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哈希算法题目：设计哈希映射（二次探测法实现）

**哈希算法题目：设计哈希映射（二次探测法实现）** **题目描述** 设计一个哈希映射，使用开放地址法解决哈希冲突，但要求使用二次探测作为冲突解决策略。需要实现以下操作： - `put(key, value)`: 插入键值对，如果键已存在则更新值 - `get(key)`: 返回键对应的值，如果键不存在返回-1 - `remove(key)`: 删除键值对哈希表容量应可动态扩容，当负载因子超过0.75时扩容为原来的2倍。 **解题过程** **步骤1：理解二次探测法** 二次探测

2025-10-30 23:16:53

深度学习中优化器的Cyclical Learning Rate（CLR）原理与实现细节

**深度学习中优化器的Cyclical Learning Rate（CLR）原理与实现细节** **题目描述** Cyclical Learning Rate（CLR，循环学习率）是一种动态调整学习率的优化策略。与传统的学习率衰减不同，CLR不单调降低学习率，而是在预设的上下界之间循环调整学习率。这种方法能帮助模型跳出局部最优，加速收敛，并降低对初始学习率设置的敏感性。核心问题包括：如何设计循环策略？其数学原理是什么？如何实现？ **解题过程** **1. CLR的基本思想**

2025-10-30 23:06:15

列生成算法在飞机排班问题中的应用示例

**列生成算法在飞机排班问题中的应用示例** 题目描述：假设某航空公司有10架飞机和15条航线需要安排。每条航线有特定的出发时间、到达时间和利润。每架飞机每天只能执行有限数量的航线，且航线之间需要满足最短转场时间要求。目标是制定一个飞机排班方案，使总利润最大化。这个问题可以建模为一个大规模整数规划问题，其中每个变量代表一架飞机执行一个特定航线序列（路径）。由于可能的路径数量巨大，我们使用列生成算法进行求解。解题步骤： 1. 问题建模 - 主问题：选择一组路径覆盖所有航线，满足飞机使用

2025-10-30 23:00:57

排序算法之：比较器排序（Comparator-Based Sorting）的进阶应用：多条件排序

**排序算法之：比较器排序（Comparator-Based Sorting）的进阶应用：多条件排序** 题目描述：假设你有一个学生信息列表，每个学生包含姓名（字符串）、年龄（整数）和成绩（浮点数）。你需要对这个列表进行排序，排序规则是：首先按成绩降序排列，如果成绩相同，则按年龄升序排列，如果年龄也相同，则按姓名字典序升序排列。解题过程： 1. 理解多条件排序的本质：多条件排序的核心在于定义明确的优先级顺序。当主要条件相同时，使用次要条件来打破平局；如果次要条件也相同，则使用更次要的条件。

2025-10-30 22:55:49

深度学习中优化器的AMSGrad算法原理与自适应学习率修正机制

**深度学习中优化器的AMSGrad算法原理与自适应学习率修正机制** **题目描述** AMSGrad是一种改进的自适应矩估计优化算法，专门针对Adam优化器在某些情况下可能收敛到次优解的问题进行修正。这个算法通过修改Adam中学习率的计算方式，确保历史梯度信息的单调递减性，从而提供更稳定的收敛性能。 **解题过程** **1. Adam优化器的局限性分析** Adam优化器结合了动量法和RMSprop的优点，但在某些情况下会出现收敛问题： - 当数据分布非平稳时，历史梯度平方的指数移动

2025-10-30 22:50:34

区间动态规划例题：最大子数组和问题（允许最多删除一个元素）

**区间动态规划例题：最大子数组和问题（允许最多删除一个元素）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，要求找到其连续子数组的最大和，但允许从子数组中最多删除一个元素（也可以不删除）。例如，对于数组 `[1, -2, 0, 3]`，删除元素 `-2` 后，子数组 `[1, 0, 3]` 的和为 4，这是最大和。你需要设计一个算法计算这个最大和。 **解题过程** 1. **问题分析** 本题是经典最大子数组和问题（Kadane算法）的变种，允许删除一个元素意味

