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图论中的最短路径问题（Dijkstra算法）

**图论中的最短路径问题（Dijkstra算法）** **题目描述** 给定一个带权有向图（或无向图），其中每条边的权重为非负值，并指定一个起点（源点）。要求找出从源点到图中所有其他顶点的最短路径长度（即路径上各边权重之和的最小值）。例如，在路由网络或地图导航中，我们需要找到从一个城市到其他所有城市的最短距离。 **解题过程** Dijkstra算法的核心是**贪心策略**：每次选择当前距离源点最近的未处理顶点，通过该顶点更新其邻居的距离。以下是详细步骤： 1. **初始化**

2025-10-31 20:39:54

排序算法之：梳排序（Comb Sort）的增量序列优化与性能分析

**排序算法之：梳排序（Comb Sort）的增量序列优化与性能分析** **题目描述** 梳排序是冒泡排序的一种改进算法，通过引入“间隔因子”（通常取1.3）动态调整比较间距，逐步消除数组末端的“乌龟”值（小值位于末尾导致多次交换的问题）。要求实现梳排序，并分析不同增量序列（如原始1.3因子、素数序列等）对性能的影响。 --- **解题过程** **步骤1：理解基础梳排序原理** - 梳排序的核心思想是**模拟梳子齿的间距**，从较大间隔开始比较交换，逐步缩小间隔至1（此时退化

2025-10-31 20:29:22

基于线性规划的单纯形法退化与循环问题处理示例

**基于线性规划的单纯形法退化与循环问题处理示例** **题目描述** 考虑以下经典的线性规划退化与循环问题：最大化目标函数：z = (3/4)x₁ - 20x₂ + (1/2)x₃ - 6x₄ 约束条件： x₁ - (1/4)x₂ - 8x₃ - 9x₄ = 0 (1/2)x₁ - 12x₂ - (1/2)x₃ + 3x₄ = 0 x₃ ≤ 1 x₁, x₂, x₃, x₄ ≥ 0 这是一个专门设计用于展示单纯形法可能陷入循环的经典问题。在退化情况下，即使目标函数值没有改进，基变量也可能

2025-10-31 20:24:13

Rabin-Karp 算法在二维矩阵中查找模式

**Rabin-Karp 算法在二维矩阵中查找模式** **题目描述** 给定一个 m×n 的二维字符矩阵（文本矩阵）和一个 a×b 的二维字符矩阵（模式矩阵），其中 a ≤ m 且 b ≤ n。请设计一个算法，判断模式矩阵是否在文本矩阵中出现。要求利用哈希算法优化匹配效率。 **解题过程** **1. 问题分析** 这是一个二维的模式匹配问题。最直观的方法是逐个位置比较，时间复杂度为 O((m-a+1)×(n-b+1)×a×b)，当矩阵较大时效率很低。 Rabin-Karp 算法的核心

2025-10-31 20:18:55

SM3密码杂凑算法的填充与迭代过程

**SM3密码杂凑算法的填充与迭代过程** **题目描述** SM3密码杂凑算法是中国国家密码管理局发布的密码哈希算法标准，输出长度为256位。本题要求详细讲解SM3算法中消息填充和迭代压缩的过程，包括如何将任意长度的输入消息转换为符合分组要求的填充后消息，以及如何通过迭代模式调用压缩函数生成最终哈希值。 **解题过程** 1. **消息填充（Padding）** - 步骤1：在原始消息末尾添加一个"1"比特（实际实现中常添加字节0x80）。 - 步骤2：添加k个

2025-10-31 20:13:38

环形石子合并的最小得分问题

**环形石子合并的最小得分问题** 题目描述：有n堆石子排成一个环形，每堆石子的数量用数组stones表示，其中stones[i]表示第i堆石子的数量。每次操作可以将相邻的两堆石子合并为一堆，合并的代价为这两堆石子的数量之和。请找出将所有石子合并成一堆的最小总代价。解题过程： 1. 问题分析： - 石子排成环形，意味着第一堆和最后一堆石子也是相邻的 - 每次合并相邻的两堆石子，合并代价为两堆石子数量之和 - 目标是找到合并顺序使得总代价最小 2. 环形转线性：由于是环形结构，我们可

