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基于潜在语义索引（LSI）的文本语义分析算法

**基于潜在语义索引（LSI）的文本语义分析算法** 题目描述：潜在语义索引（LSI）是一种用于从文本数据中挖掘潜在语义结构的算法。它通过奇异值分解（SVD）对词-文档矩阵进行降维，将高维稀疏的词向量和文档向量映射到低维的"语义空间"，从而解决一词多义、同义词等问题，提升文本检索和相似度计算的准确性。解题过程： 1. **构建词-文档矩阵（Term-Document Matrix）** - 首先，将文本语料库转换为数学表示。假设有 \( m \) 个词和 \( n \) 篇文档

2025-11-03 15:22:54

序列凸规划(SCP)算法基础题

**序列凸规划(SCP)算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题：最小化 f(x) = (x₁ - 2)⁴ + (x₂ - 3)² 满足约束条件： g₁(x) = x₁² + x₂² - 4 ≤ 0 g₂(x) = -x₁ ≤ 0 g₃(x) = -x₂ ≤ 0 这是一个具有非线性目标函数和非线性约束的优化问题。我们将使用序列凸规划(SCP)算法求解该问题，该算法通过一系列凸子问题来逼近原非凸问题。 **解题过程** **第一步：理解SCP算法基本原理** 1. SCP的核

2025-11-03 15:17:39

基于深度学习的图像盲去模糊算法：MPRNet

**基于深度学习的图像盲去模糊算法：MPRNet** 题目描述：图像盲去模糊是指从一张模糊图像中恢复出清晰图像，且模糊核（导致模糊的原因）未知。MPRNet（Multi-Stage Progressive Restoration Network）是一个多阶段渐进式恢复网络，通过逐步细化策略处理图像退化问题。该算法在模糊核未知的复杂场景下，能有效恢复细节并保持图像自然度。解题过程： 1. **问题分析** - 模糊图像可建模为清晰图像与模糊核的卷积结果加上噪声：B = I * k +

2025-11-03 15:12:18

基于线性规划的随机规划补偿模型求解示例

**基于线性规划的随机规划补偿模型求解示例** 题目描述：考虑一个电力公司面临下个月的电力需求不确定性问题。公司需要提前决定燃煤电厂的发电量（成本较低但灵活性差），同时可以依赖天然气电厂应对需求波动（成本高但灵活）。实际需求为随机变量，若提前发电量不足，需以高价调用天然气补偿；若发电过剩，则浪费部分成本。目标是制定最优的燃煤发电计划，使期望总成本（固定发电成本 + 补偿成本）最小。解题过程： 1. **问题建模**： - 设燃煤电厂决策变量为 \( x \)（单位：兆瓦时），单位发

2025-11-03 15:07:05

重复子串模式

**重复子串模式** **题目描述** 给定一个非空字符串 `s`，检查它是否可以通过由其一个子串重复多次构成。例如： - 输入 `"abab"`，返回 `true`（可由 `"ab"` 重复两次构成）； - 输入 `"abcabcabc"`，返回 `true`（可由 `"abc"` 重复三次构成）； - 输入 `"abac"`，返回 `false`（无法由子串重复构成）。 --- **解题思路** 1. **暴力枚举子串长度** - 子串长度 `le

2025-11-03 15:01:48

并行与分布式系统中的并行图编辑距离计算：基于动态规划的并行化算法

**并行与分布式系统中的并行图编辑距离计算：基于动态规划的并行化算法** **题目描述** 图编辑距离（Graph Edit Distance, GED）是衡量两个图之间相似度的指标，定义为将一个图转换为另一个图所需的最小编辑操作次数（如添加/删除节点/边）。该问题在生物信息学、社交网络分析等领域有重要应用。由于精确计算GED是NP难问题，实际中常采用基于动态规划的近似算法。在并行与分布式环境中，我们需要将动态规划表的计算分解到多个处理器上，通过任务划分和通信优化来加速计算。 **解题过