2025-10-30 22:45:17

LeetCode 407. 接雨水 II

**LeetCode 407. 接雨水 II** **题目描述** 给定一个 `m x n` 的矩阵，其中的值表示高度。矩阵的四个边界被视为被海洋包围。雨水可以从任意单元格流向上下左右四个方向中高度更低或相等的单元格。请计算矩阵中能接多少雨水。 **示例** 输入： ``` heightMap = [ [1,4,3,1,3,2], [3,2,1,3,2,4], [2,3,3,2,3,1] ] ``` 输出：4 解释：雨水会填充到高度为1和2的单元格中，总接水量为4

2025-10-30 22:39:58

基于预训练语言模型的文本生成算法：重复惩罚（Repetition Penalty）技术详解

**基于预训练语言模型的文本生成算法：重复惩罚（Repetition Penalty）技术详解** **题目描述** 重复惩罚是一种用于改进预训练语言模型文本生成质量的技术。在生成过程中，模型有时会陷入重复循环，不断生成相同的词或短语。重复惩罚通过对已生成token的概率进行惩罚，降低重复内容出现的可能性，使生成文本更加多样和自然。 **解题过程** **1. 重复问题的根源分析** - 语言模型基于条件概率生成文本：P(w_t|w_1,...,w_{t-1}) - 当模型遇到特定上下文模

2025-10-30 22:34:52

回文分割的最小切割次数问题

**回文分割的最小切割次数问题** 题目描述：给定一个字符串s，将s分割成若干个子串，使得每个子串都是回文串。要求找到最少的分割次数，使得所有子串都是回文串。例如： - 输入："aab" - 输出：1 - 解释：只需一次分割，将字符串分成"aa"和"b"两个回文子串。解题过程： 1. 问题分析： - 我们需要将字符串分割成多个回文子串，且分割次数最少 - 这是一个典型的区间动态规划问题，因为我们需要考虑字符串的各个子区间 - 关键点：判断子串是否为回文 + 寻找最优

2025-10-30 22:24:15

哈希算法题目：回文排列

**哈希算法题目：回文排列** **题目描述** 给定一个字符串，判断该字符串是否可以通过重新排列组合，形成一个回文串（即正着读和反着读都一样的字符串）。例如，输入 "code" 返回 false，因为无法排列成回文；而输入 "aab" 返回 true，因为可以排列成 "aba"。 **解题过程** 1. **理解回文排列的核心条件** - 回文串分为奇数长度和偶数长度两种情况： - 偶数长度时，每个字符必须出现偶数次（如 "abba"）。 -

2025-10-30 22:13:32

Johnson算法求稀疏图中所有顶点对最短路径

**Johnson算法求稀疏图中所有顶点对最短路径** **题目描述** 给定一个可能包含负权边但不含负权环的稀疏有向图，要求找到图中所有顶点对之间的最短路径距离。稀疏图是指边的数量|E|远小于顶点数量|V|的平方（即|E| << |V|²）的图。Johnson算法能高效解决这个问题，特别适合稀疏图。 **解题过程** **1. 问题分析** - 我们需要计算所有顶点对(i,j)之间的最短路径距离 - 图可能包含负权边，但没有负权环（否则最短路径无意义） - 稀疏图的特性使得我们需要选择适

2025-10-30 22:08:18

高斯-克朗罗德积分法的自适应控制与递归实现

**高斯-克朗罗德积分法的自适应控制与递归实现** **题目描述** 高斯-克朗罗德积分法是一种将低阶高斯求积公式（如7点高斯公式）与高阶公式（如15点克朗罗德公式）结合的自适应积分算法。其核心思想是：通过比较两种精度的积分结果估计误差，若误差超过阈值，则自动将积分区间分割为子区间递归计算，直到总误差满足精度要求。本题要求详细分析该方法的自适应控制逻辑与递归实现步骤。 **解题过程** 1. **基本公式定义** - 设需计算积分 \( I = \int_a^b f(x)d

2025-10-30 22:03:02

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