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区间动态规划例题：最长等差数列问题

**区间动态规划例题：最长等差数列问题** **题目描述** 给定一个整数数组 nums，返回数组中最长等差数列子序列的长度。等差数列子序列是指一个序列，其中任意相邻两个元素的差值相同。例如，对于数组 [3, 6, 9, 12]，其最长等差数列子序列就是它本身，长度为 4。 **解题过程** 1. **问题分析** 我们需要找到一个最长的子序列（注意：子序列不要求连续，但顺序必须与原数组相同），使得这个子序列是一个等差数列。例如，对于数组 [9, 4, 7, 2, 10]，最长

2025-11-01 13:28:23

基于深度学习的图像盲超分辨率算法：Real-ESRGAN

**基于深度学习的图像盲超分辨率算法：Real-ESRGAN** **题目描述** 图像超分辨率是一项旨在从低分辨率图像中恢复出高分辨率图像的技术。传统的超分辨率算法通常假设图像退化过程是已知且固定的（例如，只使用简单的双三次下采样）。然而，真实世界中的图像退化过程极其复杂，通常是“未知”或“盲”的，可能包含复杂的模糊、传感器噪声、JPEG压缩伪影等多种退化因素的组合。图像盲超分辨率任务就是要在这种未知的、复杂的退化条件下，仍然能够有效地恢复出清晰的高分辨率图像。Real-ESRGAN是一个先

2025-11-01 13:01:34

基于Krylov子空间的BICG算法解非对称线性方程组

**基于Krylov子空间的BICG算法解非对称线性方程组** **题目描述** 考虑求解大型稀疏非对称线性方程组 \( A\mathbf{x} = \mathbf{b} \)，其中 \( A \in \mathbb{R}^{n \times n} \) 是非对称矩阵，\( \mathbf{b} \in \mathbb{R}^n \) 是已知向量。由于矩阵规模大且稀疏，直接法（如LU分解）计算成本高，需采用迭代法。双共轭梯度法（BiConjugate Gradient, BiCG）是一种基

2025-11-01 12:50:55

基于线性规划的图最小支配集问题求解示例

**基于线性规划的图最小支配集问题求解示例** **题目描述** 考虑一个无向图 \( G = (V, E) \)，其中 \( V = \{1, 2, \dots, n\} \) 是顶点集，\( E \) 是边集。一个支配集 \( S \subseteq V \) 需满足：对于任意顶点 \( v \in V \)，要么 \( v \in S \)，要么 \( v \) 与 \( S \) 中的某个顶点相邻。图的最小支配集问题要求找到顶点数最少的支配集。该问题是NP难问题，但可以通过整数线性

2025-11-01 12:45:28

基于线性规划的图最大团问题求解示例

**基于线性规划的图最大团问题求解示例** 题目描述：给定一个无向图G=(V,E)，其中V是顶点集，E是边集。图的最大团问题要求找出图中最大的完全子图，即一个顶点子集S⊆V，使得S中任意两个顶点之间都有边相连，并且S的大小是最大的。我们将通过线性规划建模和求解方法来处理这个问题。解题过程： 1. 问题建模设决策变量x_i表示顶点i是否被选入团中（x_i=1表示选中，x_i=0表示未选中）。目标函数是最大化选中顶点的数量：max ∑x_i。约束条件需要确保选中的顶点两两之间有边相连。对于

2025-11-01 12:34:53

LeetCode 815. 公交路线

**LeetCode 815. 公交路线** **题目描述** 我们有一个数组 `routes`，其中 `routes[i]` 表示第 `i` 辆公交车的行驶路线，即该公交车会按顺序停靠的站台。再给你一个起点站 `source` 和一个终点站 `target`。如果我们可以从起点站 `source` 出发，仅通过公交车（可以换乘）到达终点站 `target`，则返回最少的乘坐公交车数量；否则返回 `-1`。 **示例** 输入：routes = [[1,2,7],[3,6,7]],

