问题描述** 给定一个有向无环图（DAG），要求输出一个顶点的线性序列，使得对于图中任意一条有向边 \( u \to v \)，在序列中顶点 \( u \) 都出现在顶点 \( v \) 的前面。这种序列称为拓扑排序（Topological Sorting）。拓扑排序常用于任务调度、依赖关系分析等场景。 --- **解题过程** ### 1. 理解拓扑排序的核心性质 - **有向无环图（DAG）**：图中不存在任何环，否则

2025-11-18 01:58:16

分块矩阵的随机化特征值算法

**分块矩阵的随机化特征值算法** 我将为您讲解分块矩阵的随机化特征值算法，这是一种处理大规模矩阵特征值问题的高效方法。 **问题描述** 给定一个大型分块矩阵A ∈ ℝⁿ×ⁿ，我们需要计算其前k个最大特征值及对应的特征向量。由于矩阵规模很大，传统的特征值算法计算成本过高，因此需要采用随机化方法来近似求解。 **算法步骤详解** **步骤1：随机投影降维** 首先生成一个随机测试矩阵Ω ∈ ℝⁿ×(k+p)，其中p是oversampling参数（通常取5-10）： - 矩阵Ω的元素独立同

2025-11-18 01:26:35

非线性规划中的差分进化算法进阶题

**非线性规划中的差分进化算法进阶题** 我将为您讲解差分进化算法在非线性规划中的应用，这是一个基于种群的优化算法，特别适合处理复杂的非线性优化问题。 **问题描述** 考虑一个带约束的非线性规划问题：最小化 f(x) = (x₁ - 2)⁴ + (x₁ - 2x₂)² 约束条件： g₁(x) = x₁² - x₂ ≤ 0 g₂(x) = x₁ + x₂ ≤ 3 x₁ ∈ [-10, 10], x₂ ∈ [-10, 10] **解题过程** **1. 差分进化算法概述** 差分进化是一

2025-11-18 00:54:43

并行与分布式系统中的并行K-中心点聚类：PAM算法的并行化

**并行与分布式系统中的并行K-中心点聚类：PAM算法的并行化** **题目描述** 在并行与分布式系统中，K-中心点聚类（K-Medoids Clustering）是一种鲁棒的聚类方法，其目标是从数据集中选择K个实际存在的数据点作为中心点，并将其他点分配到最近的中心点所属的簇，使得所有点到其所属簇中心点的距离之和最小。与K-Means使用均值作为中心不同，K-中心点使用实际数据点作为中心，对异常值更不敏感。PAM（Partitioning Around Medoids）是经典的K-中心点

2025-11-18 00:38:44

基于Transformer的图像语义分割算法：Mask2Former

**基于Transformer的图像语义分割算法：Mask2Former** **题目描述** Mask2Former是一种基于Transformer的通用图像分割架构，能够统一处理语义分割、实例分割和全景分割任务。该算法通过引入掩码注意力机制，将分割问题重新定义为掩码分类问题，显著提升了分割性能并简化了多任务处理流程。 **解题过程讲解** **第一步：理解传统分割方法的局限性** 传统方法通常为不同分割任务设计独立架构： - 语义分割：使用全卷积网络预测逐像素类别 - 实例分割：在目标

2025-11-18 00:33:26

基于Transformer的图像去噪算法：Uformer

**基于Transformer的图像去噪算法：Uformer** 我将为您详细讲解Uformer算法，这是一个基于Transformer架构的图像去噪方法。 **题目描述** 图像去噪是计算机视觉中的基础任务，旨在从含噪图像中恢复干净图像。传统方法依赖手工设计的先验，而深度学习方法通过数据驱动方式学习去噪映射。Uformer创新地将Transformer架构引入图像去噪，通过构建分层编码器-解码器结构和局部增强窗口自注意力，在保持全局建模能力的同时提升了计算效率。 **解题过程详解**

2025-11-18 00:28:09

统计不同回文子序列个数问题（字符集限制版）

**统计不同回文子序列个数问题（字符集限制版）** 题目描述：给定一个字符串s，统计其中不同非空回文子序列的个数。由于结果可能很大，返回对10^9+7取模后的结果。字符串只包含字符'a','b','c','d'四种字符。解题过程： 1. 问题分析我们需要统计字符串中所有不同的回文子序列个数。子序列不要求连续，但必须保持相对顺序。由于只包含四种字符，我们可以利用这个限制来设计高效算法。 2. 动态规划定义定义dp[i][j]表示子串s[i...j]中不同回文子序列的个数。 3.

