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LeetCode 207. 课程表

**LeetCode 207. 课程表** **题目描述** 你这个学期必须选修 `numCourses` 门课程，记为 `0` 到 `numCourses - 1`。在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 `prerequisites` 给出，其中 `prerequisites[i] = [ai, bi]` ，表示如果要学习课程 `ai` ，则 **必须** 先学习课程 `bi`。例如，先修课程对 `[0, 1]` 表示：想要学习课程 `0` ，你需要先完成课程 `1`

2025-11-01 16:55:04

哈希算法题目：设计一个基于哈希的缓存系统，支持TTL（生存时间）

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的缓存系统，支持TTL（生存时间）** **题目描述** 设计一个支持TTL（Time-To-Live）的缓存系统，需要实现以下操作： - `put(key, value, ttl)`：将键值对存入缓存，并设置生存时间（毫秒） - `get(key)`：如果键存在且未过期，返回值；否则返回-1 - `remove(key)`：删除键值对 - `cleanup()`：清理所有过期键值对系统需要高效处理大量数据，并定期自动清理过期条目。 **解题过程**

2025-11-01 16:49:43

线性规划的原始-对偶势函数法求解示例

**线性规划的原始-对偶势函数法求解示例** **题目描述** 考虑以下标准形式的线性规划问题：最小化 \( c^T x \) 满足约束 \( Ax = b \)，\( x \geq 0 \) 其中 \( A \in \mathbb{R}^{m \times n} \)，\( c \in \mathbb{R}^n \)，\( b \in \mathbb{R}^m \)，且 \( \text{rank}(A) = m \)。原始-对偶势函数法是一种内点法，通过结合原始变量 \(

2025-11-01 16:44:25

排序算法之：地精排序（Gnome Sort）的优化与边界条件处理

**排序算法之：地精排序（Gnome Sort）的优化与边界条件处理** 题目描述：地精排序（Gnome Sort）是一种简单的排序算法，通过逐个比较相邻元素并交换逆序对来完成排序。其核心思想类似于插入排序，但通过单一循环实现。算法得名于“地精整理花盆”的比喻：地精从左到右检查花盆，若当前花盆比前一个小，则交换两者并后退一步；否则前进一步。本题要求实现地精排序，并优化其边界条件处理，避免冗余比较。解题过程： 1. **基础算法框架** 地精排序仅需一个指针 `i` 遍历数

2025-11-01 16:39:03

并行与分布式系统中的并行图直径计算：基于双BFS的图直径估计算法

**并行与分布式系统中的并行图直径计算：基于双BFS的图直径估计算法** **题目描述** 在图论中，图的直径定义为图中所有顶点对之间的最短路径的最大长度。计算大规模图的直径在社交网络分析、生物信息学等领域有重要应用，但精确计算直径需要计算所有顶点对的最短路径，时间复杂度为O(n³)（Floyd-Warshall算法）或O(n(m+n log n))（n次Dijkstra算法），其中n为顶点数，m为边数。在并行与分布式系统中，通过随机采样和双BFS（广度优先搜索）策略，可以高效估计图的直径

2025-11-01 16:33:48

SM4分组密码算法的工作模式

**SM4分组密码算法的工作模式** 我将为您详细讲解SM4分组密码算法的工作模式。SM4是中国国家密码管理局发布的分组密码算法标准，采用128位分组长度和128位密钥长度。在实际应用中，我们需要使用工作模式来处理长于一个分组的消息。 **电子密码本（ECB）模式** - 基本描述：将明文分成若干个128位分组，每个分组独立用SM4加密 - 加密过程：Ci = SM4_Encrypt(Pi, K) - 解密过程：Pi = SM4_Decrypt(Ci, K) - 安全问题：相同明文分组产生相

2025-11-01 16:23:21

非线性规划中的序列二次规划-积极集混合算法基础题

**非线性规划中的序列二次规划-积极集混合算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题：最小化 f(x) = (x₁ - 2)⁴ + (x₁ - 2x₂)² 满足约束： g₁(x) = x₁² - x₂ ≤ 0 g₂(x) = -x₁ ≤ 0 g₃(x) = -x₂ ≤ 0 这是一个具有非线性目标函数和非线性不等式约束的优化问题。我们需要找到在满足所有约束条件下使目标函数最小的点。 **解题过程** **1. 算法选择思路** 序列二次规划(SQP)算法在非线性规划中表现优秀，

2025-11-01 16:18:13

分块矩阵求逆算法

**分块矩阵求逆算法** **题目描述**：给定一个可逆的分块矩阵 \( M = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \)，其中子矩阵 \( A \) 和 \( D \) 是方阵，但维度可以不同。目标是高效地计算 \( M \) 的逆矩阵 \( M^{-1} \)，利用其分块结构来简化计算，避免直接对大型矩阵进行求逆操作。这在处理具有特定结构（如对角块、稀疏块）的大型矩阵时尤为重要，可以显著降低计算复杂度。 **解题过程**： 1.

2025-11-01 16:07:39

实现一个基于哈希的分布式键值存储系统

**实现一个基于哈希的分布式键值存储系统** **题目描述** 设计一个基于哈希的分布式键值存储系统，需要解决数据分布和负载均衡问题。系统需要支持以下操作： - put(key, value)：存储键值对 - get(key)：获取键对应的值 - remove(key)：删除键值对系统需要处理大量数据，因此需要将数据分布到多个节点上，同时保证数据访问的均匀分布。 **解题过程** **第一步：理解一致性哈希的基本原理** 传统哈希表使用hash(key) mod N的方式分布数据，但当

2025-11-01 15:51:18

RSA-PSS（RSA概率签名方案）的数字签名过程

**RSA-PSS（RSA概率签名方案）的数字签名过程** RSA-PSS是RSA数字签名的一种增强方案，通过引入随机化和安全的填充机制，解决了传统RSA签名（如RSA-PKCS#1 v1.5）可能存在的安全隐患（如确定性签名易受攻击）。下面逐步讲解其签名生成过程。 --- ### 1. 算法输入参数 - **消息（M）**：待签名的原始数据。 - **私钥（d, N）**：签名者的RSA私钥，其中d为私钥指数，N为模数。 - **哈希函数（Hash）**：如SHA-256，用于生成消息摘

2025-11-01 15:40:39

切棍子的最小成本问题（进阶版）

**切棍子的最小成本问题（进阶版）** **题目描述** 有一根长度为n的棍子，需要将它切割成若干段。切割位置由数组cuts给出，包含m个不同的整数，表示必须在这些位置进行切割。每次切割的成本等于当前被切割棍子的长度。请计算按照给定切割顺序（cuts数组顺序）进行切割的最小总成本。例如：n = 7, cuts = [1, 3, 4, 5] 第一次切割位置必须是1，第二次必须是3，以此类推。需要找到按此顺序切割的最小总成本。 **解题过程** **步骤1：问题分析** 这是一个区间动态规

2025-11-01 15:35:22

深度学习中优化器的SGD with Warm Restarts（带热重启的随机梯度下降）原理与实现细节

**深度学习中优化器的SGD with Warm Restarts（带热重启的随机梯度下降）原理与实现细节** **题目描述** SGD with Warm Restarts是一种改进的随机梯度下降优化算法，由Loshchilov和Hutter在2016年提出。它通过周期性重置学习率（在预定义的周期结束时将学习率恢复到初始值）来模拟"热重启"（Warm Restart），帮助模型跳出局部最优解并加速收敛。该算法特别适用于训练深度神经网络，尤其在图像分类和自然语言处理任务中表现出色。 **

2025-11-01 15:30:05

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