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排序算法之：耐心排序（Patience Sorting）的进阶应用——最长递增子序列（LIS）长度求解

**排序算法之：耐心排序（Patience Sorting）的进阶应用——最长递增子序列（LIS）长度求解** **题目描述** 给定一个整数数组，请使用耐心排序算法的核心思想，设计一个高效的算法来找出该数组中最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence, LIS）的长度。例如，对于数组 `[10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]`，最长的递增子序列是 `[2, 3, 7, 101]` 或 `[2, 5, 7, 101]`，其长度为4。要求利用耐

2025-11-02 08:36:54

非线性规划中的序列仿射尺度法基础题

**非线性规划中的序列仿射尺度法基础题** **题目描述** 考虑以下非线性规划问题： \[ \min f(x) = x_1^2 + 2x_2^2 - 2x_1x_2 + e^{x_1+x_2} \] \[ \text{s.t.} \quad x_1 + x_2 \geq 1, \quad x_1, x_2 > 0 \] 要求使用**序列仿射尺度法（Sequential Affine Scaling Method）**求解该问题。该方法通过迭代将非线性约束问题转化为一系

2025-11-02 08:31:19

非线性规划中的自适应步长梯度投影法基础题

**非线性规划中的自适应步长梯度投影法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题：最小化 f(x) = (x₁ - 2)⁴ + (x₁ - 2x₂)² 满足约束条件： g₁(x) = x₁² - x₂ ≤ 0 g₂(x) = x₁² + x₂² - 2 ≤ 0 初始点 x⁰ = [0, 1]ᵀ 本题要求使用自适应步长梯度投影法求解该约束优化问题。该算法结合梯度下降思想与投影操作，通过自适应调整步长来保证收敛性。 **基本概念** 梯度投影法的核心思想是：在每次迭代中，先沿目标函数负

2025-11-02 08:25:55

CREST分组密码算法的轮函数设计

**CREST分组密码算法的轮函数设计** CREST是一种轻量级分组密码算法，设计目标是在资源受限的环境（如物联网设备）中提供高效的安全保障。其轮函数结合了非线性替换、线性扩散和密钥加操作，下面我们逐步分析轮函数的设计细节。 ### 1. 算法基础参数 - **分组长度**：64位 - **密钥长度**：80位或128位 - **轮数**：32轮（根据密钥长度调整） - **轮函数结构**：采用**SPN（Substitution-Permutation Netwo

2025-11-02 08:15:24

括号匹配的最大长度问题

**括号匹配的最大长度问题** **题目描述** 给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串 s，找出其中最长的有效（格式正确的）括号子串的长度。有效括号字符串需满足： - 左括号必须用相同类型的右括号闭合。 - 左括号必须以正确的顺序闭合。例如： - 输入: s = "(()"，输出: 2 （最长有效子串是 "()"） - 输入: s = ")()())"，输出: 4 （最长有效子串是 "()()"） - 输入: s = ""，输出: 0 **解题思路** 我们将使用动态规划来解

2025-11-02 08:10:08

深度学习中优化器的LAMB（Layer-wise Adaptive Moments）算法原理与自适应学习率机制

**深度学习中优化器的LAMB（Layer-wise Adaptive Moments）算法原理与自适应学习率机制** ### 题目描述 LAMB（Layer-wise Adaptive Moments）是一种自适应优化算法，旨在解决大规模深度学习模型（如BERT）训练时的收敛问题。它结合了Adam优化器的自适应学习率特性与层自适应学习率调整策略，通过动态调整每层参数的学习率，加速训练并提高模型性能。 ### 解题过程 #### 1. **背景与问题** - **Adam

2025-11-02 07:59:15

分块矩阵的Sherman-Morrison公式在低秩更新求逆中的应用

**分块矩阵的Sherman-Morrison公式在低秩更新求逆中的应用** **题目描述**：假设已有一个 \( n \times n \) 可逆矩阵 \( A \) 的逆矩阵 \( A^{-1} \)，现对 \( A \) 进行低秩更新（Low-rank Update），得到新矩阵 \( B = A + UV^T \)，其中 \( U \) 和 \( V \) 是 \( n \times k \) 矩阵（通常 \( k \ll n \)）。要求高效计算更新后矩阵的逆 \( B^{

2025-11-02 07:32:53

基于BERT的问答系统算法详解

**基于BERT的问答系统算法详解** **题目描述** 基于BERT的问答系统（如抽取式问答）旨在从给定文本中自动找出用户问题的答案。例如，输入问题“珠穆朗玛峰有多高？”和参考文本“珠穆朗玛峰的高度为8848米……”，系统需定位答案“8848米”。该任务的核心是将问题与文本关联，并通过模型预测答案的起止位置。 --- **解题过程** **1. 问题建模与输入表示** - **任务形式**：将问答任务建模为**序列标注问题**。模型需要预测答案在文本中的开始位置和结束位

2025-11-02 07:27:34

并行与分布式系统中的分布式哈希表：Skip Graph算法

**并行与分布式系统中的分布式哈希表：Skip Graph算法** **题目描述** Skip Graph是一种分布式数据结构，用于在动态的对等（P2P）网络中高效地支持键值存储和范围查询。与Chord等基于环形拓扑的DHT不同，Skip Graph通过多层链表结构实现节点的组织，允许每个节点维护多个指针，从而在O(log n)跳数内完成精确查找和范围查询。其核心挑战在于：如何在节点频繁加入或离开的情况下，维持结构的正确性，并保证查询的高效性？题目要求理解Skip Graph的层次化拓扑构

2025-11-02 07:11:30

基于深度学习的图像去雪算法：DesnowNet

**基于深度学习的图像去雪算法：DesnowNet** ### 题目描述图像去雪旨在从被雪花或降雪遮挡的图像中恢复清晰场景。雪花具有复杂的物理特性（如大小、密度、透明度）和成像效果（如散射、遮挡），传统方法难以建模。DesnowNet是一种端到端的深度学习算法，通过多阶段网络联合学习雪线（snow streak）和雪粒（snow particle）的去除，实现更鲁棒的去雪效果。 --- ### 解题过程 #### 1. **问题分析** - **雪的影响**：雪花在

2025-11-02 07:06:13

非对称矩阵特征值问题的分而治之算法

**非对称矩阵特征值问题的分而治之算法** **题目描述** 我们考虑计算非对称矩阵特征值的分而治之算法。该算法将一个大型非对称矩阵的特征值问题分解为两个或多个较小规模的特征值问题，通过递归求解这些子问题，并巧妙处理子问题解之间的相互作用，最终合并得到原问题的全部特征值。与对称矩阵特征值问题的分治算法（如用于三对角矩阵的）不同，非对称矩阵的分治算法面临更复杂的结构（如舒尔分解而非谱分解）和数值稳定性挑战。 **解题过程** **第一步：问题分解与舒尔分解目标** 1. **目标**：对于

2025-11-02 07:00:51

高斯-切比雪夫求积公式在带权积分中的权函数归一化处理

**高斯-切比雪夫求积公式在带权积分中的权函数归一化处理** **题目描述** 考虑带权积分问题： \[ I = \int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{\sqrt{1-x^2}} \, dx \] 其中 \( f(x) \) 是光滑函数。高斯-切比雪夫求积公式利用切比雪夫多项式的正交性，将积分近似为： \[ I \approx \sum_{k=1}^{n} w_k f(x_k) \] 但标准公式中的权值 \( w_k = \pi/n \) 是归一化后的结果。本

2025-11-02 06:55:18

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