2025-11-18 00:07:13

哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式事件去重系统（支持时间窗口和滑动过期）

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式事件去重系统（支持时间窗口和滑动过期）** **题目描述** 设计一个分布式事件去重系统，用于处理来自多个数据源的事件流。每个事件包含唯一标识符、时间戳和有效载荷。系统需要： 1. 在指定时间窗口内对重复事件进行精确去重 2. 支持滑动过期机制，自动清理过期事件 3. 保证高吞吐量和低延迟 4. 支持水平扩展 **解题过程** **步骤1：系统架构设计** 我们采用分片式架构，将事件分散到多个处理节点： - 使用一致性哈希进行数据分片，保证负载均衡

2025-11-17 23:46:11

列生成算法在路径规划问题中的应用示例

**列生成算法在路径规划问题中的应用示例** 我将为您详细讲解列生成算法在路径规划问题中的应用，包括问题描述和完整的求解过程。 ### 问题描述考虑一个物流公司的车辆路径规划问题： - 有n个客户点需要服务，每个客户点有特定的货物需求量 - 公司有一个配送中心，拥有多辆货车 - 每辆货车有最大载重限制 - 目标是在满足所有客户需求的前提下，最小化总行驶距离 - 同时要满足：每辆车从配送中心出发，服务若干客户后返回配送中心；每个客户只被一辆车服务一次这是一个经典的车辆路径问题(VRP)

2025-11-17 23:14:28

石子游戏 IX

**石子游戏 IX** **题目描述** Alice 和 Bob 轮流从一堆石子中取石子，Alice 先手。这堆石子总共有 n 个石子，每个石子有一个价值，价值只能是 1、2 或 3。游戏的规则如下： - 每个玩家在自己的回合，可以从石子堆的**剩余石子**中取出**一个**石子。 - 取出石子后，如果玩家取出的石子价值与**之前已被取出的所有石子的价值总和**（即历史价值总和）模 3 等于 0，则该玩家输掉游戏。 - 如果所有石子都被取完，仍未有玩家触发输的条件，则最后取石子的玩家输掉游

2025-11-17 22:53:16

最长回文子序列的变种：统计所有回文子序列的个数（进阶版：考虑字符集限制）

**最长回文子序列的变种：统计所有回文子序列的个数（进阶版：考虑字符集限制）** 题目描述：给定一个字符串s，统计其中所有非空回文子序列的个数。注意，即使两个回文子序列由相同字符组成但位置不同，也被视为不同的子序列。此外，题目还增加了字符集限制：字符串s只包含小写英文字母。解题过程： 1. 问题分析： - 我们需要统计字符串中所有回文子序列的数量 - 回文子序列是指从原字符串中删除0个或多个字符后，剩余字符按原顺序组成的回文字符串 - 由于是子序列而不是子串，字符可以不连续 - 需要考

2025-11-17 22:37:06

xxx 最大流问题（Capacity Scaling 优化）

**xxx 最大流问题（Capacity Scaling 优化）** **题目描述** 给定一个有向图，其中每条边有一个非负容量（capacity），以及一个源点（source）和一个汇点（sink），求从源点到汇点的最大流。Capacity Scaling 是一种优化策略，通常用于 Ford-Fulkerson 类算法（如 Edmonds-Karp 或 DFS 实现），通过逐步考虑更高容量的边来减少增广路径的查找次数，提升算法效率。 --- **解题过程** **1. 基本概念

2025-11-17 21:28:07

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