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排序算法之：插入排序的优化——希尔排序（Shell Sort）的增量序列选择与性能分析

**排序算法之：插入排序的优化——希尔排序（Shell Sort）的增量序列选择与性能分析** 题目描述：希尔排序是插入排序的改进版，通过将原始数组分割成多个子序列进行插入排序，逐步减少增量（间隔）直至为1，最终完成整体排序。本题要求深入分析希尔排序中不同增量序列（如希尔原始序列、Hibbard序列、Sedgewick序列等）对算法时间复杂度的影响，并解释其性能差异。解题步骤： 1. **基础插入排序的局限性** 插入排序在数组基本有序时效率高（接近O(n)），但对乱序数

2025-10-29 08:26:12

非线性规划中的自适应信赖域方法基础题

**非线性规划中的自适应信赖域方法基础题** **题目描述：** 考虑非线性规划问题：最小化 \( f(x) = (x_1 - 1)^2 + (x_2 - 2.5)^2 \) 满足约束 \( g_1(x) = x_1 - 2x_2 + 2 \geq 0 \)，\( g_2(x) = -x_1 - 2x_2 + 6 \geq 0 \)，\( g_3(x) = -x_1 + 2x_2 + 2 \geq 0 \)，其中 \( x = (x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2

2025-10-29 08:21:01

隐马尔可夫模型（HMM）的Baum-Welch算法原理与参数估计过程

**隐马尔可夫模型（HMM）的Baum-Welch算法原理与参数估计过程** **题目描述** 隐马尔可夫模型（HMM）是一种用于建模时序数据的统计模型，包含隐藏状态序列和可观测序列。Baum-Welch算法是HMM的无监督学习算法，用于在仅给定观测序列的情况下，通过最大似然估计优化HMM的参数（初始状态概率、状态转移概率和观测概率）。其核心思想是通过迭代的期望最大化（EM）步骤，逐步改进参数估计。 --- **解题过程** **1. 问题定义** 设HMM的参数为 \(\la

2025-10-29 08:15:44

SM4分组密码算法的轮函数设计

**SM4分组密码算法的轮函数设计** **题目描述**： SM4是一种分组长度为128位、密钥长度为128位的分组密码算法。其加密过程包含32轮相同的轮函数迭代。请详细解释SM4轮函数F的具体设计，包括轮函数的输入输出、内部结构（如非线性变换τ、线性变换L等），并说明每一部分的功能和设计原理。 **解题过程**： 1. **轮函数整体结构** - 轮函数F的输入：32位的轮密钥\( RK_i \)（第i轮使用），以及4个32位的状态数据\( (X_{i}, X_{i+1

2025-10-29 07:59:50

排序算法之：最小交换次数排序（Minimum Swaps to Sort）

**排序算法之：最小交换次数排序（Minimum Swaps to Sort）** **题目描述** 给定一个包含 `n` 个不同整数的数组 `arr`，计算将数组按升序排序所需的最小交换次数。数组中的元素是 `0` 到 `n-1` 的排列（即元素互异且范围在 `[0, n-1]`）。要求时间复杂度低于 O(n²)，并尽可能高效。 **示例** 输入：`arr = [2, 5, 4, 3, 1, 0]` 输出：`4` 解释：通过 4 次交换可将数组排序为 `[0, 1, 2,

2025-10-29 07:54:36

线性动态规划：最长有效括号匹配子串（栈与动态规划结合解法）

**线性动态规划：最长有效括号匹配子串（栈与动态规划结合解法）** **题目描述** 给定一个仅包含字符 `'('` 和 `')'` 的字符串 `s`，要求找出最长的有效（格式正确）括号子串的长度。例如，字符串 `"(()"` 的最长有效括号子串长度为 `2`（对应 `"()"`）；字符串 `")()())"` 的最长有效括号子串长度为 `4`（对应 `"()()"`）。 **解题过程** **1. 问题分析** 有效括号子串需满足： - 每个左括号 `'('` 必须有对应的

2025-10-29 07:44:03

SM4分组密码算法的S盒设计与代数性质

**SM4分组密码算法的S盒设计与代数性质** **题目描述** SM4是中国国家密码管理局发布的商用密码算法，是一种分组长度为128位、密钥长度为128位的对称加密算法。其核心组件之一是S盒（Substitution Box），它是一个8位输入、8位输出的非线性置换表，用于在轮函数中实现混淆功能。本题要求详细分析SM4 S盒的设计原理、代数结构及其密码学性质，包括双向映射、非线性度、代数表达式等。 **解题过程** 1. **S盒的基本作用** - SM4的每一轮加密中

2025-10-29 07:38:42

哈希算法题目：岛屿数量

**哈希算法题目：岛屿数量** 题目描述：给定一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的二维网格，计算网格中岛屿的数量。岛屿由水平或垂直相邻的陆地连接形成，假设网格四周被水包围。示例：输入： grid = [ ["1","1","0","0","0"], ["1","1","0","0","0"], ["0","0","1","0","0"], ["0","0","0","1","1"] ] 输出：3（因为有3个互不相连的陆地群）

2025-10-29 07:28:14

哈希算法题目：设计一个支持增量操作的栈

**哈希算法题目：设计一个支持增量操作的栈** **题目描述** 设计一个栈，除了常规的 push 和 pop 操作外，还需要支持一个增量操作 `increment(k, val)`，该操作会将栈底开始的 `k` 个元素（或栈中所有元素，如果元素数量小于 `k`）的值增加 `val`。要求所有操作的时间复杂度均为 O(1)。 **示例** ``` 操作序列： push(1); push(2); push(3); increment(2, 100); pop(); push(4)

2025-10-29 07:23:03

并行与分布式系统中的分布式BFS：层级同步并行BFS算法

**并行与分布式系统中的分布式BFS：层级同步并行BFS算法** **题目描述** 在并行与分布式系统中，我们经常需要处理大规模图数据。广度优先搜索（BFS）是图分析中的基础算法，但单机处理超大规模图时可能面临内存或计算瓶颈。分布式BFS通过将图分区并分配到多个节点并行处理，提升性能。本题目要求设计一个基于**层级同步并行BFS**的分布式算法，其核心挑战包括： 1. **图分区**：如何将图划分为多个子图分配到不同节点。 2. **层级同步**：如何确保所有节点在同一层级上协同探

2025-10-29 07:17:52

Transformer的位置编码（Positional Encoding）原理与计算过程

**Transformer的位置编码（Positional Encoding）原理与计算过程** **题目描述** 在Transformer模型中，由于自注意力机制本身不包含序列位置信息，需要引入位置编码来为输入序列的每个位置添加顺序特征。要求详细讲解位置编码的数学原理、设计思想以及具体计算步骤。 **1. 位置编码的作用与需求** - 自注意力机制是置换不变（permutation-invariant）的，即打乱输入序列的顺序不会改变输出结果，但自然语言等序列数据依赖顺序信息

2025-10-29 07:12:32

xxx 最小费用最大流问题（Successive Shortest Path算法）

**xxx 最小费用最大流问题（Successive Shortest Path算法）** **题目描述** 给定一个带权有向图G=(V, E)，其中每条边e=(u, v)有一个容量c(e)≥0和一个费用w(e)。图中包含一个源点s和一个汇点t。最小费用最大流问题要求我们找到从s到t的一个流方案，使得总流量达到最大值，并且在所有最大流方案中，该方案的总费用最小。总费用定义为流经每条边的流量乘以其单位费用的总和。 **解题过程** **1. 问题建模与关键概念** - **流函数

2025-10-29 07:07:19

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