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高斯-拉盖尔求积公式在带权函数积分中的变量替换技巧

**高斯-拉盖尔求积公式在带权函数积分中的变量替换技巧** **题目描述** 计算带权积分 \( I = \int_{0}^{\infty} e^{-x} f(x) \, dx \)，其中 \( f(x) = \frac{1}{1 + x^2} \)。要求利用高斯-拉盖尔求积公式，通过变量替换技巧解决积分区间与权函数不匹配的问题，并分析替换后的计算精度。 **解题过程** 1. **问题分析** - 积分形式为 \( \int_{0}^{\infty} e^{-x} f(x

2025-11-03 07:42:04

重复模式匹配问题

**重复模式匹配问题** 题目描述：给定一个字符串 s 和一个模式 p，判断 s 中是否存在 p 的重复模式。具体来说，p 的重复模式是指将 p 重复多次后形成的字符串。例如，如果 p = "ab"，那么 "ababab" 就是 p 的重复模式。解题过程： 1. 问题分析： - 我们需要判断字符串 s 是否由模式 p 重复多次构成 - 关键是要找到 s 的长度与 p 的长度之间的关系 - 如果 s 是 p 的重复模式，那么 s 的长度必须是 p 的长度的整数倍 2.

2025-11-03 07:36:48

列生成算法在分布式计算任务分配问题中的应用示例

**列生成算法在分布式计算任务分配问题中的应用示例** 题目描述：考虑一个分布式计算系统，有 \( m \) 台异构服务器（资源不同），需要处理 \( n \) 个独立计算任务。每个任务只能分配给一台服务器，但一台服务器可处理多个任务。任务 \( j \) 在服务器 \( i \) 上的处理时间 \( p_{ij} \) 和能耗 \( e_{ij} \) 已知。目标是分配所有任务，最小化总能耗，同时满足每台服务器的总处理时间不超过其最大可用时间 \( T_i \)。该问题可建模为整数规划

2025-11-03 07:26:18

区间动态规划例题：最长湍流子数组问题（进阶版）

**区间动态规划例题：最长湍流子数组问题（进阶版）** **题目描述** 给定一个整数数组 `arr`，如果连续子数组 `arr[i...j]` 满足以下条件之一，则称为**湍流子数组**： 1. 对于所有索引 `k`（`i ≤ k arr[k+1]`，当 `k` 为偶数时 `arr[k] < arr[k+1]`； 2. 对于所有索引 `k`（`i ≤ k < j`），当 `k` 为奇数时 `arr[k] < arr[k+1

2025-11-03 07:15:28

AES加密算法的ShiftRows变换

**AES加密算法的ShiftRows变换** **题目描述** AES（Advanced Encryption Standard）是一种广泛使用的对称分组密码算法，其加密过程包含多轮重复的变换操作。ShiftRows是AES算法中轮函数的一个关键步骤，作用于算法的状态矩阵（State Matrix）。本题要求详细解释ShiftRows变换的设计原理、具体操作规则及其在AES整体安全中的作用。 --- **解题过程** ### 1. **AES状态矩阵的表示** -

2025-11-03 07:10:01

扩散模型（Diffusion Model）中的去噪过程与DDPM（Denoising Diffusion Probabilistic Models）算法原理

**扩散模型（Diffusion Model）中的去噪过程与DDPM（Denoising Diffusion Probabilistic Models）算法原理** **题目描述** 扩散模型是一种生成模型，通过模拟数据分布的噪声添加和去噪过程生成样本。DDPM是其经典实现，核心分为两个过程： 1. **前向过程（扩散过程）**：逐步向输入数据添加高斯噪声，最终将数据转化为纯噪声。 2. **反向过程（去噪过程）**：训练神经网络从噪声中逐步还原数据分布。本题要求详细解释

2025-11-03 07:04:43

哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式事件去重系统

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式事件去重系统** **题目描述** 设计一个分布式事件去重系统，用于处理高并发场景下的事件流（如用户点击、日志记录等）。要求： 1. 支持在分布式节点中判断事件是否重复（同一事件可能在短时间内被多次提交）。 2. 允许一定的误判率（假阳性），但需严格控制内存占用。 3. 支持动态调整去重的时间窗口（例如最近1小时内的重复事件需过滤）。 --- **解题过程** **步骤1：明确核心需求** - **去重逻辑**：同

2025-11-03 06:54:07

SHA-256哈希算法的压缩函数设计

**SHA-256哈希算法的压缩函数设计** **题目描述** SHA-256的压缩函数是其核心组件，负责将512比特的消息分组和256比特的中间哈希值混合，生成新的256比特哈希值。要求详细解释压缩函数的结构、运算步骤及每步的设计原理。 **解题过程** ### 1. **压缩函数输入与初始化** - **输入参数**： - 512比特的消息分组（划分为16个32比特字，记为 \( W_0 \sim W_{15} \)）。 - 256比特的中间哈希值（

2025-11-03 06:48:48

LeetCode 127. 单词接龙

**LeetCode 127. 单词接龙** **题目描述** 给定两个单词（beginWord 和 endWord）和一个字典 wordList，找到从 beginWord 到 endWord 的最短转换序列的长度。转换需遵循如下规则： 1. 每次转换只能改变一个字母。 2. 转换过程中的中间单词必须是字典 wordList 中的单词。说明: - 如果不存在这样的转换序列，返回 0。 - 所有单词具有相同的长度。 - 所有单词只由小写字母组成。 - 字典中不存在重复的单词。 - 你可

2025-11-03 06:43:24

基于图神经网络（GNN）的文本分类算法

**基于图神经网络（GNN）的文本分类算法** **题目描述** 文本分类是自然语言处理中的核心任务，旨在将文本自动划分到预定义的类别。传统方法如TF-IDF、CNN或RNN主要处理局部词序或序列信息，但忽略了文本中词语之间的复杂全局语义关系。图神经网络（GNN）通过将文本建模为图结构（节点表示词语或文档，边表示语义关联），能够显式学习非连续词语的依赖关系，提升对长文本或复杂语义的理解。本题目详解如何利用GNN实现文本分类，包括图构建、GNN消息传递机制及分类器设计。 **解题过程**

2025-11-03 06:38:11

石子游戏 II

**石子游戏 II** **题目描述** 给定一个整数数组 `piles`，表示一排石子的数量。两名玩家轮流从石堆的**最左端**或**最右端**取石子，每次必须取走至少一堆（即取走最左或最右的一整堆石子）。游戏的目标是拿到最多的石子。假设两名玩家都采取最优策略，先手玩家能获得的最大石子总数是多少？ **示例** 输入：`piles = [5, 3, 4, 5]` 输出：先手能获得的最大石子数为 `10`（解释：先手取右端5，后手取左端5，先手再取4，后手取3，先手总数为

2025-11-03 06:32:59

AES加密算法的SubBytes变换

**AES加密算法的SubBytes变换** **题目描述** AES（Advanced Encryption Standard）是一种广泛使用的对称分组密码算法。其加密过程包含多轮非线性变换，其中**SubBytes变换**是唯一提供非线性特性的关键步骤。题目要求：详细解释SubBytes变换的数学原理、具体步骤及其在AES安全中的作用，包括S盒的构造方法（基于有限域GF(2⁸)的逆运算和仿射变换）。 --- **解题过程** ### 1. SubBytes变换的基本作

2025-11-03 06:27:30

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