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高斯-拉盖尔求积公式在核物理反应截面积分中的应用

**高斯-拉盖尔求积公式在核物理反应截面积分中的应用** **题目描述** 在核物理中，计算反应截面常涉及形如 \( I = \int_{0}^{\infty} e^{-x} f(x) \, dx \) 的积分，其中 \( f(x) \) 可能包含振荡或缓慢衰减的函数。例如，中子俘获截面的计算需处理指数衰减与核共振项的乘积。高斯-拉盖尔求积公式专用于此类带权函数 \( e^{-x} \) 的无穷区间积分，本题将详细讲解其应用步骤。 **解题过程** 1. **高斯-拉盖尔公式的基本形

2025-11-02 02:39:40

非线性规划中的自适应屏障-序列二次规划混合算法基础题

**非线性规划中的自适应屏障-序列二次规划混合算法基础题** **题目描述** 考虑非线性约束优化问题：最小化 \( f(x) = (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 1)^2 \) 约束条件： \( g_1(x) = x_1^2 - x_2 \leq 0 \) \( g_2(x) = x_1 + x_2 - 2 \leq 0 \) 其中 \( x = (x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2 \)。要求设计一种自适应屏障-序列二次规划混合算

2025-11-02 02:34:28

非线性规划中的逐步线性规划（SLP）算法基础题

**非线性规划中的逐步线性规划（SLP）算法基础题** **题目描述：** 考虑一个简单的非线性规划问题：最小化目标函数：\( f(x) = (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 1)^2 \) 约束条件为： 1. \( g_1(x) = x_1 + x_2 - 2 \leq 0 \) 2. \( g_2(x) = x_1^2 - x_2 \leq 0 \) 3. \( x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 \) 初始点为 \( x^{(0)} = (0.5, 0.5) \)，信

2025-11-02 02:29:02

胶囊网络（Capsule Network）的动态路由机制与特征编码原理

**胶囊网络（Capsule Network）的动态路由机制与特征编码原理** **题目描述** 胶囊网络是一种旨在克服传统卷积神经网络（CNN）局限性（如对空间层次关系建模不足）的新型深度学习架构。其核心创新在于用“胶囊”替代神经元，每个胶囊是一组神经元，共同学习检测特定实体（如物体部分）的**存在性**及其**实例化参数**（如姿态、纹理）。关键挑战在于：如何让高层胶囊只激活与输入特征一致的底层胶囊？动态路由机制通过迭代协议解决了此问题，确保部分-整体关系得到显式建模。本题将深入解析动

2025-11-02 02:23:06

基于线性规划的图最大权匹配问题求解示例

**基于线性规划的图最大权匹配问题求解示例** **题目描述** 考虑一个无向图 \( G = (V, E) \)，其中 \( V \) 是顶点集合，\( E \) 是边集合。每条边 \( e \in E \) 有一个权重 \( w_e \)。图的一个匹配是指一组边，其中任意两条边没有公共顶点。最大权匹配问题是寻找一个匹配，使得匹配中所有边的权重之和最大。该问题可以建模为线性规划问题，并通过单纯形法求解。 **解题过程** 1. **问题建模** 定义决策变量 \( x_e

2025-11-02 02:17:45

区间动态规划

好的，我们来看一个**区间动态规划**的经典题目： **环形数组上的最大连续子数组和问题（进阶版：允许取反一次）** --- ## **题目描述** 给定一个长度为 `n` 的环形整数数组 `nums`（即 `nums[0]` 和 `nums[n-1]` 相邻），允许你选择数组中的一段连续子数组，并将这段子数组的所有元素取反（只能取反一次，也可以不取反），然后求环形数组中的最大可能子数组和。例如：输入：`nums = [1, -2, 3, -2]` 输出：`7`

2025-11-02 02:12:30

SM9标识密码算法中的密钥派生函数（KDF）设计

**SM9标识密码算法中的密钥派生函数（KDF）设计** 我将为您讲解SM9标识密码算法中的密钥派生函数（KDF）设计。KDF在密码学中用于从共享秘密值派生出密码学密钥，确保密钥满足特定长度和安全性要求。 **一、KDF的基本概念与作用** 密钥派生函数是一种确定性算法，它将一个共享秘密值（如SM9算法中通过双线性对计算得到的值）转换为一个或多个密码学强度的密钥。在SM9中，KDF主要用于： 1. 从主密钥派生出会话密钥 2. 确保派生密钥具有足够的随机性和安全性 3. 支持不同长度的密钥

2025-11-02 02:01:20

线性动态规划：最长公共子序列的变种——带字符出现次数限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现）

**线性动态规划：最长公共子序列的变种——带字符出现次数限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，以及一个整数 `k` 和一个字符 `c`。要求找出 `s1` 和 `s2` 的最长公共子序列（LCS），但该子序列必须满足：字符 `c` 在子序列中出现的次数**至少为 `k` 次**，且所有 `c` 字符在子序列中必须**连续出现**（即不能间断）。例如： - 输入：`s1 = "aababc", s2 = "aa

2025-11-02 01:56:07

非线性规划中的自适应差分进化算法基础题

**非线性规划中的自适应差分进化算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题： \[ \min f(x) = (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 1)^2 + \sin(x_1 x_2) \] \[ \text{s.t. } \quad x_1^2 + x_2^2 \leq 4, \quad -1 \leq x_1, x_2 \leq 2. \] 目标函数包含非线性项，约束为凸圆域和边界限制。要求用自适应差分进化算法（Adaptive Differen

2025-11-02 01:50:49

广义特征值问题的QZ算法

**广义特征值问题的QZ算法** **题目描述** 给定两个n×n矩阵A和B，广义特征值问题要求求解标量λ和非零向量x，使得满足方程： \[ A\mathbf{x} = \lambda B\mathbf{x} \] 当B可逆时，问题可转化为普通特征值问题\(B^{-1}A\mathbf{x} = \lambda \mathbf{x}\)，但当B奇异或接近奇异时，数值稳定性会变差。QZ算法通过同时将A和B转化为上三角矩阵（或拟三角矩阵）来避免显式求逆，适用于任意矩阵对(A,B)。

2025-11-02 01:45:28

基于线性规划的图最大流问题求解示例

**基于线性规划的图最大流问题求解示例** **题目描述** 假设有一个有向图 \( G = (V, E) \)，其中 \( V \) 是节点集合，\( E \) 是边集合。每条边 \( (i, j) \in E \) 有一个容量 \( c_{ij} \geq 0 \)。指定两个特殊节点：源点 \( s \) 和汇点 \( t \。目标是找到从 \( s \) 到 \( t \) 的最大流量，即满足以下约束的流量分配： 1. **容量约束**：每条边上的流量 \( f_{ij} \

2025-11-02 01:40:09

深度学习中优化器的SGD with Weight Decay原理与权重衰减机制

**深度学习中优化器的SGD with Weight Decay原理与权重衰减机制** 题目描述：权重衰减是深度学习优化中常用的正则化技术，用于防止模型过拟合。当与随机梯度下降结合时，称为SGD with Weight Decay。本题要求深入理解权重衰减的数学原理、其在优化过程中的作用机制，以及如何通过修改损失函数或直接调整参数更新规则来实现。解题过程： 1. **权重衰减的基本概念** 权重衰减通过在损失函数中添加L2正则化项，惩罚较大的权重值。其核心思想是：过大的权

2025-11-02 01:34:52

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