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CRYSTALS-Dilithium 后量子数字签名算法

**CRYSTALS-Dilithium 后量子数字签名算法** **题目描述** CRYSTALS-Dilithium 是一种基于格上困难问题（模块化格上的短整数解问题，MLWE 和 MSIS）设计的后量子数字签名算法。其核心目标是在量子计算威胁下实现高效且安全的数字签名。题目要求解释 Dilithium 的密钥生成、签名生成和签名验证过程，重点说明其如何利用多项式环运算和拒绝采样来保证安全性。 --- **解题过程** **1. 算法背景与数学基础** Dilithium 工

2025-10-30 05:23:26

线性动态规划：最长公共子序列的变种——带通配符的最长公共子序列（进阶版：允许通配符匹配任意字符）

**线性动态规划：最长公共子序列的变种——带通配符的最长公共子序列（进阶版：允许通配符匹配任意字符）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，其中 `s1` 可能包含通配符 `'*'`，`'*'` 可以匹配零个或多个任意字符。要求找出 `s2` 中与 `s1` 匹配的最长子序列的长度。注意：匹配必须是连续的，即 `s1` 中的非通配符字符必须按顺序连续出现在 `s2` 的某个子序列中，且 `'*'` 可以匹配任意长度的连续字符（包括空字符）。 **示例** -

2025-10-30 05:18:15

SM4分组密码算法的安全性与侧信道攻击防护

**SM4分组密码算法的安全性与侧信道攻击防护** 我将为您讲解SM4算法在实际应用中面临的安全威胁及相应的防护措施。这是一个结合密码分析和硬件安全的综合课题。 **题目描述** SM4作为中国商用密码标准，需要评估其抵抗侧信道攻击的能力。侧信道攻击不依赖数学破解，而是通过分析功耗、电磁辐射等物理信息来恢复密钥。本题要求理解SM4的脆弱点，并掌握基础的防护技术。 **解题过程** **1. 侧信道攻击原理** - **核心漏洞**：SM4的轮函数操作（特别是S盒查询）会导致功耗与处理的数

2025-10-30 05:12:54

并行与分布式系统中的并行图着色：Luby's MIS算法

**并行与分布式系统中的并行图着色：Luby's MIS算法** **题目描述** 在图论中，图着色问题要求为图中的每个顶点分配一种颜色，使得任意两个相邻顶点颜色不同。在并行与分布式系统中，我们常使用图着色来解决资源分配、任务调度等问题。Luby's MIS算法是一种经典的并行算法，用于计算图的**最大独立集（MIS）**，而MIS可以进一步用于图着色：通过迭代地计算MIS并为每个MIS分配同一颜色，最终实现图着色。独立集是指图中一组互不相邻的顶点，最大独立集是指无法再添加其他顶点的独立集

2025-10-30 05:07:39

最大流问题（Push-Relabel算法）

**最大流问题（Push-Relabel算法）** **题目描述** 给定一个有向图 \( G = (V, E) \)，每条边 \( (u, v) \in E \) 有一个非负容量 \( c(u, v) \)。指定源点 \( s \) 和汇点 \( t \)，求从 \( s \) 到 \( t \) 的最大流量。Push-Relabel算法通过维护每个顶点的**高度（height）**和**超额流（excess flow）**来逐步将流量推向汇点，最终达到最大流。 --- **解题步骤

2025-10-30 05:02:17

基于EM算法的命名实体识别（NER）模型参数估计

**基于EM算法的命名实体识别（NER）模型参数估计** **题目描述** 命名实体识别（NER）旨在从文本中识别出命名实体（如人名、地名、组织机构名等）的边界和类别。当训练数据中存在未标注或部分标注的实体时，可采用期望最大化（EM）算法进行模型参数估计。本题要求详解如何利用EM算法迭代优化NER模型的参数（如隐马尔可夫模型或条件随机场的参数），解决标注不完整数据的训练问题。 **解题过程** 1. **问题建模** - 假设使用隐马尔可夫模型（HMM）进行NER，其参数包

