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线性动态规划：最长等差数列的长度（进阶版——允许公差为零）

**线性动态规划：最长等差数列的长度（进阶版——允许公差为零）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，返回该数组中最长等差数列子序列的长度。等差数列子序列是指一个子序列（元素顺序与原数组一致，但不一定连续）中，任意相邻两项的差相等。与基础版不同，本题允许公差为零，即所有元素相同的子序列也被视为等差数列。例如，数组 `[3, 6, 9, 12]` 的最长等差数列子序列为 `[3, 6, 9, 12]`，长度为 4；数组 `[1, 1, 1, 1]` 的最长等差数列子序列为整个

2025-11-02 03:59:31

高斯判别分析（GDA）算法的原理与分类过程

**高斯判别分析（GDA）算法的原理与分类过程** **题目描述** 高斯判别分析（Gaussian Discriminant Analysis, GDA）是一种生成式分类算法，假设不同类别的数据分别服从多元高斯分布。通过估计每个类别的高斯分布参数（均值和协方差矩阵），GDA可计算新样本属于各个类别的后验概率，从而实现分类。本题要求详细讲解GDA的数学模型、参数估计方法（极大似然估计）以及分类决策过程。 --- **解题过程** **1. 问题设定与基本假设** - 假设有分

2025-11-02 03:54:11

非线性规划中的自适应网格搜索算法基础题

**非线性规划中的自适应网格搜索算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题： \[ \min f(x) = (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 1)^2 \] 满足约束： \[ g_1(x) = x_1^2 - x_2 \leq 0, \quad g_2(x) = x_1 + x_2 - 2 \leq 0 \] 其中 \(x = (x_1, x_2)\) 的搜索范围为 \(x_1 \in [0, 2], x_2 \in [0, 2]\)。要求使用**自适

2025-11-02 03:48:53

高斯-勒让德求积公式在带权函数积分中的变量替换技巧

**高斯-勒让德求积公式在带权函数积分中的变量替换技巧** **题目描述** 计算带权函数的积分 \( I = \int_{-1}^{1} f(x) \cdot w(x) \, dx \)，其中权函数 \( w(x) = \sqrt{1 - x^2} \)。若直接使用标准高斯-勒让德求积公式（适用于权函数 \( w(x) \equiv 1 \) 的情况），精度会显著降低。请设计变量替换方法，将原积分转化为高斯-勒让德求积公式可直接处理的形式，并分析替换后的积分区间与误差特性。 ---

2025-11-02 03:43:36

基于线性规划的图最小支配集问题求解示例

**基于线性规划的图最小支配集问题求解示例** **题目描述** 最小支配集问题是图论中的一个经典NP难问题。给定一个无向图 \( G = (V, E) \)，其中 \( V \) 是顶点集（\( |V| = n \)），\( E \) 是边集。支配集是指一个顶点子集 \( S \subseteq V \)，使得图中任意顶点要么在 \( S \) 中，要么与 \( S \) 中的至少一个顶点相邻。最小支配集的目标是找到规模最小的支配集。虽然该问题是NP难的，但可以通过整数规划建模，并利用线

2025-11-02 03:33:07

线性动态规划：最长公共子序列的变种——带通配符的最长公共子序列（进阶版：允许通配符匹配任意字符且通配符可匹配空字符）

**线性动态规划：最长公共子序列的变种——带通配符的最长公共子序列（进阶版：允许通配符匹配任意字符且通配符可匹配空字符）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，其中 `s1` 可能包含通配符 `*`，`*` 可以匹配任意字符（包括空字符）。要求找出 `s1` 和 `s2` 的最长公共子序列（LCS），但需满足以下条件： - 通配符 `*` 可以匹配 `s2` 中的任意一个字符（包括连续多个字符的匹配，但需保持顺序），也可以匹配空字符（即不匹配任何字符）。 -

