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列生成算法在金融风险管理中的投资组合优化应用示例

**列生成算法在金融风险管理中的投资组合优化应用示例** **题目描述** 考虑一个投资组合优化问题：投资者需要在n个资产中分配资金，目标是最大化预期收益，同时控制风险在可接受范围内。风险用条件风险价值（CVaR）度量。假设有大量潜在资产（如n=1000），但实际投资组合只需包含少量资产（如最多10个）。问题可建模为： - 目标：最大化总预期收益 - 约束1：CVaR风险不超过阈值β - 约束2：投资组合中资产数量不超过K - 约束3：资金全部分配（预算约束）该问题本质上是大规模整数规划，

2025-11-01 18:29:53

SHA-3（Keccak）海绵结构的吸收与挤压过程

**SHA-3（Keccak）海绵结构的吸收与挤压过程** **题目描述** SHA-3（Keccak）算法采用**海绵结构（Sponge Construction）**处理任意长度的输入数据，生成固定长度的哈希值（如SHA3-256）。其核心分为**吸收（Absorbing）**和**挤压（Squeezing）**两个阶段。要求详细解释海绵结构如何通过置换函数\( f \)（Keccak-f）逐步处理数据，并说明容量（capacity）和比特率（bitrate）参数的作用。 ---

2025-11-01 18:19:27

SM9标识密码算法中的双线性对运算

**SM9标识密码算法中的双线性对运算** 题目描述：在SM9标识密码算法中，双线性对（Bilinear Pairing）是核心运算，用于实现基于标识的加密、签名和密钥交换。请详细解释SM9中使用的双线性对（特别是Tate对或Ate对）的数学定义、计算步骤，以及它在SM9算法中的具体作用（例如，在加密过程中如何将用户标识映射到椭圆曲线上的点，并通过双线性对实现加解密）。解题过程： 1. **双线性对的基本概念** - 双线性对是一种特殊的映射，它将两个椭圆曲线群（通常是循环群）中的

2025-11-01 18:14:11

最长回文子序列（进阶版：统计不同非空回文子序列的个数）

**最长回文子序列（进阶版：统计不同非空回文子序列的个数）** 题目描述：给定一个字符串s，你需要统计其中所有不同的非空回文子序列的个数。注意，即使相同的子序列在原字符串中出现多次，也只统计一次。由于结果可能很大，返回对10^9+7取模的结果。解题过程： 1. 问题分析：我们需要统计字符串中所有不同的回文子序列，而不是最长的。这要求我们避免重复计数相同的子序列。 2. 关键思路：使用动态规划，定义dp[i][j]为子串s[i...j]中不同回文子序列的个数。需要考虑如何避免重复计数。

2025-11-01 18:08:55

列生成算法在钢铁生产计划问题中的应用示例

**列生成算法在钢铁生产计划问题中的应用示例** **问题描述** 某钢铁厂生产多种宽度的钢卷（如1000mm、1500mm等），但客户订单需求的宽度规格多样（如400mm、600mm等）且数量不等。为了减少浪费，工厂需要将大卷切割成小卷以满足订单，目标是用最少的原材料（即总钢卷长度最小）完成所有订单。这种问题属于**切割库存问题（Cutting Stock Problem）**的变种，但在此我们聚焦于**钢铁生产计划中的多规格订单分配优化**。假设： - 原材料钢卷宽度固

2025-11-01 17:58:24

基于BERT的语义相似度计算算法

**基于BERT的语义相似度计算算法** 题目描述：这个算法使用BERT模型计算两个文本之间的语义相似度。与传统的基于词重叠或TF-IDF的方法不同，BERT能够深入理解语义，捕捉文本的深层含义。算法核心是将两个文本输入BERT模型，获取其语义表示，然后计算表示向量之间的相似度。解题过程： 1. **文本预处理** - 对两个输入文本进行标准化处理：转换为小写、去除特殊字符、分词等 - 添加BERT所需的特殊标记：[CLS]标记表示序列开头，[SEP]标记分隔两个句子 - 例如："今天天

