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xxx 拓扑排序算法

**xxx 拓扑排序算法** **题目描述** 给定一个有向无环图（DAG），要求对图中的所有顶点进行线性排序，使得对于图中的每一条有向边 \( u \to v \)，顶点 \( u \) 都出现在顶点 \( v \) 的前面。这种排序称为拓扑排序。拓扑排序常用于任务调度、依赖关系分析等场景。 --- **解题过程** **1. 核心思想** 拓扑排序基于图的依赖关系：若存在边 \( u \to v \)，则 \( u \) 是 \( v \) 的前置条件。排序需保证所有顶点

2025-10-29 21:32:31

基于孪生神经网络的文本语义相似度计算算法

**基于孪生神经网络的文本语义相似度计算算法** **题目描述** 这个算法用于计算两段文本之间的语义相似度。孪生神经网络由两个结构相同、参数共享的神经网络组成，分别处理两个输入文本，通过比较它们在隐空间的表示向量来计算相似度得分。该算法在问答系统、重复检测等场景有重要应用。 **解题过程详解** **第一步：理解算法架构** 1. **孪生结构设计** - 网络包含两个完全相同的子网络（如LSTM或BERT） - 两个子网络共享权重参数，确保相同的输入映射到相同空间 -

2025-10-29 21:27:25

排序算法之：归并排序的优化——原地归并排序（In-Place Merge Sort）

**排序算法之：归并排序的优化——原地归并排序（In-Place Merge Sort）** **题目描述** 给定一个整数数组，要求使用**原地归并排序**算法对其进行升序排序。与传统的归并排序不同，原地归并排序不允许使用额外的O(n)空间来合并两个有序子数组，而是通过巧妙的元素交换和旋转操作，在O(1)的额外空间复杂度内完成合并。目标是理解并实现这一优化版本，分析其时间复杂度和操作细节。 --- **解题过程循序渐进讲解** **1. 传统归并排序的空间瓶颈** 传统归并排序

2025-10-29 21:22:11

区间动态规划例题：最小插入次数构造回文串问题

**区间动态规划例题：最小插入次数构造回文串问题** **题目描述** 给定一个字符串s，你可以在字符串的任意位置插入任意字符。要求计算最少插入次数，使得字符串变成回文串。例如： - 输入："ab" - 输出：1（插入一个'b'变成"bab"，或插入一个'a'变成"aba"） - 输入："abc" - 输出：2（插入"cb"变成"abcba"） **解题思路** 这个问题可以用区间动态规划解决。定义dp[i][j]表示将子串s[i...j]变成回文串所需的最小插入次数。 **详细

2025-10-29 21:16:47

基于Transformer的文本生成算法：束搜索（Beam Search）解码策略详解

**基于Transformer的文本生成算法：束搜索（Beam Search）解码策略详解** **题目描述** 在自然语言生成任务（如机器翻译、文本摘要）中，Transformer等模型会生成一个表示下一个词概率分布的输出。贪婪解码（每次只选概率最高的词）容易陷入局部最优，生成不连贯的文本。束搜索（Beam Search）是一种平衡效率与质量的解码策略，通过维护多个候选序列，减少遗漏全局最优解的风险。本题要求理解束搜索的原理、步骤和优化方法。 **解题过程** 1. **问题分析*

2025-10-29 21:11:31

线性动态规划：最长公共子序列的变种——带通配符的最长公共子序列（进阶版：允许通配符匹配任意字符）

**线性动态规划：最长公共子序列的变种——带通配符的最长公共子序列（进阶版：允许通配符匹配任意字符）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，其中 `s1` 可能包含通配符 `*`，`*` 可以匹配零个或多个任意字符（包括空字符）。求 `s1` 和 `s2` 的最长公共子序列（LCS）长度。注意：通配符必须匹配 `s2` 中的连续字符（或空），且匹配的字符在 `s2` 中必须连续出现。 **示例** - 输入：`s1 = "a*b", s2 = "acb"`

