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线性动态规划：鸡蛋掉落问题

**线性动态规划：鸡蛋掉落问题** **题目描述** 你面前有一栋从1到n共n层楼的建筑，以及k个完全相同的鸡蛋。已知存在一个楼层f（0 <= f <= n），从任何低于或等于f的楼层落下的鸡蛋都不会碎，而从任何高于f的楼层落下的鸡蛋都会碎。你的任务是确定f的值是多少。每次操作你可以取一个鸡蛋从某一楼层x扔下： - 如果鸡蛋碎了，你就失去这个鸡蛋，且需要测试1到x-1层 - 如果鸡蛋没碎，你可以继续用这个鸡蛋测试x+1到n层你需要找出保证在最坏情况下测试次数最少的策略，并返回最坏情况下的最

2025-10-31 23:30:20

基于线性规划的图顶点覆盖问题求解示例

**基于线性规划的图顶点覆盖问题求解示例** **题目描述** 考虑一个无向图 \( G = (V, E) \)，其中 \( V \) 是顶点集合，\( E \) 是边集合。图顶点覆盖问题要求找到一个最小的顶点子集 \( C \subseteq V \)，使得图中的每条边至少有一个端点属于 \( C \)。若将顶点覆盖问题建模为整数规划，其目标函数和约束条件均为线性，但变量需取整数值。本问题要求通过线性规划松弛和舍入策略，近似求解最小顶点覆盖问题。 **解题过程** 1. **整数规

2025-10-31 23:25:02

xxx 最小直径生成树问题

**xxx 最小直径生成树问题** **题目描述** 给定一个连通无向图 \( G = (V, E) \)，其中每条边具有非负权重，目标是找到一棵生成树，使得其直径最小。生成树的直径定义为树中所有顶点对之间的最短路径的最大值（即树上任意两顶点间最短距离的最大值）。该问题在通信网络设计等领域有重要应用，例如需要最小化最坏情况下的传输延迟。 --- **解题思路** 最小直径生成树（Minimum Diameter Spanning Tree, MDST）问题可通过以下关键观察解决：

2025-10-31 23:19:46

非线性规划中的移动限界框架(MLF)算法基础题

**非线性规划中的移动限界框架(MLF)算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题：最小化 f(x) = (x₁ - 2)⁴ + (x₁ - 2x₂)² 满足约束条件： x₁² + x₂² ≤ 1 x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0 这是一个具有非线性目标函数和非线性约束的优化问题。移动限界框架(MLF)通过在每个迭代点构建一个简单的近似子问题（通常是线性或二次的），并通过移动的界限来控制近似质量，逐步逼近原问题的最优解。 **解题过程** **1. 算法基本原理** 移动限界框架

2025-10-31 23:14:26

线性规划的Karmarkar内点法求解示例

**线性规划的Karmarkar内点法求解示例** **题目描述** 考虑线性规划问题：最小化 \( z = -x_1 - x_2 \) 满足约束： 1. \( x_1 + 2x_2 \leq 6 \) 2. \( 2x_1 + x_2 \leq 6 \) 3. \( x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 \) 目标：使用Karmarkar内点法求解该问题，找到最优解和最小值。Karmarkar算法通过势能函数在可行域内部迭代逼近最优解，适用于大规模线性

2025-10-31 23:09:03

深度学习中优化器的Ranger（RAdam + Lookahead）算法原理与实现细节

**深度学习中优化器的Ranger（RAdam + Lookahead）算法原理与实现细节** 题目描述：Ranger优化器结合了RAdam（Rectified Adam）的自适应动量校正和Lookahead的前瞻优化机制，旨在提升深度学习训练的稳定性和收敛速度。我们将逐步解析其核心组件的协同工作原理。解题过程： 1. **算法背景与动机** - 问题：传统Adam在训练初期可能因方差过大而不稳定；单一优化器容易陷入局部最优。 - 解决方案：Ranger通过两阶段设计缓解问题

