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线性动态规划：正则表达式匹配

**线性动态规划：正则表达式匹配** **题目描述** 给你一个字符串 `s` 和一个字符规律 `p`，请你来实现一个支持 `'.'` 和 `'*'` 的正则表达式匹配。 - `'.'` 匹配任意单个字符。 - `'*'` 匹配零个或多个前面的那一个元素。匹配应覆盖整个字符串 `s`，而不是部分字符串。例如： - `s = "aa", p = "a"` → `false`（`p` 未匹配整个 `s`） - `s = "aa", p = "a*"` → `true

2025-11-01 03:07:29

基于Krylov子空间的TFQMR算法解非对称线性方程组

**基于Krylov子空间的TFQMR算法解非对称线性方程组** **题目描述** TFQMR（Transpose-Free Quasi-Minimal Residual）算法是一种用于求解大型稀疏非对称线性方程组 \( A\mathbf{x} = \mathbf{b} \) 的迭代方法，其中 \( A \) 为 \( n \times n \) 非对称矩阵。该算法通过避免双共轭梯度法（BiCG）中所需的矩阵转置运算，利用拟最小残差（QMR）思想稳定化迭代过程，特别适合当矩阵 \( A \

2025-11-01 02:56:49

深度学习中的混合专家（Mixture of Experts, MoE）模型原理与稀疏激活机制

**深度学习中的混合专家（Mixture of Experts, MoE）模型原理与稀疏激活机制** ### 题目描述混合专家（MoE）是一种通过组合多个子网络（即“专家”）来解决复杂任务的深度学习模型。其核心思想是：对于每个输入样本，仅激活少数相关的专家进行计算，而非使用全部模型参数，从而在保持模型容量的同时显著降低计算成本。MoE常用于大规模模型（如Transformer-MoE）中，以实现参数高效化。 --- ### 解题过程 #### 1. **基本概念与动机*

2025-11-01 02:46:03

Rabin-Karp 算法在滚动哈希中的应用：重复子串查找

**Rabin-Karp 算法在滚动哈希中的应用：重复子串查找** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，找出其最长重复子串（即出现至少两次的子串）。例如，字符串 `"banana"` 的最长重复子串是 `"ana"`（出现两次）。要求时间复杂度尽可能低。 --- **解题思路** 1. **暴力法的局限性** - 枚举所有子串，用哈希表记录出现次数，时间复杂度为 O(n²)，空间复杂度 O(n²)（存储所有子串的哈希值），对于长字符串效率低。 -

2025-11-01 02:40:42

并行与分布式系统中的分布式死锁检测：全局等待图（Global Wait-for Graph）算法

**并行与分布式系统中的分布式死锁检测：全局等待图（Global Wait-for Graph）算法** **题目描述** 在分布式系统中，多个进程可能因竞争资源而形成循环等待，导致死锁。全局等待图（Global Wait-for Graph, GWG）算法是一种集中式死锁检测方法，通过维护一个全局资源等待图（包含所有进程和资源节点）来识别循环等待。挑战在于如何高效收集分布式节点的局部等待信息，并保证检测的准确性。假设系统由多个节点组成，每个节点维护本地进程和资源的等待关系，一个协调者（或

2025-11-01 02:30:11

K-均值聚类（K-means Clustering）算法的原理与实现步骤

**K-均值聚类（K-means Clustering）算法的原理与实现步骤** **题目描述** K-均值聚类是一种无监督学习算法，用于将数据集划分为K个互斥的簇。其核心思想是通过迭代优化，使每个数据点分配到距离最近的簇中心（质心），并更新质心位置，最终使得簇内数据点的平方误差和最小。该算法广泛应用于数据分组、图像分割和市场细分等场景。 **关键概念** - **簇（Cluster）**：一组相似的数据点的集合。 - **质心（Centroid）**：簇内所有数据点的均值位置，