2025-10-31 20:08:25

排序算法之：奇偶移排序（Odd-Even Transposition Sort）的并行化特性与性能分析

**排序算法之：奇偶移排序（Odd-Even Transposition Sort）的并行化特性与性能分析** **题目描述** 奇偶移排序是一种基于比较的排序算法，适用于并行计算环境。其核心思想是通过多轮交替的“奇偶对”比较交换，将数组排序。假设有一个长度为 n 的数组，算法会进行 n 轮操作，每轮中交替比较奇数索引对（第1、2元素，第3、4元素…）和偶数索引对（第2、3元素，第4、5元素…）。本题要求分析其并行化特性，并讨论其时间复杂度和实际性能。 --- **解题过程**

2025-10-31 19:52:11

归一化流（Normalizing Flows）的概率分布变换原理与可逆神经网络结构

**归一化流（Normalizing Flows）的概率分布变换原理与可逆神经网络结构** **题目描述**：归一化流是一种生成模型，它通过一系列可逆变换将简单的基础分布（如高斯分布）转换为复杂的目标分布。核心思想是利用变量变换公式，通过可逆神经网络学习分布间的映射，实现精确的概率密度估计和样本生成。本题要求理解其数学原理、可逆变换链的设计，以及实际应用中的典型流模型结构。 **解题过程**： **1. 核心问题与动机** 生成模型的目标是学习数据分布 \( p(x) \)。归一

2025-10-31 19:46:54

基于深度学习的图像去雨算法：MSPFN（多尺度渐进融合网络）

**基于深度学习的图像去雨算法：MSPFN（多尺度渐进融合网络）** 好的，我们这次来探讨一个非常实用的计算机视觉任务——图像去雨。想象一下，在雨天用手机或监控摄像头拍摄的照片或视频，画面上会有很多雨丝，这些雨丝会严重遮挡背景信息，影响图像的清晰度，进而妨碍后续的图像分析、自动驾驶、视频监控等高级任务。MSPFN就是一种专门设计来从单张图像中去除这些雨丝的先进算法。 ### 题目描述 **问题定义**：单幅图像去雨是一个极具挑战性的“病态”问题。所谓病态，是指从一张有雨的图像中恢复出清晰的

2025-10-31 19:41:38

核岭回归（Kernel Ridge Regression）算法的原理与计算过程

**核岭回归（Kernel Ridge Regression）算法的原理与计算过程** **题目描述** 核岭回归（Kernel Ridge Regression, KRR）是一种结合核技巧与岭回归（L2正则化线性回归）的非线性回归算法。给定数据集 \( \{(x_i, y_i)\}_{i=1}^n \)（\( x_i \in \mathbb{R}^d \), \( y_i \in \mathbb{R} \)），KRR的目标是学习一个非线性映射函数 \( f(x) \)，使其能对未知样本进

2025-10-31 19:36:15

X25519椭圆曲线密钥交换算法

**X25519椭圆曲线密钥交换算法** **题目描述** X25519是一种基于椭圆曲线Curve25519的密钥交换算法，由Daniel J. Bernstein设计。它通过交换椭圆曲线上的标量乘法结果，使通信双方在不安全的信道中协商出共享密钥。题目要求： 1. 解释X25519的数学基础（有限域、椭圆曲线方程、基点选择）。 2. 描述密钥交换的完整流程（密钥生成、交换计算、共享密钥推导）。 3. 分析其安全性（如离散对数问题防御、侧信道攻击防护）。 --- **解题过

2025-10-31 19:31:00

排序算法之：块排序（Block Sort）的进阶优化与并行化实现

**排序算法之：块排序（Block Sort）的进阶优化与并行化实现** 题目描述：块排序是一种结合了归并排序和插入排序思想的混合排序算法。它的核心思想是将数组分成多个大小相等的块，对每个块内部进行排序，然后通过归并操作将这些有序块合并成完整的有序数组。我们将深入探讨块排序的优化策略，包括如何选择最优块大小、如何实现并行化处理，以及如何处理边界情况。解题过程： 1. **基本块排序原理** - 首先确定块的大小（block size），通常选择√n作为初始块大小（n为数组长度） - 将数

2025-10-31 19:25:46

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