2025-10-31 22:58:19

哈希算法题目：设计一个简单的数据库索引

**哈希算法题目：设计一个简单的数据库索引** **题目描述** 设计一个简单的数据库索引系统，支持以下操作： 1. `insert(record_id, data)`：插入一条记录，包含记录ID和数据。 2. `search(record_id)`：根据记录ID查找对应的数据，若存在返回数据，否则返回空。 3. `delete(record_id)`：根据记录ID删除记录。要求使用哈希算法实现快速操作，并处理哈希冲突。假设记录ID是整数，数据为字符串。 --- *

2025-10-31 22:53:01

线性动态规划：等差数列划分 II - 子序列

**线性动态规划：等差数列划分 II - 子序列** **题目描述** 给定一个整数数组 nums，返回数组中所有为等差数列的子序列个数。如果一个序列中至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该序列为等差数列。子序列是从数组中删除一些（也可能不删除）元素后得到的序列，不需要连续。示例：输入：nums = [2,4,6,8,10] 输出：7 解释：所有等差数列子序列为： [2,4,6] [4,6,8] [6,8,10] [2,4,6,8] [4,6,8,10] [2,4,6,8,

2025-10-31 22:42:17

线性动态规划：使序列递增的最小交换次数

**线性动态规划：使序列递增的最小交换次数** **题目描述** 给定两个长度相等的整数数组 `nums1` 和 `nums2`。在一次操作中，你可以交换 `nums1` 和 `nums2` 中位于相同位置的元素。也就是说，交换 `nums1[i]` 和 `nums2[i]`。你的目标是使两个数组都变成严格递增的数组。你需要求出所需的最小交换次数。题目保证输入总是有效的，即总存在一种方式使得两个数组都严格递增。 **示例** 输入：nums1 = [1,3,5,4], nums2 = [1,

2025-10-31 22:31:36

区间动态规划例题：最长摆动子序列问题

**区间动态规划例题：最长摆动子序列问题** 题目描述：给定一个整数数组 nums，找出其中最长的摆动子序列的长度。摆动子序列是指相邻元素的差在正负之间交替变化。第一个差值可以是正数或负数。如果只有一个元素，那么它也被视为一个摆动序列。示例：输入：nums = [1,7,4,9,2,5] 输出：6 解释：整个序列 [1,7,4,9,2,5] 就是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 正负交替。解题过程： 1. 问题分析： - 我们需要找到一个子序列（不一定连续），使

2025-10-31 22:26:01

深度学习中优化器的Nesterov加速梯度（NAG）原理与实现细节

**深度学习中优化器的Nesterov加速梯度（NAG）原理与实现细节** **题目描述** Nesterov加速梯度（Nesterov Accelerated Gradient, NAG）是一种基于动量法（Momentum）的优化算法，由Yurii Nesterov提出。它通过引入“前瞻”（lookahead）机制，在计算梯度时先根据当前动量方向临时更新参数，再基于该位置的真实梯度调整更新步长，从而在凸优化问题中实现更快的收敛速度。本题目要求深入理解NAG的数学原理、与标准动量法的区别、

2025-10-31 22:15:27

基于Transformer的文本生成算法：核采样（Nucleus Sampling）解码策略详解

**基于Transformer的文本生成算法：核采样（Nucleus Sampling）解码策略详解** 题目描述：核采样（Nucleus Sampling），也称为Top-p采样，是一种用于自回归文本生成模型的解码策略。它旨在解决传统采样方法（如贪婪搜索、束搜索）可能导致的重复、乏味文本，以及Top-k采样在概率分布动态变化时可能选择不相关词汇的问题。核采样的核心思想是，在每个解码步骤，从累积概率超过预定阈值p的最小词汇集合中随机采样下一个词，从而动态调整候选词集的大小，平衡生成文本的多样性

2025-10-31 22:10:08

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