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并行与分布式系统中的并行图划分：多级图划分（Multilevel Graph Partitioning）算法

**并行与分布式系统中的并行图划分：多级图划分（Multilevel Graph Partitioning）算法** **题目描述** 多级图划分算法是一种高效的并行图划分方法，用于将大型图划分为多个子图（分区），使得每个分区的顶点数大致平衡，且跨分区的边数（切割边）最小化。该算法通过"粗化-划分-细化"的三阶段策略，将原始图逐步简化、划分，再还原优化，适用于大规模图数据的并行处理（如社交网络分析、网页排序等）。 **解题过程** 1. **粗化阶段（Coarsening Phase

2025-11-01 04:27:38

非线性规划中的序列随机逼近(SAA)算法基础题

**非线性规划中的序列随机逼近(SAA)算法基础题** **题目描述** 考虑如下非线性规划问题：最小化 \( f(x) = \mathbb{E}[F(x, \xi)] \) 满足约束 \( g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, 2, \dots, m \) 其中 \( x \in \mathbb{R}^n \) 是决策变量，\( \xi \) 是随机变量，\( F(x, \xi) \) 是随机目标函数，\( g_i(x) \) 是确定性约束函数。由于目标函

2025-11-01 04:22:26

排序算法之：Flash Sort（闪电排序）的分布优化策略

**排序算法之：Flash Sort（闪电排序）的分布优化策略** **题目描述** Flash Sort是一种基于数据分布的线性时间排序算法，适用于数据分布均匀且取值范围已知的情况。其核心思想是通过数据的分布特征将元素分配到不同的"桶"中，再对每个桶进行局部排序，最后合并结果。该算法在特定条件下时间复杂度可接近O(n)，但需要额外的空间开销。 **解题过程** 1. **数据分布分析** - 假设待排序数组为`arr`，长度为`n`，已知数据的最小值`minVal`和最大

2025-11-01 04:17:08

基于联合学习的实体和关系抽取算法

**基于联合学习的实体和关系抽取算法** ### 题目描述实体和关系抽取是信息抽取中的核心任务，旨在从非结构化文本中识别实体（如人名、地点）并判断实体间的关系（如“出生于”）。传统方法将任务分为两个独立步骤，但误差会累积。联合学习算法通过统一模型同时抽取实体和关系，提升整体性能。 ### 解题过程 #### 1. 问题建模 - **输入**：句子 \( S = \{w_1, w_2, ..., w_n\} \)（如“乔布斯出生于旧金山”）。 - **输出**：

2025-11-01 04:11:56

基于隐马尔可夫模型（HMM）的词性标注算法

**基于隐马尔可夫模型（HMM）的词性标注算法** 词性标注是自然语言处理中的基础任务，旨在为句子中的每个词语分配一个正确的词性标签（如名词、动词等）。隐马尔可夫模型（HMM）通过建模词语（观测序列）与词性（隐藏状态序列）之间的概率关系，实现高效的词性标注。 ### 1. 问题描述假设我们有一个句子 \( W = (w_1, w_2, ..., w_n) \)，需为其生成对应的词性序列 \( T = (t_1, t_2, ..., t_n) \)。HMM词性标注的目标是找到最优

2025-11-01 04:01:17

并行与分布式系统中的分布式最短路径：Delta-Stepping算法

**并行与分布式系统中的分布式最短路径：Delta-Stepping算法** **题目描述** 在并行与分布式系统中，计算图中所有节点到单个源节点的最短路径（单源最短路径，SSSP）是一个基础问题。Delta-Stepping算法是一种适用于并行环境的SSSP算法，它通过将边的权重分组（“步进”处理）来平衡负载并减少同步开销。算法的核心思想是模拟Dijkstra算法，但将松弛操作分批处理，允许并行执行。 **解题过程** **1. 问题建模** - 输入：有向或无向图

2025-11-01 03:55:56

HMAC（基于哈希的消息认证码）算法的构造与安全性分析

**HMAC（基于哈希的消息认证码）算法的构造与安全性分析** **题目描述** HMAC是一种广泛使用的消息认证码算法，用于验证消息的完整性和真实性。它结合了密码学哈希函数（如MD5、SHA-1或SHA-256）和一个密钥，生成一个固定长度的认证标签。本题要求分析HMAC的构造原理，并解释其如何抵抗常见的攻击（如长度扩展攻击）。 --- **解题过程** **1. HMAC的基本结构** HMAC的公式定义为： \[ \text{HMAC}(K, m) = H\left(

2025-11-01 03:50:35

马尔可夫决策过程（MDP）的贝尔曼方程与值迭代算法

**马尔可夫决策过程（MDP）的贝尔曼方程与值迭代算法** **题目描述** 马尔可夫决策过程（MDP）是强化学习中对序贯决策问题建模的经典框架。其核心问题是如何通过贝尔曼方程计算最优策略，而值迭代（Value Iteration）是一种动态规划算法，用于求解MDP的最优值函数和策略。本题要求： 1. 解释MDP的基本组成（状态、动作、转移概率、奖励函数、折扣因子）。 2. 推导贝尔曼方程（Bellman Equation）及其最优形式。 3. 逐步讲解值迭代算法的流程，并

2025-11-01 03:45:19

最小生成树问题（Reverse-Delete算法）

**最小生成树问题（Reverse-Delete算法）** **题目描述** 给定一个连通的无向图 \( G = (V, E) \)，每条边 \( e \) 有一个权重 \( w(e) \)。目标是找到图 \( G \) 的一个最小生成树（MST），即一个包含所有顶点的连通无环子图，且所有边的权重之和最小。Reverse-Delete 算法通过逐步删除边来求解 MST，其核心思想是：**按权重从大到小的顺序考虑每条边，若删除该边后图仍连通，则删除该边；否则保留**。 --- **解题过

2025-11-01 03:39:57

非线性规划中的信赖域序列二次规划(TR-SQP)算法基础题

**非线性规划中的信赖域序列二次规划(TR-SQP)算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题：最小化 \( f(x) = x_1^2 + 2x_2^2 - 2x_1x_2 + e^{x_1} \) 约束条件： \( h(x) = x_1 + x_2 - 1 = 0 \) \( g(x) = x_1^2 + x_2^2 - 2 \leq 0 \) 初始点 \( x^{(0)} = (0, 0) \)，信赖域半径初始值 \( \Delta_0 = 0.5 \)

2025-11-01 03:34:40

归一化流（Normalizing Flows）的概率分布变换原理与可逆神经网络结构

**归一化流（Normalizing Flows）的概率分布变换原理与可逆神经网络结构** 归一化流（Normalizing Flows）是一种基于可逆变换的生成模型，其核心思想是通过一系列可逆映射将简单分布（如高斯分布）逐步变换为复杂目标分布，并利用概率密度变换公式精确计算生成数据的概率密度。 --- ### **1. 核心问题与目标** **问题**：如何生成复杂分布的数据（如图像、文本），并精确计算新样本的概率密度？ **难点**：传统生成模型（如VAE）只能近似密度

2025-11-01 03:23:38

LeetCode 207. 课程表

**LeetCode 207. 课程表** **题目描述** 你这个学期必须选修 `numCourses` 门课程，记为 `0` 到 `numCourses - 1`。在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 `prerequisites` 给出，其中 `prerequisites[i] = [ai, bi]` ，表示如果要学习课程 `ai` ，则 **必须** 先学习课程 `bi`。例如，先修课程对 `[0, 1]` 表示：想要学习课程 `0` ，你需要先完成课程 `1`

2025-11-01 03:18:19

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