2025-11-01 12:29:42

基于预训练语言模型的文本生成算法：前缀惩罚（Prefix Penalty）技术详解

**基于预训练语言模型的文本生成算法：前缀惩罚（Prefix Penalty）技术详解** ### 题目描述前缀惩罚（Prefix Penalty）是一种用于控制文本生成多样性的解码策略，主要解决基于预训练语言模型（如GPT系列）生成文本时可能出现的**重复前缀问题**。例如，模型可能反复生成相似的开头短语（如“答案是”“首先，我们”），导致生成内容单调。该技术通过惩罚已生成前缀对应的后续token概率，迫使模型探索新的表达路径，提升文本多样性。 --- ### 解题过程详解

2025-11-01 12:24:29

最长公共子序列的变种：带字符限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现）

**最长公共子序列的变种：带字符限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现）** 题目描述：给定两个字符串s和t，以及一个模式串pattern。要求找出s和t的最长公共子序列，且该子序列必须包含pattern作为连续子串。也就是说，找到的公共子序列需要包含完整的、连续的pattern字符序列。解题过程： 1. 问题理解：我们需要找到s和t的一个公共子序列，这个子序列需要满足两个条件： - 是s和t的公共子序列 - 包含完整的pattern作为连续子串 2. 状态定义：

2025-11-01 12:19:09

排序算法之：比较器排序（Comparator-Based Sorting）的进阶应用：多条件排序的稳定性与性能优化

**排序算法之：比较器排序（Comparator-Based Sorting）的进阶应用：多条件排序的稳定性与性能优化** **题目描述** 在多条件排序中，我们需要根据多个关键字对数据进行排序。例如，对学生记录排序时，先按成绩降序排列，成绩相同的再按姓名升序排列。这类问题要求排序算法具备**稳定性**（相同关键字的元素相对顺序不变），并且需要高效处理多个比较条件。本文将详细分析如何通过自定义比较器实现多条件排序，并讨论其稳定性与性能优化策略。 --- **解题过程**

2025-11-01 12:08:47

非线性规划中的自适应信赖域序列二次规划(TR-SQP)算法基础题

**非线性规划中的自适应信赖域序列二次规划(TR-SQP)算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题： minimize f(x) = (x₁ - 2)⁴ + (x₁ - 2x₂)² subject to x₁² - x₂ = 0 初始点 x⁰ = [0, 0]ᵀ，要求使用自适应信赖域序列二次规划(TR-SQP)算法求解。该算法结合信赖域框架的全局收敛性和SQP方法的局部超线性收敛性，并通过自适应机制调整信赖域半径。 **解题过程** 1. **算法原理概述**

2025-11-01 12:03:31

图论中的广度优先搜索（BFS）算法

**图论中的广度优先搜索（BFS）算法** **题目描述** 广度优先搜索（BFS）是一种用于遍历或搜索图或树结构的算法。它从选定的起始顶点开始，逐层访问所有相邻顶点，再依次访问这些相邻顶点的未访问邻居，确保先访问距离起点最近的顶点。BFS常用于求解无权图的最短路径问题、连通性检测、层级遍历等。 **解题过程** 1. **初始化** - 创建一个队列（用于存储待访问的顶点）和一个集合（用于记录已访问的顶点）。 - 将起始顶点加入队列，并标记为已访问。 2.

2025-11-01 11:58:15

高斯过程分类（Gaussian Process Classification）的原理与预测过程

**高斯过程分类（Gaussian Process Classification）的原理与预测过程** **题目描述** 高斯过程分类（GPC）是一种基于贝叶斯概率框架的非参数分类方法，适用于二分类或多分类问题。其核心思想是将高斯过程先验作用于隐函数，再通过逻辑函数（如sigmoid）将隐函数值映射为类别概率。与高斯过程回归（GPR）不同，GPC因观测目标为离散类别，需借助近似推断（如拉普拉斯近似或变分推断）求解后验分布。本题目将详细讲解GPC的数学模型、隐函数构建、后验推断及预测步骤。

2025-11-01 11:53:05

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