2025-11-02 03:27:53

最长公共子序列的变种：带字符出现次数限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现）

**最长公共子序列的变种：带字符出现次数限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，以及一个字符集合 `C`（例如 `C = {'a', 'b'}`）。要求找到 `s1` 和 `s2` 的最长公共子序列（LCS），但满足以下附加条件： 1. 子序列中，属于集合 `C` 的字符必须连续出现（即不能中断）。 2. 非 `C` 中的字符在子序列中可以任意出现，不受连续性的限制。例如： - `s1 =

2025-11-02 03:22:13

好的，我们来看一个在密码学中非常重要且应用广泛的算法：**Bcrypt** 密码哈希算法。 **Bcrypt密码哈希算法的工作原理与安全性分析** **1. 题目描述** 在信息安全中，我们从不以明文形式存储用户密码。相反，我们存储密码的“哈希值”。当用户登录时，我们计算其输入密码的哈希值，并与存储的哈希值进行比对。然而，简单的哈希函数（如MD5、SHA-1）对于密码存储来说是极不安全的，因为它们计算速度太快，攻击者可以轻松进行“彩虹表攻击”或“暴力破解攻击”。 Bcrypt就是为解决这

2025-11-02 03:11:34

列生成算法在交通网络设计问题中的应用示例

**列生成算法在交通网络设计问题中的应用示例** 我将为您详细讲解列生成算法在交通网络设计问题中的应用。这个问题关注如何在有限预算下优化交通网络布局，以最大化交通流量或最小化出行时间。 ### 问题描述假设一个城市需要规划新的道路网络。已知： - 潜在道路段集合及每段的建设成本 - 预算限制 - 不同起点-终点对之间的交通需求 - 目标：在预算约束下选择要建设的道路段，使得所有出行者的总旅行时间最小 ### 数学模型构建 1. **主问题（限制主问题）**： - 决策变量：y_j=

2025-11-02 03:06:08

分块矩阵求逆的Strassen算法

**分块矩阵求逆的Strassen算法** **题目描述** 如何利用Strassen快速矩阵乘法思想来加速分块矩阵的求逆过程？给定一个可逆矩阵A，将其划分为2×2分块形式，利用Strassen算法中的分治策略，通过7次子矩阵乘法和若干次子矩阵加减法来计算A的逆矩阵。 **解题过程** **1. 分块矩阵表示** 首先将n×n可逆矩阵A划分为2×2分块形式： ``` A = [A₁₁ A₁₂] [A₂₁ A₂₂] ``` 其中A₁₁是p×p子矩阵，A₂₂是q×q子矩阵（p+q=

2025-11-02 02:55:21

哈希算法题目：设计一个基于哈希的在线选举系统

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的在线选举系统** **题目描述** 设计一个在线选举系统，用于在选举过程中实时统计候选人的得票数，并支持快速查询当前领先的候选人。系统需要支持以下操作： - `vote(candidate, timestamp)`：在给定时间戳为某个候选人投票 - `getLeadingCandidate(timestamp)`：查询在某个时间戳或之前时间点的领先候选人如果有平票情况，返回最近获得投票的候选人。 **解题过程** **步骤1：理解问题需求** 这个系

2025-11-02 02:50:10

非线性规划中的逐步二次规划(SQP)算法基础题

**非线性规划中的逐步二次规划(SQP)算法基础题** 我将为您讲解逐步二次规划(SQP)算法，这是一个重要的非线性规划算法家族。请注意，虽然您列表中包含"序列二次规划法"，但"逐步二次规划"是SQP算法的一种特定实现方式，更强调迭代过程中的逐步逼近特性。 **题目描述** 考虑以下非线性规划问题：最小化：f(x) = x₁² + x₂² 约束条件：c(x) = x₁ + x₂ - 2 = 0 初始点：x₀ = (0, 0) **解题过程** **1. 算法基本原理** 逐步二次规划法

2025-11-02 02:44:53

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