2025-10-30 04:46:39

AES加密算法的S盒设计与代数性质

**AES加密算法的S盒设计与代数性质** **题目描述** AES（高级加密标准）的S盒（Substitution Box）是核心非线性组件，负责字节替换操作。其设计基于有限域GF(2⁸)上的数学运算，要求分析S盒的代数构造步骤、可逆性原理及密码学性质（如非线性度、差分均匀性）。 **解题步骤** 1. **S盒的数学基础** - AES的S盒在GF(2⁸)上定义，不可约多项式为 \( P(x) = x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 \)（十六进制

2025-10-30 04:41:30

Toeplitz矩阵快速求逆算法

**Toeplitz矩阵快速求逆算法** **题目描述** Toeplitz矩阵是一种常数对角线矩阵，即每条对角线上的元素相同，形式如下： \[ T = \begin{bmatrix} t_0 & t_{-1} & t_{-2} & \cdots & t_{-(n-1)} \\ t_1 & t_0 & t_{-1} & \cdots & t_{-(n-2)} \\ t_2 & t_1 & t_0 & \cdots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \vdo

2025-10-30 04:36:23

基于神经网络的依存句法分析算法

**基于神经网络的依存句法分析算法** **题目描述** 依存句法分析是自然语言处理中的核心任务，旨在分析句子中词语之间的语法依赖关系，形成以词语为节点、依存关系为标签的有向图（通常是树结构）。例如，在句子“小明喜欢吃苹果”中，“喜欢”是核心谓词（根节点），“小明”是“喜欢”的主语（nsubj），“苹果”是“喜欢”的宾语（obj），“吃”是“喜欢”的补语（ccomp），而“苹果”又是“吃”的宾语（obj）。传统的依存句法分析器多基于图算法或转移系统，并结合手工特征。本题目聚焦于**基于神经网络

2025-10-30 04:31:07

蒙特卡洛积分法的方差缩减技术——分层采样法

**蒙特卡洛积分法的方差缩减技术——分层采样法** **题目描述** 考虑计算定积分 \( I = \int_a^b f(x) \, dx \)。若直接使用蒙特卡洛积分法（在区间 \([a, b]\) 上均匀随机采样求均值），方差可能较大。分层采样法通过将积分区间划分为多个子区间（层），在每个子区间内独立进行蒙特卡洛采样，最终加权合并结果，以降低整体方差。要求推导分层采样法的数学形式，分析其方差缩减原理，并讨论如何优化分层策略（如层数选择、样本分配）。 --- **解题过程**

2025-10-30 04:25:50

区间动态规划例题：最小划分问题

**区间动态规划例题：最小划分问题** **题目描述** 给定一个正整数数组 `nums`，要求将其划分为两个子集（每个元素只能属于一个子集），使得两个子集的元素和之差尽可能小。返回这个最小的差值。例如：输入：`nums = [1, 6, 11, 5]` 输出：`1` 解释：子集 `[1, 5, 6]` 和 `[11]` 的和分别为 12 和 11，差值为 1。 --- **解题思路** 1. **问题转化** - 设数组总和为 `S`，其中

2025-10-30 04:20:30

LU分解在多重线性方程组求解中的高效应用

**LU分解在多重线性方程组求解中的高效应用** **题目描述** 假设我们需要求解一系列线性方程组 \( A \mathbf{x}_1 = \mathbf{b}_1, A \mathbf{x}_2 = \mathbf{b}_2, \dots, A \mathbf{x}_k = \mathbf{b}_k \)，其中系数矩阵 \( A \) 是固定的 \( n \times n \) 可逆矩阵，而右侧向量 \( \mathbf{b}_1, \dots, \mathbf{b}_k \) 不同。

2025-10-30 04:15:15

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