2025-10-29 21:06:12

Kuhn-Munkres算法（二分图最大权匹配）

**Kuhn-Munkres算法（二分图最大权匹配）** **题目描述** 给定一个完全二分图 \( G = (X \cup Y, E) \)，其中 \( |X| = |Y| = n \)，每条边 \( (x_i, y_j) \) 有一个权重 \( w_{ij} \geq 0 \)。要求找到一种完美匹配（所有顶点均被匹配），使得匹配边的权重之和最大。 **解题过程** 1. **问题转换** - 若需解决最小权匹配，可将权重取负后转化为最大权匹配。 - 算法通过维护顶

2025-10-29 20:55:06

线性动态规划：粉刷房子

**线性动态规划：粉刷房子** **题目描述** 你是一个专业的油漆工，需要粉刷一排房子。每个房子可以用三种颜色中的一种来粉刷：红色、蓝色或绿色。粉刷每个房子用不同颜色的成本是不同的。给定一个 `n x 3` 的成本矩阵 `costs`，其中 `costs[i][0]`、`costs[i][1]` 和 `costs[i][2]` 分别表示粉刷第 `i` 个房子用红色、蓝色和绿色的成本。你需要设计一个算法来计算粉刷完所有房子的最小总成本。但是，有一个重要的限制：相邻的两个房子不能粉刷成相同的

2025-10-29 20:49:54

隐式狄利克雷分布（LDA）的主题建模原理与推断过程

**隐式狄利克雷分布（LDA）的主题建模原理与推断过程** **题目描述** 隐式狄利克雷分布（Latent Dirichlet Allocation, LDA）是一种生成概率模型，用于从文档集合中自动发现潜在的主题结构。假设你有一个包含多篇文档的文集，每篇文档包含多个词语。LDA的目标是：1）识别出文集中存在的若干个主题（每个主题是词语上的一个概率分布，表示该主题下各个词语出现的可能性）；2）确定每篇文档在这些主题上的比例（即文档-主题分布）。LDA认为文档是由“以一定概率选择某个主题，再从

2025-10-29 20:44:29

高斯-勒让德求积公式的并行化实现思路

**高斯-勒让德求积公式的并行化实现思路** 题目描述：高斯-勒让德求积公式是一种高精度的数值积分方法，适用于光滑函数在有限区间上的积分。当需要计算高精度积分时，可能需要使用大量节点，计算量较大。请讲解如何将高斯-勒让德求积公式并行化，以加速计算过程。解题过程： 1. **高斯-勒让德求积公式回顾** - 公式形式：∫₋₁¹ f(x) dx ≈ Σᵢ₌₁ⁿ wᵢ f(xᵢ)，其中 xᵢ 是 n 次勒让德多项式的根（节点），wᵢ 是对应的权重。 - 关键特点：对于 2n-1 次

2025-10-29 20:38:57

非线性规划中的自适应协方差矩阵调整演化策略(CMA-ES)基础题

**非线性规划中的自适应协方差矩阵调整演化策略(CMA-ES)基础题** **题目描述** 考虑一个简单的无约束非线性规划问题：最小化目标函数 \( f(x) = x_1^2 + 2x_2^2 - 0.3 \cos(3\pi x_1) - 0.4 \cos(4\pi x_2) + 0.7 \)，其中 \( x = (x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2 \)。该函数是Rastrigin函数的变体，具有多个局部极小值，但全局最小值在 \( (0, 0) \) 处（

2025-10-29 20:33:45

二分图的最大权匹配（Kuhn-Munkres算法）

**二分图的最大权匹配（Kuhn-Munkres算法）** **题目描述** 给定一个完全二分图 \( G = (X \cup Y, E) \)，其中 \( |X| = |Y| = n \)，每条边 \( (x_i, y_j) \) 有一个权重 \( w_{ij} \geq 0 \)。要求找到一种完美匹配（即每个顶点恰好匹配一次），使得匹配边的权重之和最大。 **解题过程** Kuhn-Munkres算法（又称匈牙利算法）通过顶点标号（顶标）和等价子图构造，逐步调整标号以找到最大权匹

2025-10-29 20:28:19

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