2025-11-03 14:56:33

SM4分组密码算法的密钥扩展算法

**SM4分组密码算法的密钥扩展算法** SM4是一种由中国国家密码管理局发布的分组密码算法，使用128位分组长度和128位密钥长度。其密钥扩展算法将初始的128位主密钥扩展为32个32位的轮密钥，用于算法的32轮加密过程。 **题目描述** 请详细讲解SM4分组密码算法的密钥扩展过程，包括初始密钥处理、轮密钥生成的迭代步骤，以及其中使用的变换和常量。 **解题过程** **1. 算法概述** SM4的密钥扩展算法将128位主密钥MK = (MK₀, MK₁, MK₂, MK₃)（每个M

2025-11-03 14:51:15

非线性规划中的自适应协方差矩阵调整演化策略(CMA-ES)基础题

**非线性规划中的自适应协方差矩阵调整演化策略(CMA-ES)基础题** **题目描述** 考虑一个二维非线性优化问题：最小化目标函数 \( f(x_1, x_2) = (x_1 - 3)^2 + 2(x_2 + 1)^2 + 5 \)，其中变量 \( x_1, x_2 \in \mathbb{R} \)。该问题无约束，最优解为 \( x^* = (3, -1) \)，最优值 \( f(x^*) = 5 \)。要求使用自适应协方差矩阵调整演化策略（CMA-ES）求解该问题，重点

2025-11-03 14:46:01

线性动态规划：最少操作使数组元素全部相等（每次操作可对连续k个元素加1或减1）

**线性动态规划：最少操作使数组元素全部相等（每次操作可对连续k个元素加1或减1）** ### 题目描述给定一个长度为 `n` 的整数数组 `nums` 和一个整数 `k`，每次操作可以选择一个长度为 `k` 的连续子数组，将其所有元素同时加 1 或减 1。要求计算使数组中所有元素相等所需的最少操作次数。如果无法实现，返回 -1。 **示例** 输入：`nums = [1, 2, 3, 4, 5], k = 3` 输出：`3` 解释：选择子数组 `[1,2,3]`

2025-11-03 14:40:41

龙贝格积分法在振荡函数积分中的应用

**龙贝格积分法在振荡函数积分中的应用** **题目描述** 计算定积分 \[ I = \int_{0}^{\pi} e^{-x} \sin(10x) \, dx \] 被积函数 \( f(x) = e^{-x} \sin(10x) \) 在区间 \([0, \pi]\) 上具有高频振荡特性（振荡频率为 10）。要求使用龙贝格积分法，通过递归外推技术提高精度，并分析振荡函数对积分收敛的影响。 --- **解题过程** **1. 龙贝格积分法基础** 龙贝格积分法结合了

2025-11-03 14:34:59

分块矩阵求逆的递归算法

**分块矩阵求逆的递归算法** **题目描述** 分块矩阵求逆的递归算法是一种通过将大矩阵划分为更小的子块（分块矩阵），然后递归地对这些子块应用矩阵求逆公式来计算逆矩阵的方法。该算法特别适用于大型矩阵的求逆计算，能够利用矩阵的分块结构来降低计算复杂度，并且便于并行计算。核心思想是将原矩阵的求逆问题分解为多个较小矩阵的求逆问题，通过递归调用自身来解决这些子问题。 **解题过程** 1. **矩阵分块** 首先，将一个n×n的矩阵A划分为2×2的分块形式： \[ A = \b

2025-11-03 14:29:34

排序算法之：循环不变式在堆排序中的正确性证明

**排序算法之：循环不变式在堆排序中的正确性证明** 题目描述：堆排序是一种高效的比较排序算法，它利用堆这种数据结构的特性进行排序。我们需要使用循环不变式的方法来严格证明堆排序的正确性，包括建堆过程和排序过程。解题过程： 1. 堆排序算法回顾堆排序分为两个主要阶段： - 建堆阶段：将无序数组构建成最大堆（或最小堆） - 排序阶段：反复将堆顶元素（最大值）与堆末尾元素交换，然后调整堆 2. 循环不变式的定义对于建堆阶段，我们定义循环不变式： "对于从最后一个非叶子节点开始到当前节点

2025-11-03 14:24:14

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