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xxx 最大流问题（Goldberg-Rao算法）

**xxx 最大流问题（Goldberg-Rao算法）** **题目描述** 给定一个有向图 \( G = (V, E) \)，每条边 \( e \in E \) 有一个非负容量 \( c(e) \)。指定源点 \( s \) 和汇点 \( t \)，求从 \( s \) 到 \( t \) 的最大流。Goldberg-Rao 算法是一种高效的最大流算法，在最坏情况下时间复杂度为 \( O(|E| \cdot \min(|V|^{2/3}, |E|^{1/2}) \cdot \log(|V

2025-11-02 18:29:07

最长递增子序列的变种：最长递增子序列的个数（进阶版）

**最长递增子序列的变种：最长递增子序列的个数（进阶版）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，返回最长递增子序列（LIS）的个数。注意：可能存在多个最长递增子序列，需要统计其数量。例如，对于数组 `[1,3,5,4,7]`，最长递增子序列的长度是 4，但有两个这样的子序列：`[1,3,4,7]` 和 `[1,3,5,7]`，因此应返回 2。 **解题过程** 1. **问题分析** 本题是经典 LIS 问题（求最长长度）的扩展，需同时计算最长递增子序列的长

2025-11-02 18:18:38

哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式计数器系统

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式计数器系统** **题目描述** 设计一个支持高并发访问的分布式计数器系统。系统需要支持以下操作： - increment(key): 将指定key的计数器值加1 - decrement(key): 将指定key的计数器值减1 - get(key): 获取指定key的当前计数值 - reset(key): 将指定key的计数器重置为0 系统需要处理分布式环境下的并发冲突，保证数据一致性，并能够水平扩展以支持大量并发请求。 **解题过程** *

2025-11-02 18:02:57

线性动态规划：分割等和子集（Partition Equal Subset Sum）

**线性动态规划：分割等和子集（Partition Equal Subset Sum）** ### 题目描述给定一个只包含正整数的非空数组 `nums`，判断是否可以将该数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。 **示例**： - 输入：`nums = [1, 5, 11, 5]` - 输出：`true` - 解释：数组可以分割为 `[1, 5, 5]` 和 `[11]`，两者和均为 11。 **约束条件**： - `1 <= nums.length

2025-11-02 17:52:17

并行与分布式系统中的并行强连通分量：基于DFS的并行化方法（Parallel SCC via DCSC）

**并行与分布式系统中的并行强连通分量：基于DFS的并行化方法（Parallel SCC via DCSC）** **题目描述** 强连通分量（Strongly Connected Component, SCC）是图论中的一个重要概念，指的是有向图中任意两个顶点相互可达的最大子图。在并行与分布式系统中，大规模有向图的SCC计算需要高效并行化。DCSC（Divide-and-Conquer Strong Components）算法是一种基于深度优先搜索（DFS）的并行SCC分解方法，通过

2025-11-02 17:41:38

最长公共子序列的变种：带字符替换限制的最长公共子序列（进阶版：允许部分字符替换为通配符）

**最长公共子序列的变种：带字符替换限制的最长公共子序列（进阶版：允许部分字符替换为通配符）** **题目描述** 给定两个字符串s和t，以及一个字符替换规则：某些特定字符可以被替换为通配符'?'（通配符可以匹配任意字符）。求在允许进行字符替换操作后，s和t的最长公共子序列（LCS）长度。注意：每个字符最多只能被替换一次，且只能替换为通配符。 **解题过程** **步骤1：问题分析** 这是标准LCS问题的变种，关键区别在于允许将特定字符替换为通配符。通配符可以匹配任意字符，这增加了匹配的

2025-11-02 17:36:15

蒙特卡洛树搜索（MCTS）算法的原理与决策过程

**蒙特卡洛树搜索（MCTS）算法的原理与决策过程** **题目描述** 蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo Tree Search, MCTS）是一种基于随机模拟的决策算法，常用于解决大规模状态空间的序列决策问题（如围棋、游戏AI）。其核心思想是通过反复模拟从当前状态到游戏结束的随机对局，逐步构建一棵搜索树，并基于模拟结果评估不同动作的优劣，最终选择最优动作。题目要求：详细解释MCTS的四个步骤（选择、扩展、模拟、回溯）及其数学原理，说明如何平衡探索与利用，并分析其收敛性。 ---

2025-11-02 17:30:58

xxx 最大流问题（Goldberg-Rao算法）

**xxx 最大流问题（Goldberg-Rao算法）** **题目描述** 给定一个有向图G=(V,E)，其中每条边e∈E有一个非负容量c(e)≥0。指定两个特殊顶点：源点s和汇点t。最大流问题的目标是找出从s到t的最大流量，即一个满足容量限制和流量守恒的流函数f，使得从s流出的总流量最大化。 **解题过程循序渐进讲解** **1. 问题基础与核心概念** - **流网络**：由顶点集V、边集E、容量函数c和源点s、汇点t组成。 - **可行流**：函数f: E→R⁺满足： a) 容

2025-11-02 17:17:42

基于线性规划的图最小边覆盖问题求解示例

**基于线性规划的图最小边覆盖问题求解示例** **题目描述** 最小边覆盖问题是指在一个无向图 \( G = (V, E) \) 中，寻找一个边集 \( S \subseteq E \)，使得图中每个顶点至少与 \( S \) 中的一条边相邻，同时要求 \( S \) 的边数尽可能少。该问题可转化为线性规划模型求解，尤其适用于加权图的最小权边覆盖问题（本例假设边权均为1，即最小基数边覆盖）。例如，对于顶点集 \( V = \{1, 2, 3, 4\} \) 和边集 \( E = \{(1

2025-11-02 17:12:24

高斯-拉盖尔求积公式在带权函数积分中的变量替换技巧

**高斯-拉盖尔求积公式在带权函数积分中的变量替换技巧** **题目描述** 计算带权积分 \( I = \int_{0}^{\infty} e^{-x} f(x) \, dx \)，其中 \( f(x) = \sin(x) \)。要求利用高斯-拉盖尔求积公式，结合变量替换技巧处理振荡函数，并分析替换后公式的精度与效率。 --- **解题过程** **1. 问题分析与高斯-拉盖尔公式基础** - 积分形式为 \( \int_{0}^{\infty} e^{-x} f(x) \

2025-11-02 16:29:49

非线性规划中的逐步二次响应面方法(Sequential Quadratic Response Surface Method)基础题

**非线性规划中的逐步二次响应面方法(Sequential Quadratic Response Surface Method)基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题：最小化 \( f(x)1 = (x_1 - 2)^4 + (x_1 - 2x_2)^2 \) 满足约束 \( h(x) = x_1^2 - x_2 = 0 \)。要求使用逐步二次响应面方法（SQRSM）求解该问题，初始点 \( x^{(0)} = [0, 1] \)，信赖域半径初始值 \( \Del

2025-11-02 16:24:25

隐语义模型（LFM）的原理与矩阵分解过程

**隐语义模型（LFM）的原理与矩阵分解过程** **题目描述** 隐语义模型（Latent Factor Model, LFM）是一种用于推荐系统的协同过滤算法，其核心思想是通过矩阵分解将用户-物品交互矩阵（如评分矩阵）分解为两个低维矩阵的乘积，从而挖掘用户和物品的潜在特征（即隐语义向量）。例如，在电影推荐中，这些潜在特征可能对应题材、导演风格等隐含维度。题目要求详细解释LFM的数学原理、矩阵分解过程，以及如何通过梯度下降优化隐向量。 **解题过程** 1. **问题形式化**

2025-11-02 16:08:17

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