自适应辛普森积分法的终止条件与精度控制
**自适应辛普森积分法的终止条件与精度控制**
**题目描述**
考虑计算定积分：
$$I = \int_a^b f(x)dx$$
其中被积函数$f(x)$在$[a,b]$区间上连续但可能在某些子区间变化剧烈。需要设计一个自适应辛普森积分算法，通过动态调整步长来控制计算精度，并给出可靠的误差估计。
**解题过程**
1. **基础辛普森公式回顾**
首先回顾辛普森公式的基本形式。对区间$[a,b]$，使用三点求积公式：
$$S(a,b) = \frac{b-a}{6}\left
2025-11-19 07:54:43
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