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区间动态规划例题：最长回文子序列问题（状态压缩优化版本）

**区间动态规划例题：最长回文子序列问题（状态压缩优化版本）** **题目描述** 给定一个字符串 `s`，找到其中最长的回文子序列的长度，并实现空间复杂度为 O(n) 的解法。回文子序列不要求连续，但必须保持原字符串中的相对顺序。例如，字符串 "bbbab" 的最长回文子序列是 "bbbb"，长度为 4。 **解题思路** 1. **基础区间DP分析**：定义 `dp[i][j]` 表示子串 `s[i:j+1]` 的最长回文子序列长度。 - 当 `s[i] =

2025-11-02 15:57:35

深度学习中优化器的SGD with Momentum（带动量的随机梯度下降）原理与实现细节

**深度学习中优化器的SGD with Momentum（带动量的随机梯度下降）原理与实现细节** 题目描述： SGD with Momentum（带动量的随机梯度下降）是深度学习中最经典的优化算法之一。它通过引入动量项来加速梯度下降过程，减少训练过程中的振荡现象。本题目将详细讲解动量法的物理原理、数学推导、算法步骤以及实际实现细节。解题过程： 1. **基础SGD的问题分析** - 标准SGD更新公式：θ_{t+1} = θ_t - η·∇L(θ_t) - 问题：在损失

2025-11-02 15:46:56

CREST分组密码算法的S盒设计与代数性质

**CREST分组密码算法的S盒设计与代数性质** 题目描述：CREST算法是一种轻量级分组密码算法，其S盒（Substitution Box）是核心非线性组件。本题要求详细分析CREST算法S盒的设计原理、代数性质（包括双射性、非线性度、差分均匀性、代数次数等），并解释这些性质如何影响算法的安全性。解题过程： 1. **S盒的基本概念** - S盒是分组密码中的查表替换组件，将固定长度的输入比特映射到输出比特 - CREST算法采用4×4的S盒，即4比特输入映射到4比特输出

2025-11-02 15:36:27

深度学习中优化器的Ranger (RAdam + Lookahead) 算法原理与实现细节

**深度学习中优化器的Ranger (RAdam + Lookahead) 算法原理与实现细节** **题目描述** Ranger优化器是一种结合了RAdam（Rectified Adam）和Lookahead两种优化技术的深度学习优化算法。RAdam通过自适应动量校正解决Adam优化器在训练初期由于方差较大导致的不稳定问题，而Lookahead通过在参数空间中"向前看"来平滑优化轨迹，提高收敛稳定性。Ranger将两者的优势结合，在多种任务上表现出优异的性能。 **解题过程** **1.

2025-11-02 15:31:09

带限制条件的最大子数组和问题

**带限制条件的最大子数组和问题** **题目描述** 给定一个整数数组nums和一个整数k，要求找到最大子数组和，但是有一个限制条件：子数组中不能包含长度大于等于k的连续负数段。也就是说，在选择的子数组中，如果出现负数，那么连续负数的长度必须小于k。 **解题思路** 这个问题是最大子数组和问题的变种，增加了对连续负数段长度的限制。我们需要在动态规划状态中记录当前连续负数的长度，以便判断是否满足限制条件。 **详细解题步骤** 1. **状态定义** 定义dp[i]表示以第i个元素结尾

2025-11-02 15:20:35

哈希算法题目：设计一个基于哈希的自动完成系统

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的自动完成系统** **题目描述** 设计一个自动完成系统，用户输入一个前缀时，系统返回频率最高的前3个搜索词。若频率相同，按字典序排序。系统需支持以下操作： 1. `insert(query)`：记录用户输入的一次查询，更新其频率。 2. `autoComplete(prefix)`：根据历史查询，返回以 `prefix` 为前缀的频率最高的前3个词。 **解题过程** **步骤1：分析需求与数据结构选择** - 需要快速根据

