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xxx 最小公共祖先（LCA）问题的欧拉序列与RMQ解法

**xxx 最小公共祖先（LCA）问题的欧拉序列与RMQ解法** **题目描述** 给定一棵有根树和若干查询，每个查询要求两个节点的最小公共祖先（LCA），即深度最深的公共祖先节点。例如，在一棵以节点1为根的树中，查询(5,6)的LCA可能是节点2。要求高效处理多个查询。 **解题过程** 1. **问题分析** - 直接暴力求LCA的方法（如交替向上跳）在多次查询时效率低（单次O(h)，h为树高）。 - 目标：通过预处理，将LCA问题转化为可快速查询的区间最值问题

2025-11-03 01:18:40

线性动态规划：最长重复子数组的变种——最多允许删除k个元素的最长公共子数组

**线性动态规划：最长重复子数组的变种——最多允许删除k个元素的最长公共子数组** ### 题目描述给定两个整数数组 `nums1` 和 `nums2`，以及一个非负整数 `k`，要求找到最长的公共子数组的长度，且允许从 `nums1` 或 `nums2` 中**最多删除 k 个元素**（删除操作仅针对当前数组的任意位置，但子数组在原数组中的相对顺序必须保留）。例如： ``` nums1 = [1, 2, 3, 4, 5] nums2 = [2, 3, 1, 4, 5]

2025-11-03 01:08:17

最长摆动子序列

**最长摆动子序列** 题目描述：给定一个整数数组 nums，返回 nums 中作为摆动序列的最长子序列的长度。摆动序列是指连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替。第一个差值（如果存在的话）可能是正数或负数。如果少于两个元素，则序列是摆动序列。例如，[1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 正负交替。解题过程： 1. 问题分析： - 我们需要找到最长的子序列（不要求连续），使得这个子序列中相邻元素的差值正负交替 - 关键观察：对于任意位置 i

2025-11-03 00:46:59

寻找无向图的双连通分量（Biconnected Components）

**寻找无向图的双连通分量（Biconnected Components）** **题目描述** 在一个无向连通图中，如果删除任意一个顶点后图仍然保持连通，则该图是**双连通的**。双连通分量是图的极大双连通子图。寻找双连通分量有助于识别图中的"脆弱点"（即割点），这些点一旦失效会导致图断开。例如，在网络设计中，双连通分量对应冗余路径丰富的区域。题目要求：给定一个无向图，找出其所有双连通分量。 --- **解题过程** **1. 核心概念理解** - **割点（Articul

2025-11-03 00:41:45

xxx 最小生成树的Borůvka算法

**xxx 最小生成树的Borůvka算法** **题目描述**：给定一个带权无向连通图 \( G = (V, E) \)，其中每条边 \( e \) 有一个非负权重 \( w(e) \)。要求使用 Borůvka 算法构造该图的最小生成树（MST），即一棵包含所有顶点的树，使得树上边的权重之和最小。 **算法背景**： Borůvka 算法是最早的 MST 算法之一（1926 年提出），其核心思想是分阶段迭代。每一阶段，每个连通分量选择一条连接该分量与其他分量的最小权重边，并将这

2025-11-03 00:36:27

基于深度学习的图像修复算法：EdgeConnect

**基于深度学习的图像修复算法：EdgeConnect** **题目描述** 图像修复（Image Inpainting）是计算机视觉中一项重要的任务，旨在填充图像中缺失或损坏的区域，使修复后的图像在视觉上自然且语义连贯。传统方法通常依赖于扩散或纹理合成，但对于大面积缺失或复杂结构，效果有限。EdgeConnect是一种基于深度学习的图像修复算法，其核心思想是**分阶段修复**：首先预测缺失区域的边缘结构，然后根据预测的边缘引导图像生成。这种方法能更好地重建语义合理的结构，尤其适合包含显著