2025-11-01 02:24:49

基于短语的统计机器翻译（Phrase-Based Statistical Machine Translation, PBSMT）算法详解

**基于短语的统计机器翻译（Phrase-Based Statistical Machine Translation, PBSMT）算法详解** **题目描述** 基于短语的统计机器翻译是统计机器翻译（SMT）的一种主流方法，其核心思想是将源语言句子切分成连续的短语序列，再将每个短语独立翻译成目标语言短语，最后重新组合成目标句子。与早期基于词的翻译相比，PBSMT能更好地处理局部语境和多词单元（如成语），减少翻译歧义。本题要求理解PBSMT的三大关键组件：**短语提取方法**、**翻译模型

2025-11-01 02:19:31

排序算法之：鸡尾酒排序（Cocktail Sort）的优化与边界条件处理

**排序算法之：鸡尾酒排序（Cocktail Sort）的优化与边界条件处理** **题目描述** 鸡尾酒排序是冒泡排序的一种变体，通过双向交替扫描数组来优化冒泡排序的效率。在每一轮排序中，先从左到右将最大元素“冒泡”到右侧正确位置，再从右到左将最小元素“冒泡”到左侧正确位置。这种双向移动可以减少排序所需的轮数，尤其适用于部分已排序的数组。但算法仍需处理边界条件（如提前终止）和优化交换操作。本题要求实现鸡尾酒排序，并分析其优化策略与边界条件处理。 --- **解题过程** **1

2025-11-01 02:08:51

潜在狄利克雷分布（LDA）主题模型的吉布斯采样推断过程

**潜在狄利克雷分布（LDA）主题模型的吉布斯采样推断过程** **题目描述** 潜在狄利克雷分布（Latent Dirichlet Allocation, LDA）是一种生成式概率模型，用于发现文档集合中的隐藏主题结构。给定一个包含多篇文档的语料库，每篇文档表现为一个词序列，LDA的目标是推断出两个核心隐藏结构：1）每篇文档的主题分布（即文档-主题矩阵）；2）每个主题下的词语分布（即主题-词语矩阵）。由于模型包含复杂的隐变量（每个词对应的主题标签），精确推断其后验分布是难以处理的。因此，我们

2025-11-01 02:03:30

SM2椭圆曲线公钥密码算法的密钥派生函数（KDF）

**SM2椭圆曲线公钥密码算法的密钥派生函数（KDF）** 我将为您讲解SM2算法中使用的密钥派生函数（KDF），这是一个在密码学中非常重要的组件。 **题目描述** SM2是中国国家密码管理局发布的椭圆曲线公钥密码算法标准，其中的密钥派生函数（KDF）负责从共享密钥中派生出实际使用的会话密钥。KDF的作用是将相对较短的共享密钥扩展为所需长度的密钥材料，同时确保派生出的密钥具有足够的随机性和安全性。 **解题过程详解** **第一步：理解KDF的基本原理** KDF的核心思想是通过迭代哈

2025-11-01 01:57:54

基于门控注意力单元（Gated Attention Unit, GAU）的序列建模算法

**基于门控注意力单元（Gated Attention Unit, GAU）的序列建模算法** ### 题目描述门控注意力单元（GAU）是一种替代Transformer中标准多头注意力（MHA）和前馈网络（FFN）层的高效结构。它通过门控机制和单头注意力设计，在保持模型表达能力的同时，显著减少计算量和参数数量。本题要求理解GAU的核心思想、数学形式及其如何解决Transformer的计算效率问题。 --- ### 解题步骤详解 #### 1. **背景与动机** T

2025-11-01 01:52:42

最长公共子序列的变种：带字符限制的最长公共子序列

**最长公共子序列的变种：带字符限制的最长公共子序列** 题目描述：给定两个字符串s和t，以及一个字符c，要求找到s和t的最长公共子序列，且这个子序列必须至少包含一个字符c。如果不存在这样的子序列，返回0。解题过程： 1. 问题分析：我们需要找到两个字符串的最长公共子序列（LCS），但有一个额外限制：子序列必须包含特定字符c。这意味着我们需要在标准LCS的基础上增加对字符c出现情况的跟踪。 2. 状态定义：定义dp[i][j][k]表示考虑s的前i个字符和t的前j个字符时的状态，其

2025-11-01 01:47:24

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