2025-11-01 17:52:59

随机森林（Random Forest）算法的原理与构建过程

**随机森林（Random Forest）算法的原理与构建过程** 题目描述：随机森林是一种集成学习方法，通过构建多棵决策树并综合它们的预测结果来提高模型的准确性和鲁棒性。本题目要求详细解释随机森林的核心思想、构建步骤、随机性来源及其在分类与回归任务中的工作原理。 --- **解题过程：** 1. **核心思想** 随机森林基于Bagging（Bootstrap Aggregating）和随机特征选择： - **Bagging**：从训练集中有放回地随机抽取多个

2025-11-01 17:47:47

xxx 最大流问题（Capacity Scaling 优化）

**xxx 最大流问题（Capacity Scaling 优化）** **题目描述** 给定一个有向图 G=(V,E)，其中每条边 e 有一个非负容量 c(e)≥0。图中有一个源点 s 和一个汇点 t。最大流问题的目标是找到从 s 到 t 的最大流量，即允许通过边的流不超过其容量的情况下，从 s 发送到 t 的最大流值。Capacity Scaling 优化是 Ford-Fulkerson 方法的一种改进，通过逐步处理不同数量级的容量来提高效率，特别适用于容量差异较大的图。 **解题过程

2025-11-01 17:32:02

编辑距离（Edit Distance）

**编辑距离（Edit Distance）** **题目描述** 给定两个单词 `word1` 和 `word2`，计算将 `word1` 转换成 `word2` 所需的最少操作次数。允许的操作包括： 1. **插入**一个字符（成本为1） 2. **删除**一个字符（成本为1） 3. **替换**一个字符（成本为1）例如： - 输入：`word1 = "horse"`, `word2 = "ros"` - 输出：`3` - 解释： `horse`

2025-11-01 17:26:47

排序算法之：BogoSort 的改进版——BozoSort

**排序算法之：BogoSort 的改进版——BozoSort** **题目描述** BozoSort 是 BogoSort（猴子排序）的一种改进版本。BogoSort 通过随机打乱数组并检查是否已排序，直到有序为止，其平均时间复杂度为 O(n!)。BozoSort 的改进在于：每次随机选择数组中的两个元素进行交换（而非完全打乱整个数组），然后检查数组是否有序。虽然 BozoSort 仍是一种低效的随机化排序算法，但相比 BogoSort，其操作更简单，且在某些情况下可能减少随机化次数。本

2025-11-01 17:21:26

K-均值聚类（K-means Clustering）算法的原理与实现步骤

**K-均值聚类（K-means Clustering）算法的原理与实现步骤** **题目描述** K-均值聚类是一种无监督学习算法，用于将数据集划分为K个互不重叠的簇。其目标是最小化簇内样本的平方误差和（SSE），即让同一簇内的样本尽可能相似，不同簇的样本尽可能不同。假设有一个包含N个数据点的数据集，需要将其划分为K个簇（K需预先指定），每个簇由其质心（簇内样本的均值向量）表示。 --- **解题过程** **步骤1：初始化质心** - 随机选择K个数据点作为初始质心（

2025-11-01 17:05:35

AES加密算法的MixColumns变换

**AES加密算法的MixColumns变换** **题目描述** MixColumns是AES（高级加密标准）算法中的一个关键步骤，属于轮函数的一部分。它作用于AES状态的每一列（4字节），通过有限域GF(2⁸)上的矩阵乘法，实现字节之间的扩散，增强算法的线性扩散性质。要求详细解释MixColumns的数学原理、计算步骤及其在AES安全中的作用。 --- **解题过程** ### 1. **理解AES状态结构** - AES将明文分组为16字节的块，排列成4×4的字

2025-11-01 17:00:25

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