2025-11-03 00:20:41

Floyd-Warshall算法求解所有顶点对最短路径

**Floyd-Warshall算法求解所有顶点对最短路径** **题目描述** 给定一个带权有向图（或无向图），图中可能包含负权边，但不允许存在负权环。要求计算图中任意两个顶点之间的最短路径距离。具体来说，需要生成一个距离矩阵，其中每个元素dist[i][j]表示从顶点i到顶点j的最短路径长度。 **解题过程** 1. **问题分析** - 与单源最短路径算法（如Dijkstra、Bellman-Ford）不同，Floyd-Warshall算法直接解决所有顶点对的最短路

2025-11-03 00:04:51

非线性规划中的序列线性化方法(SLM)基础题

**非线性规划中的序列线性化方法(SLM)基础题** **题目描述：** 考虑非线性规划问题：最小化 f(x) = (x₁ - 2)⁴ + (x₁ - 2x₂)² 满足约束条件： h(x) = x₁² - x₂ = 0 x₁ + x₂ ≤ 2 x₁, x₂ ≥ 0 请使用序列线性化方法(SLM)求解该问题，从初始点 x⁰ = (0, 1) 开始，进行两次完整迭代。 **解题过程：** **第一步：理解序列线性化方法(SLM)的基本思想** 序列线性化方法是一种解决非线性规划问题的迭代

2025-11-02 23:59:34

蒙特卡洛积分法在金融衍生品定价中的应用

**蒙特卡洛积分法在金融衍生品定价中的应用** **题目描述** 假设需要计算一个欧式看涨期权的期望收益现值，其定价模型可表示为积分形式： \[ V = e^{-rT} \int_{\max(K,0)}^{\infty} \max(S_T - K, 0) \cdot f(S_T) \, dS_T \] 其中： - \(S_T\) 为到期日资产价格，服从几何布朗运动 \(S_T = S_0 e^{(r - \frac{1}{2}\sigma^2)T + \sigma \sqrt{T} Z}\

2025-11-02 23:54:05

线性动态规划：最低票价问题

**线性动态规划：最低票价问题** **题目描述** 你计划在一年中的某些天（用严格递增的整数数组 `days` 表示）进行旅行。火车票有三种销售方式： - 1 日票：`costs[0]` 元，有效期为 1 天。 - 7 日票：`costs[1]` 元，有效期为连续的 7 天。 - 30 日票：`costs[2]` 元，有效期为连续的 30 天。票允许在有效期内的任意一天开始使用。例如，购买 7 日票后，可以在第 1 天开始使用，覆盖第 1~7 天；或在第 2 天开始使

2025-11-02 23:48:45

基于线性规划的图最大密度子图问题求解示例

**基于线性规划的图最大密度子图问题求解示例** **问题描述** 图最大密度子图问题旨在从给定无向图 \( G = (V, E) \) 中找到一个顶点子集 \( S \subseteq V \)，使得子图 \( G[S] \) 的密度 \( \rho(S) = \frac{|E(S)|}{|S|} \) 最大，其中 \( E(S) \) 是 \( S \) 的边集。该问题在社区发现、网络分析等领域有广泛应用。虽然可通过组合优化方法求解，但利用线性规划（LP）可将其转化为连续优化问题，并通

2025-11-02 23:27:12

哈希算法题目：设计一个基于哈希的自动完成系统（支持模糊匹配和频率排序）

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的自动完成系统（支持模糊匹配和频率排序）** **题目描述** 设计一个自动完成系统，支持以下功能： 1. 添加查询词和其频率 2. 输入前缀后返回频率最高的3个补全建议 3. 支持模糊匹配（允许一个字符的拼写错误） **解题过程** **步骤1：基础数据结构设计** 我们需要设计能够高效存储和检索单词频率的数据结构： - 使用哈希表存储每个单词的频率：`unordered_map freq_map` - 使用前缀树（Trie）来

2025-11-02 23:16:30

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