2025-11-02 15:15:14

线性动态规划：最少操作使数组元素全部相等（每次操作可对连续k个元素加1或减1）

**线性动态规划：最少操作使数组元素全部相等（每次操作可对连续k个元素加1或减1）** **题目描述** 给定一个整数数组nums和一个整数k，每次操作可以选择一个长度为k的连续子数组，将该子数组中的所有元素加1或减1。要求计算使数组中所有元素相等的最少操作次数。如果无法实现，返回-1。 **解题过程** **步骤1：问题分析** 这个问题的核心在于理解操作的特殊性： 1. 每次操作影响的是连续k个元素 2. 操作可以加1也可以减1 3. 目标是通过最少的操作次数让所有元素相等首先考虑

2025-11-02 15:09:55

非线性规划中的序列线性互补问题(SLCP)算法基础题

**非线性规划中的序列线性互补问题(SLCP)算法基础题** **题目描述：** 考虑非线性规划问题：最小化 f(x) = (x₁ - 2)² + (x₂ - 1)² 满足约束条件： g₁(x) = x₁ + x₂ - 2 ≤ 0 g₂(x) = x₁² - x₂ ≤ 0 x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0 使用序列线性互补问题(SLCP)方法求解该问题，初始点x⁰ = (0, 0)，收敛容差ε = 0.001。 **解题过程：** **1. 算法基本原理** SLCP方法将非线性规划问题转

2025-11-02 14:59:12

哈希算法题目：设计一个基于哈希的在线选举系统

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的在线选举系统** **题目描述** 设计一个在线选举系统，能够记录候选人在不同时间点的得票数，并支持快速查询在任意时间点得票最多的候选人。系统需要实现以下功能： - `vote(candidate, timestamp)`：在给定时间戳为候选人投票 - `query(timestamp)`：查询在给定时间戳时得票最多的候选人（如果平票，返回最近获得当前票数的候选人） **解题过程** **1. 问题分析** - 投票按时间顺序发生，时间戳严格递增 - 需

2025-11-02 14:53:53

最长递增子序列的变种：最长连续递增子序列

**最长递增子序列的变种：最长连续递增子序列** **题目描述** 给定一个无序的整数数组，找到其中最长的连续递增子序列的长度。连续递增子序列是指子序列中的元素在原数组中连续排列，并且严格递增。例如，对于数组 [1, 3, 5, 4, 7]，最长的连续递增子序列是 [1, 3, 5]，长度为 3（注意：虽然 1, 3, 5, 7 也是递增的，但 5 和 7 在原数组中不连续，因此不符合“连续”条件）。 **解题过程** 1. **问题分析** 与标准最长递增子序列（LIS）

2025-11-02 14:48:36

排序算法之：多路归并排序（K-Way Merge Sort）的进阶应用：海量数据流的中位数查找

**排序算法之：多路归并排序（K-Way Merge Sort）的进阶应用：海量数据流的中位数查找** **题目描述** 假设有多个**持续输入的数据流**（每个流中的数据已排序），要求实时维护并快速返回当前所有数据流的中位数。例如，有 `K` 个传感器持续生成有序温度数据，需动态计算全局中位数。 --- ### **解题思路** 1. **问题分析** - 数据量可能极大，无法全载入内存。 - 中位数需动态更新：新数据到来时需快速调整。 -

2025-11-02 14:43:19

排序算法之：多路归并排序（K-Way Merge Sort）的进阶应用：外部排序与大数据处理

**排序算法之：多路归并排序（K-Way Merge Sort）的进阶应用：外部排序与大数据处理** **题目描述** 多路归并排序（K-Way Merge Sort）是归并排序的扩展，用于将多个已排序的子数组合并成一个有序数组。其核心问题为：给定 K 个升序排列的数组（或数据流），如何高效合并为一个整体有序的数组？该算法在大数据场景（如外部排序）中至关重要，例如处理超过内存容量的海量数据文件。 **解题步骤** 1. **问题分析** - 传统归并排序（二路归并）每次合并

2025-11-02 14:37:59

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