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RC6加密算法的轮函数设计与加密过程

**RC6加密算法的轮函数设计与加密过程** 题目描述：RC6是一种由RSA实验室设计的对称分组密码算法，作为AES竞赛的决赛算法之一。其核心特点是采用数据相关的循环移位来增强密码强度。请详细讲解RC6的轮函数设计原理和完整加密流程。解题过程： 1. 算法参数与基本结构 RC6-w/r/b有三个可调参数： - w：字长（32位或64位） - r：加密轮数（推荐20轮） - b：密钥字节长度（0-255字节）标准版本RC6-32/20/b使用32位字长，20轮加密。分组长度为128位（

2025-11-01 15:24:51

并行与分布式系统中的并行图匹配：并行化最大权匹配算法（Parallel Maximum Weight Matching）

**并行与分布式系统中的并行图匹配：并行化最大权匹配算法（Parallel Maximum Weight Matching）** **题目描述** 在图论中，图匹配是指从图中选出一组边，使得任意两条边不共享公共顶点。最大权匹配（MWM）问题要求在一个带权无向图中找到总权重最大的匹配。该问题在任务分配、资源优化等场景有广泛应用。在并行与分布式系统中，MWM的挑战在于如何高效协调多个处理器同时处理边和顶点，避免冲突并保证结果正确性。本题目要求设计并行化MWM算法，重点解决权重竞争和局部决策的全

2025-11-01 15:14:19

最长和谐子序列

**最长和谐子序列** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，要求找到其中最长的和谐子序列的长度。和谐子序列定义为：序列中的最大值和最小值的差正好为 1。注意，和谐子序列不要求连续，但要求元素在原数组中的顺序不变。例如： - 输入：`[1,3,2,2,5,2,3,7]`，输出：5（因为最长的和谐子序列是 `[3,2,2,2,3]`，最大值3和最小值2的差为1）。 - 输入：`[1,2,3,4]`，输出：2（和谐子序列可能是 `[1,2]`、`[2,3]` 或

2025-11-01 15:09:01

并行与分布式系统中的并行图划分：METIS算法

**并行与分布式系统中的并行图划分：METIS算法** **题目描述** 在图计算中，图划分（Graph Partitioning）是将图的顶点集划分为若干个大小相近的子集，同时最小化子集之间的边数（即切割边）。METIS算法是一种高效的多级图划分算法，广泛应用于并行计算中以实现负载均衡。其核心目标是将大图划分为k个部分，使得每个部分的顶点数大致相等，且切割边数量最小。该算法包含三个阶段：粗化（Coarsening）、初始划分（Initial Partitioning）和反粗化/优化（

2025-11-01 15:03:46

实现TinyURL的加密与解密

**实现TinyURL的加密与解密** **题目描述** 设计一个TinyURL服务，将长URL转换为短URL，并能通过短URL还原成长URL。要求实现两个方法： - `encode(longUrl)`：将长URL转换为短URL - `decode(shortUrl)`：将短URL还原为长URL 短URL格式为：`http://tinyurl.com/` + 6位字符（包含大小写字母和数字） **解题思路分析** 1. 我们需要建立长URL和短URL之间的双向映射关系 2. 使用哈希表存储

2025-11-01 14:48:05

哈希算法题目：设计哈希集合（布谷鸟哈希实现）

**哈希算法题目：设计哈希集合（布谷鸟哈希实现）** **题目描述** 设计一个哈希集合，支持以下操作： - `add(key)`: 向集合中插入元素 key - `remove(key)`: 从集合中删除元素 key - `contains(key)`: 判断集合中是否包含元素 key 要求使用布谷鸟哈希（Cuckoo Hashing）解决哈希冲突，并分析其时间复杂度。 **解题过程** **1. 理解布谷鸟哈希的基本原理** 布谷鸟哈希使用两个哈希表和两个哈希函数。当插入新元素时

2025-11-01 14:37:20

区间动态规划例题：最长等差数列问题（不同约束版本）

**区间动态规划例题：最长等差数列问题（不同约束版本）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，返回数组中最长等差数列的子序列长度。注意：子序列不要求连续，但必须保持原始顺序。例如，对于 `nums = [3,6,9,12]`，最长等差数列是 `[3,6,9,12]`，长度为 4。 **解题过程** 1. **问题分析** 与连续子数组不同，子序列允许跳过元素。我们需要找到最长的等差子序列。等差由公差 `d` 决定，但 `d` 可能为正、负或零，且不确定。直接

2025-11-01 14:26:36

区间动态规划例题：最长回文子序列的长度问题

**区间动态规划例题：最长回文子序列的长度问题** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，找到其中最长的回文子序列的长度，并返回该长度。回文子序列定义为：原字符串中按顺序抽取（不一定连续）的字符组成的序列，且该序列正读反读相同。例如，字符串 `"bbbab"` 的最长回文子序列是 `"bbbb"`，长度为 4；`"cbbd"` 的最长回文子序列是 `"bb"`，长度为 2。 --- **解题思路** 1. **问题分析** - 子序列不要求连续，但必须保持原始顺序。

2025-11-01 14:21:24

多边形三角剖分的最低得分问题（顶点权重乘积版本）

**多边形三角剖分的最低得分问题（顶点权重乘积版本）** **题目描述** 给定一个凸多边形，其顶点按顺时针顺序编号为0到n-1，每个顶点i有一个权重weight[i]。将多边形三角剖分（即用不相交的对角线将多边形分割成n-2个三角形）后，每个三角形的得分为其三个顶点权重的乘积。求所有三角剖分方案中，所有三角形得分之和的最小值。 **解题过程** 1. **问题分析** - 凸多边形的三角剖分问题可以通过区间动态规划求解，因为剖分过程可以分解为子多边形的剖分。

2025-11-01 14:16:07

Hopcroft-Karp算法求二分图最大匹配

**Hopcroft-Karp算法求二分图最大匹配** **题目描述** 给定一个二分图G=(U,V,E)，其中U和V是两个不相交的顶点集合，E是连接U和V的边集合。求该二分图的最大匹配，即找到尽可能多的边，使得这些边没有公共顶点。 **算法思路** Hopcroft-Karp算法通过BFS构建层次图，然后使用DFS寻找增广路径。关键思想是每次寻找一束最短的增广路径，而不是单条路径。 **详细步骤** **1. 初始化** - 定义距离数组dist，记录U集合顶点到虚拟起点的距离 - 定

2025-11-01 14:10:53

高斯-埃尔米特求积公式在带权函数积分中的变换技巧

**高斯-埃尔米特求积公式在带权函数积分中的变换技巧** **题目描述** 计算带权积分 \( I = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} f(x) \, dx \)，其中 \( f(x) = \sin(x) \)。要求利用高斯-埃尔米特求积公式，通过变换技巧解决权函数 \( e^{-x^2} \) 与振荡函数结合时的积分困难。 --- **解题过程** 1. **问题分析** - 积分形式为 \( \int_{-\infty}^{\inf

2025-11-01 14:05:44

高斯-埃尔米特求积公式在带权函数积分中的应用

**高斯-埃尔米特求积公式在带权函数积分中的应用** **题目描述** 考虑计算带权函数积分 \( I = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} f(x) \, dx \)，其中 \( f(x) = \sin(x) \)。高斯-埃尔米特求积公式适用于此类以 \( e^{-x^2} \) 为权函数的无穷区间积分。要求通过高斯-埃尔米特求积公式计算该积分，并分析节点数对精度的影响。 --- **解题过程** 1. **理解高斯-埃尔米特求积公式**

2025-11-01 14:00:28

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